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1、12017-20182017-2018 高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷 2【2【江苏版江苏版】一、一、填空题填空题1.1. 已知向量a是与向量b(3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是_【答案】【解析】设向量 ，由题意可得： ，解得： ，则向量 的坐标是 .2.2. 已知集合，则中元素的个数为_ | 34,AxxxR *AN【答案】3【解析】由题意得，*|34,1,2,3ANxxxRN故中元素的个数为 3。*AN答案：33.3. 已知函数是奇函数，则的最小值为_【答案】【解析】函数为奇函数，则 ，即 ，则的最小值为 .4.4. 已知集合， ，若，则a
2、的取值集合为_. |10Ax ax 2 |320Bx xxAB【答案】0， 1, 12【解析】集合. 2|3201,2Bxxx,当时， ；当时， . |10Ax ax 0a A0a 1Aa 若，则或或 2.即.AB0a 11a1012a ，a的取值集合为0， .1, 1225.5. 在直角三角形中， ， ， ，若点满足，则ABC90C 6AC 4BC DD2DBA _CD 【答案】10考点：1、共线向量的性质；2、向量的坐标表示及几何意义.【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则
3、是：（）平行四边形法则（ 平行四边形的对角线分别是两向量的和与差） ；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和） ；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的.6.6. 设， ， ，则的大小关系为_ （用“”连接）0.32a 20.3b 2log2c , ,a b c【答案】bac【解析】故0.32 2221,00.31,log22bac7.7. 将函数的图像先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到函数的图像，则函xye yf x数的零点为_ yf x【答案】1 ln
4、3【解析】将函数的图像先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到函数 xye13xye令，得到其零点为即答案为130xye1 ln31 ln38.8. 已知，则的值为_sin cos4cos sin055sin5 3cos10 【答案】3 53【解析】， ，又， sin cos4cos sin055tan4tan53 5102， ， 3cossin1053sincos105sinsin coscos sin555 3cos sinsin coscos5510，故答案为.tantan3tan355 5tantan5tan55 3 59.9. 如图，在中， 是上一点，且，设 ，则OABC
5、AB2ACCB,OAa OBb _.(用表示) OC , a b【答案】12 33ab【解析】 221212.333333OCOAACOAABOAOBOAOAOBab 点睛： (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决10.10. 已知，则的值为_【答案】；【解析】 4由题意可得： ，据此有：.11.11. 已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径为_厘米2 32 3r【答案】2【解析】由题意得，解得。122
6、 233r2r 答案：212.12. 已知函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，将图象向左平移 3 个单lgyxCCyx1C1C位后再向下平移两个单位得到图象，若图象所对应的函数为，则_。2C2C f x 3f 【答案】-113.13. 已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为_ 221xf x0,m0,3m【答案】2,4【解析】函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增，由 221xf x2x ,20,函数在区间上的值域为，知 即即答案为 221xf x0,m0,3022,m2,4m2,414.14. 下列判断正确的是 （把正确的序号都填上） 若 f（x）=ax2+（2a+b）x+2
7、 （其中 x2a1,a+4）是偶函数，则实数 b=2； 若函数( )f x在区间(,0)上递增，在区间0,)上也递增，则函数( )f x必在R上递增；f（x）表示2x+2 与2x2+4x+2 中的较小者，则函数 f（x）的最大值为 1；已知 f（x）是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意的 x、yR 都满足 f（xy）=xf（y）+yf（x） ，则 f（x）是奇函数【答案】【解析】5考点：函数的单调性、奇偶性及最值二、解答题二、解答题15. 设集合221|24 ,|230 (0)32xAxBx xmxmm（1）若，求;2m AB(2)若,求实数的取值范围。ABm【答案】 （1）；（2）.
