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1、12017-20182017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1 1（B B 卷）新人教版卷）新人教版考试时间：120 分钟；总分：150 分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第I I卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分）1函数f(x)2xx32 在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析： ,在范围内，函数为单调递增 22
2、 ln23xfxx0,1 0fx 函数又， ， ，故在区间存在零点，又 01f 11f 010ff f x0,1函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数的零点2设，则a,b,c的大小关系是（ ）0.60.5 0.60.5,0.6,log0.5abcA. B. C. D. cbacabacbabc【答案】D23已知集合0,1A ， 1,0,3Ba ，且AB，则a等于（A）1 （B）0 （C）2（D）3【答案】C【解析】本题考查集合的运算由0,1A 且AB得；因 1,0,3Ba ，所以，所以1B31a2a 故正确答案为C4已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） 35,1 2,1axx
3、f xaxx RaA. B. C. D. 0,20,20,30,3【答案】B【解析】因为f（x）为R上的减函数，所以x1 时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+52a，联立解得，0a2故选B5如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的1111ABCDABC DPCD11PAB A侧视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知三棱锥的侧视图即为三棱锥在侧面上的正投影，点11PAB A11CDDC点的投影为,点的投影为，点的投影为，故侧视图为P的投影为其本身，1B1C1A1DAD上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线
4、，故D选项满足。选D。3点睛：三视图的三种题型（1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则；（2）已知三视图还原几何体，要综合三个视图得到几何体的形状；（3）已知三视图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等。6已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的C0xy40xy0xyC方程为A B22112xy22112xyC D22112xy22112xy【答案】B考点：圆的标准方程7平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 平面内有无穷多条直线都与平行B. 平面内的任何直线都与平行C. 直线，且直线不在内，也不在内/ / ,/ /mmmD. 直线，直线，且ml/ / , / /ml【
5、答案】B【解析】在中， 内有无穷多条直线都与平行， 与有可能相交，故错误；AA在中， 内的任何直线都与平行，则内必有两条相交直线与平行，由面面平行B的判定定理得，故正确；在中，直线，且直线不在内，也/ /BC/ / ,/ /mmm不在内，则与相交或平行，故错误；在中，直线在，直线 在内，且BDml4，则与相交或平行，故错误， 故选B./ / , / /mlD8已知点，直线与线段相交，则直线 的2, 3 ,3, 2AB:10l mxym ABl斜率的取值范围是（ ）kA. 或 B. C. D. 3 4k 4k 344k 1 5k 344k【答案】A【解析】，所以直线 过定点， 110m xyl
6、1,1P所以， ，3 4PBk4PAk 直线在到之间，PBPA所以或，故选A。3 4k 4k 9方程表示的直线必经过点（ ）14232 140k xk ykA. B. C. D. 2,22,26,234 22,55【答案】A【解析】解14232 1402243140k xk ykxykxy ）（）得 22 0 4314 0xy xy 2 2x y 故选A10某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图A B C （2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）2O AO B 3O C 5A. B. C. D. 8 324 324 12 3368 3【答案】A【解析】由俯视图
7、的直观图可得原图形：为边长为 4 的等边三角形.可得原几何体为四棱锥PABC.其中PC底面ABC.该几何体的体积为213468 334S 故选：A.11半径为 4 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A B C2 D432 3【答案】A【解析】试题分析：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距地面的距离为H根据题意得，所以最高处距地面的距离为H=2 rR223hRrr23hr R考点：本题考查圆锥的结构特征点评：将圆锥放倒后，一条母线在水平面上，所以用等面积法求出底面圆心到地面的距离，母线长等于R12已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则PABC5,
8、7,2ABBCAC此三棱锥的外接球的体积为（ ）6A. B. C. D. 8 38 2 316 332 3【答案】B第第IIII卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13已知函数是奇函数，则的值为_.【答案】【解析】函数是奇函数，可得，即，即，解得 ，故答案为 .14函数y(m1)x为幂函数，则该函数为_(填序号)2mm奇函数；偶函数；增函数；减函数【答案】【解析】由y(m1)x为幂函数，得m11，即m2，则该函数为yx2，故该函2mm数为偶函数，在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数,故填.15若直线ax
9、+2y+6=0 与直线x+（a1）y+2=0 垂直，则实数a的值为_【答案】2 3716两圆相交于两点和两圆圆心都在直线上 则的值为)3 , 1 (),1,(m0cyx,cm _;【答案】3【解析】因为两圆相交于两点和则两点连线的中垂线过圆心，两圆圆心都在)3 , 1 (),1,(m直线上，那么可知的值为 30cyxcm 评卷人得分 三、解答题（共计三、解答题（共计 7070 分）分）17 （10 分）已知函数的定义域为集合A，函数3( )4log (2)f xxx的值域为集合B21( )log,84g xxx（1）求；AB（2）若集合，且CCB，求实数a的取值范围 |31Cx axa【答案】
