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1、第二讲 MATLAB基本操作预备知识：线性代数命令行的基本操作数据的保存与获取矩阵的数组运算 一、预备知识：线性代数线性方程组记为 A x=b线性方程组若秩(A)秩(A,b)，则无解；若秩(A)=秩(A,b)=n,存在唯一解；若秩(A)=秩(A,b)n,存在无穷多解；通解是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系与 Ax=b 的一个特解之和。逆矩阵l方阵A称为可逆的，如果存在方阵B，使A B=B A=E，记 B=A-1l方阵A可逆的充分必要条件:A0lA-1=A*/|A|这里A*为A的伴随矩阵l（A E）行变换（E A-1）特征值与特征向量 对于方阵A，若存在数和非零向量x 使 A x=x，则称为
2、A的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值的特征向量。特征值计算归结为特征多项式的求根。特征向量计算：齐次线性方程组(A-E)x=0 的所有一组线性无关解。二、矩阵的基本操作1.创建矩阵的方法创建矩阵的方法直接输入法规则：矩阵元素必须用 括住 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在 内矩阵的行与行之间必须 用分号分隔 矩阵元素可以是任何matlab表达式，可以是实数，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3)3+5i 矩阵元素符号的作用逗号和分号的作用 逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。分号如果出现在
3、指令后，屏幕上将不显示结果。注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖。当一个指令或矩阵太长时，可用续行冒号的作用 用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。用于选出矩阵指定行、列及元素。循环语句2.用matlab函数创建矩阵MATLAB(matrix1)d=eye(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的单位矩阵列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的元素全为列的元素全为1的矩阵的矩阵b=zeros(m，n)产生一个产生一个m行、行、n列的零矩阵列的零矩阵a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结
4、产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.e=rand(m,n)产生一个产生一个m行、行、n列的列的0，1间的间的随机随机矩阵矩阵 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介绍了。注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。matlab函数名必须小写。3、矩阵中元素的操作MATLAB(matrix2)（1）矩阵矩阵A的第的第r行：行：A（r，：），：）（2）矩阵矩阵A的第的第r列：列：A（：，（：，r）（4）取矩阵）取矩阵A的第的第i1i2行、第行、第j1j2列构成新矩阵列构成新
5、矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（3）依次提取矩阵）依次提取矩阵A的每一列，将的每一列，将A拉伸为一个列向量：拉伸为一个列向量：A（：）（：）MATLAB(matrix2)（6）以逆序提取矩阵）以逆序提取矩阵A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除）删除A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i1:i2，：，：)=（8）删除）删除A的第的第j1j2列，构成新矩阵列，构成新矩阵:A(：，：，j1:j2)=（9）将矩阵）将矩阵A和和B拼接成新矩阵：拼接成新矩阵：A B；（右拼）；（右拼）A；B（下拼）（下拼）（5）以逆序提取矩阵）以逆序提取
6、矩阵A的第的第i1i2行，构成新矩阵行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：），：）4.矩阵的修改 直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。指令修改 可以用A(,)=来修改。例如例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a=1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a=1 2 0 3 0 5 7 8 0把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。save 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。三、数据的保存与获取默认文件名save data将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。save da
7、ta a b 将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。下次运行matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。load load data load data a b mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。即可恢复保存过的所有变量1.矩阵加、减（,）运算规则：相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。四、矩阵运算2.矩阵乘（）运算A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数标量可与任何矩阵相乘。例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*b d=-1;0;2;f
8、=pi*d f=-3.1416 0 6.28323.矩阵的左除、右除 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算。右除B/A 为XA=B的解左除AB 为AX=B的解输入命令输入命令:A=1 1-1;2 4 5;1-3-4b=12;6;10X=Ab输出输出 X=5.4545 3.0909 -3.4545已知已知:方程组方程组:4.矩阵乘方 apap是矩阵a的p次幂（p为标量），当p是整数时，可通过连续相乘来完成；当p为负整数时，则先对a求逆；当p为其它值时,计算将涉及特征值和特征向量，这样当V,D=eig(a)时，有ap=V*D.p/V。当p 是方阵而a是标量
9、时，ap=V*aD/V。当a和p均为矩阵时无法求解。a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans=30 36 42 66 81 96 102 126 150当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。a0.5 ans=0.4498+0.7623i 0.5526+0.2068i 0.6555-0.3487i 1.0185+0.0842i 1.2515+0.0228i 1.4844-0.0385i 1.5873-0.5940i 1.9503-0.1611i 2.3134+0.2717iinv 矩阵求逆det 行列式的值eig 矩阵的特征值及特征向量diag 对角矩阵 矩阵转置s
10、qrt 矩阵开方5.矩阵的其它运算 x=logspace(first，last，n）创建从 开始，到 结束，有n个元素的等比数组.1.创建简单创建简单的的数组数组五五、数、数 组组MATLAB(shuzu1)x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）创建从first开始,到last结束,共n个元素的等差数组 2、数组元素的访问数组元素的访问MAT
11、LAB(shuzu2)（3）直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.3 3、数组的方向、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别
12、是结果以列形式显示算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：产生列向量有两种方法：直接产生直接产生 例例 c=1；2；3；4 转置产生转置产生 例例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4、数组的运算、数组的运算 （1）标量）标量-数组运算数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算元素对该标量施加相应
13、的加、减、乘、除、乘方运算.设：设：a=a1,a2,an,c=标量标量则：则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can MATLAB(shuzu3)（2）数组数组-数组运算数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的数的数组是不能进行运算的
14、.设：设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn则：则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbnMATLAB(shuzu4)返回返回例1：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans=2 8 18 4 15 30 49 72 90 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans=25 37 46 55 85 109 8
15、5 133 172 例2:a=1 2 3;b=4 5 6;c1=a.b;c2=b./ac1=4.0000 2.5000 2.0000c2=4.0000 2.5000 2.0000z=a.2z=1.00 4.00 9.00z=a.bz=1.00 32.00 729.00小结熟练掌握矩阵的创建熟练掌握矩阵的创建及数组的生成及数组的生成掌握矩阵中元素的操作了解了解数据的保存与获取熟练掌握矩阵和数据的运算熟练掌握矩阵和数据的运算作业1、用MATLAB输入矩阵 并同时选取A的1、2行，2、3列。2、选取A的第1,2行并赋值给B,产生2行2列的1阵并且与矩阵B进行左右拼接。3、求下列线性方程组的解4、求下列矩阵的逆矩阵和行列式的值5、求4题中矩阵的特征值和特征向量6、输入数组a=1 2 3 4 5,b=1 3 5 7 9,并且输入d为数组a的每个元素的平方，e为b的a次方，c为a的元素与b的元素的乘积。