8、| 22ABxx 2 3m 【解析】试题分析： 化简集合，当时，求解集合，根据集合的基本运算即可求 1A2m BAB根据，建立条件关系即可求实数的取值范围。 2ABm解析：由题知： ， | 25Axx | 3Bxmxm（1）当时， 2m | 62Bxx 所以 | 22ABxx （2）22|230 (0)Bx xmxmm由可得22230xmxm30xmxm03mmxm，故得|3Bxmxm6因为，所以即AB23 5m m 2 3m 16. 已知A、B、C的坐标分别为A（4,0） ，B（0,4） ，C（）3cos ,3sin（1）若且,求角的值；,0 ACBC （2）若,求的值.0AC BC 22s
9、in2sin cos 1tan 【答案】 （1）， （2） 3 4 7 16【解析】试题分析：(1) 利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角；（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值.试题解析：(3cosa4，3sin)，(3cos，3sin4)，(1)由|22，即(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2 sincos (，0)， (2)由0，得 3cos(3cos4)3sin(3sin4)0，解得 sincos 两边平方得 2sincos，2sinco
10、s17. 水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放 （且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 （克/升）随着时间 （天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次 4 个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，3 天后投放 个单位的营养液要使接下来的 2 天中，营养液能够持7续有效，试求 的最小值【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于 x 的不等式，求解不等式可知营养液有效时间可达 4
11、 天(2)利用题意结合对勾函数的性质可得 的最小值为.试题解析：（1）营养液有效则需满足，则或，解得，所以营养液有效时间可达 4 天 （2）设第二次投放营养液的持续时间为 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为天，且；设为第一次投放营养液的浓度，为第二次投放营养液的浓度， 为水中的营养液的浓度；，在上恒成立 在上恒成立令， 又，当且仅当，即时，取等号；所以 的最小值为 答：要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效， 的最小值为18. 已知向量和，其中，（1）当 为何值时，有 / ；8（2）若向量 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围【答案】 （1）（2）且. 【解析】试题分析：(1)由向量平
12、行的充要条件得到关于实数 k 的方程，解方程可得 (2)向量的夹角为钝角，则数量积为复数，据此可得实数 的取值范围是且. （2）因向量 与 的夹角为钝角，所以， 又，得， 所以，即， 又向量 与 不共线，由（1）知，所以且.19. 已知是常数） ，且（为坐标原1 cos2 ,1 ,1, 3sin2(,MxNxaxR aR ayOM ON O点） ，点是直线上一个动点.P2yx（1）求关于的函数关系式；yx yf x（2）当时， 的最大值为 4，求的值；0,2x f xa9（3）若，求的最小值，并求此时的坐标.,32xaPM PN OP 【答案】(1) ;(2) =1 ;(3) ,. cos23
13、sin21f xxxa a21 2099,10 5OP 试题解析：（1），1cos23sin2yOM ONxxa cos23sin21f xxxa （2）， 2sin 216f xxa 因为所以 0,2x72666x当即时取最大值 3+ 262x6x f xa所以 3+ =4， =1 aa（3）由条件， , 0,1 ,1,3MN因点是直线上 设 P2yx,2P tt则 ,1 2,1,32PMttPNtt 2,1 21,32593PM PNtttttt 当时, 有最小值，9 10t PM PN 21 20此时. 99,10 5OP 20. 已知函数，函数. 2logf xx 23logg xx1
14、0（1）若函数， 的最小值为-16，求实数的值； 2F xg xf x1,8x（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；2yfx21,aaa（3）当时，不等式的解集为，求实数 的取值范围.1,28x 2322lnf xgxtt【答案】 （1）8 或32；（ 2）或；（3）3a 312a 210,e（3）不等式可以化为，即， 2322lng xfxT2 22loglog22lnxxT2lnxxT则问题转化为当时，不等式的解集为，1,28x2lnxxT令（） ，讨论函数的单调性和最小值，即可求实数的取值范围 2h xxx 1,28x h xT试题解析：（1）设，又，则，2logtx1,8x3t 化简得， ，对称轴方程为，24129ytt3t 12 8t当，即时，有，解得或；1238t 36 272121616 32 8当，即时，有，解得（舍） ；1238t 36 363 12916 97 3 11所以实数的值为 8 或32； （2）由函数的图象知：函数的减区间为， ，2yfx, 3 2, 1或 ，则或；21,aa, 3 21,aa2, 121 3aa a 211 212aaaa 则实数的取值范围为或 a3a 312a