10、 （1）；（2）；24ABxx 4 3a 【解析】试题分析：（1）先根据函数定义域的求法求出集合，再依据函数值域24Axx的求法得到集合，再求出；（2）由可以得到，=23Byy ABBCCCB分与两类进行讨论求解即可；C C 试题解析：（1）由得到，故 |24Axx40 20x x 24x由得，故，因此，184x 22log3x =23Byy 24ABxx 8（2）由得到，BCCCB当时，即满足题意，此时C 31aa1 2a 当时，则，解得C 312313aaaa 14 23a综上可得：实数a的取值范围4 3a 考点：函数的定义域；集合的交运算；18(12 分)已知定义在上的函数，对任意，都有
11、R f x, a bR，当时， ； f abf af b0x 0f x （1）判断的奇偶性； f x（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.220fkxf kxxRk【答案】 （1）为奇函数；（2）. f x08k【解析】试题分析：（1）先令可得，再令得出，0ba 0 =0fba f af a 从而可得结论；（2）任取可证明 ， 是单调减函数，12,xx 12f xf x f x，根据函数性质和单调性可知， 对任意的恒成立等价于220fkxf kxxR恒成立，列不等式可求出的范围.220kxkxk试题解析：(1)令则令所以为奇函数.(2)任取12,xx9则 11221221212,0f xf
12、 xxxf xxf xf xf xf xx， 是单调减函数， 12f xf x f x为奇函数且时， ， 时， f x0x 0f x 0x 0f x ，恒成立，220kxkx当时，-20 恒成立，当时，得，得，0k 20 80k kk 08k综上， .19(12 分)如图的几何体中，AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形，F为CD的中点ABDEAD2（1）求证：/AF平面BCE；（2）求证：平面BCE 平面CDE.【答案】证明见解析.10试题解析：（1）证明：取CE的中点G，连结FGBG、F为CD的中点，/GFDE且1 2GFDE AB 平面ACD，DE 平面ACD， /ABD
13、E，/GFAB 又1 2ABDE ，GFAB 四边形GFAB为平行四边形，则/AFBG AF 平面BCE，BG 平面BCE， /AF平面BCE 7 分（2）证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE 平面ACD，AFACD 平面，DEAF /BGAF，,BGDE BGCD又CDDED， BG 平面CDEBG 平面BCE， 平面BCE 平面CDE 14 分BAEDC FG11考点：(1)线面平行；(2)面面垂直.20(12 分)已知直线 过点，圆:. l( 3,3)M N224210xyy（1）求截得圆弦长最长时 的直线方程；Nl（2）若直线 被圆N所截得的弦长为，求直线 的方程.l
14、8l【答案】 （1） ；（2）或5360xy815210xy3x 【解析】（1）显然，当直线 通过圆心时，被截得的弦长最长l由，得 224210xyy(0, 2)N故所求直线 的方程为 l0( 2) 303( 2)xy= 即4 分5360xy（2）设直线 与圆N交于两点（如右图）l1122( ,), (,)A x yB xy作交直线 于点，显然为AB的中点且有NDABl6 分42ABBD 6422468y1510551015xl DAMNB（）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ll3x 将代入，得3x 224210xyy24120yy解，得，62y 或因此符合题意8 分268AB= 12
15、21(12 分)在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在xOyC(2, 2)A(1,1)B直线上220xy（1）求圆的标准方程；C（2）过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，求四边形C) 1, 1 ( PGHEF,GHEF 的面积EGFH（3）设直线 与圆相交于两点，且的面积为，求直线 的方lC,P Q4PQPOQ2 5l程【答案】 （1）；（2）9；（3）或22(1)5xy3410xy 3410xy 【解析】试题分析：（1）由圆的方程可采用待定系数法或利用圆的性质：弦的垂直平分线过圆心等来求解；（2）将四边形面积用弦长表示，利用直线与圆相交时弦长一半，圆的半径，圆心到直线的距离构成的直角
16、三角形求解；（3）设出直线方程，将弦长和面积用ykxb表示，解方程可得到直线 的方程, k bl13（2）到直线的距离相等，设为 GHEF CGHEF,d则2212dd232152 GHEF四边形的面积EGFH9)23(212S（3）设坐标原点到直线 的距离为，因为Ol1d51 5242111ddS当直线 与x轴垂直时，由坐标原点到直线 的距离为知，直线 的方程为lOl1 5l1 5x 或，经验证，此时，不适合题意； 1 5x 4PQ 当直线 与x轴不垂直时，设直线 的方程为，llykxb由坐标原点到直线 的距离为，得 （*） ，l12|1 51bd k 22125kb 又圆心到直线 的距离为
17、，所以，l22|1|1bd k 2 2 22(1)2 52 541bPQdk即 （*） ， 22(1)1bk由（*） ， （*）解得3 4 1 4kb 综上所述，直线 的方程为或l3410xy 3410xy 14考点：1圆的方程；2直线与圆相交的有关问题22(12 分)如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过7作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.ADBC（）求证；BCBE（）求四棱锥E-ABCD的体积.【答案】 （）详见解析；（）16 33试题解析：（）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面， .3 分AE BCAEBC又截面ABCD是正方形，所以，又BCA
18、BABAEA面，又面， （7 分）BCABEBE ABEBCBE（）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高 （8 分） ，AEAEABCE由（）知面，面，面面，BCABEBC ABCDABCDABE又面面，面，ABCDABEABEO ABEEOAB面，即EO就是四棱锥的高 （10 分）EO ABCDEABCD设正方形的边长为, 则，ABCDxABBCx2224BEABAEx又，为直径，即BCBEEC2 7EC 在中，, 即Rt BECA222ECBEBC222(2 7)44xxx15， （12 分）4 416ABCDS224434AE BEEOAB1116 33 16.333E ABCDABCDVOE S考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.空间中直线与直线之间的垂直关系