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1、- 1 -20192019 学年上期期末联考高二数学试题（理科）学年上期期末联考高二数学试题（理科）注意：注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第第 I I 卷卷( (共共 6060 分分) )一一 、选择题：本大题共、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题
2、目要求的. .1、若命题“”为假，且“”为假，则 （ ）pqp“”为假 假 真 不能判断的真假. Apq.Bq.Cq.Dq2.已知是等差数列，且，则 （ ） na321aaa3010 a65aaA. 3 B. 6 C. 9 D. 363 3在ABC中，则ABC的面积为（ ）01,3,60ABACAA3 2B C3 2或3 D3 2或3 43 44.在如图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )A B C. D.10101 201 2010105已知，则 f（x）在点 P（1,2）处的切线与坐标轴围成的三角32( )26f xxxx形
3、面积等于（ ）A.4 B.5 C. D.25 413 26过抛物线 y2=8x 的焦点作直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 4，则AB等于 （ ）A12 B8 C6 D47. 已知等差数列na满足,18130,58aaa,则前n项和nS取最大值时，n的值为- 2 -A20B21C22D238.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）)(xf)(xf)(xf)(xfA B C D9已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角),(yxPxy8212822 yx形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为（ ）yxz 2A. 3 B. 4 C. 5 D
4、.610如图：的二面角的棱上有两点，直线060BA,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂BDAC,直于. 已知则的长AB, 8, 6, 4BDACABCD为 ( ) A B6 C D86813211. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）21( )ln(2)2f xxbx 在(-1, + )bA B C D 1,) ( 1,) (, 1 (, 1) 12.已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两2222:1(0)xyCabab点,连接AF、BF. 若|AB|=10,| BF|=8，cosABF=,则C的离心率为( )4 5A. B. C. D. 3 55 74 56 7第第卷卷
5、( (共共 9090 分分) )二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡相应的位置上。分。把答案填在答题卡相应的位置上。 ）13设平面与向量(1,2，4)垂直，平面与向量(2,3,1)垂直，则平面ab与的位置关系是_14已知三角形ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 .DCBA- 3 -15、由函数所围成的封闭图形的面积为 。,xeyeyxex16已知函数f(x) =-2lnx(aR)，g(x)=，若至少存在一个x01，e，使1a xx a x 得f(x0)g(
6、x0)成立，则实数a的范围为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）在答题卡的相应位置）17、 （本小题满分 10 分）已知命题若非是的充分不必要条件，22: 46,:210(0),pxq xxaa pq求的取值范围。a18. （本小题满分 12 分） 已知、为的三内角，且其对边分别为、ABCABCa、，若bc21sinsincoscosCBCB（）求角的大小； A（）若，求的面积4, 32cbaABC19.（本小题满分 12 分） ).(,
7、 1,13)(11nnafaaxxxf且满足：已知(1)求证:是等差数列。 na1(2)的前项和, 若+，求 nbn12 n ns2211 ab abTnnn abnT20.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点用空间向量进行以下证明和计算：(1)证明：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-P的正弦值- 4 -21、 （本小题满分 12）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右2, 0 AC12222 by ax0 ba23
8、F焦点，直线的斜率为，为坐标原点.AF332 O（I）求椭圆的方程；C（II）设过点的动直线与椭圆交于、两点，当 的面积最大时，求直线AlCPQOPQ的方程.l22. （本小题满分 12 分）已知 f（x）=ax-lnx，aR.（1）当 a=1 时，求曲线 f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（2）是否存在实数 a，使 f（x）在区间（0，e的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由- 5 -高二理科数学参考答案及评分标准高二理科数学参考答案及评分标准一选择题:B B B B B B D D C C A A B B D D C C A A C C B B二 填空题 :1
9、3.垂直 14. 15 15. 16. eee2, 01717、. .解：解： 2 2 分分: 46,10,2,|10,2pxxxAx xx 或或 4 4 分分22:2101,1,q xxaxaxa ，或而而，|1,1Bx xaxa 记或,pqA B即即头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 1010 分分12110 ,030aaaa 18 （本小题满分 12 分）解：解：（） 21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又， ， CB03CBCBA32 A 6 分 （）由余弦定理 ，得 Abccbacos222232co
10、s22)()32(22bcbccb即：， )21(221612bcbc4bc12 分323421sin21AbcSABC19、 （本小题满分 12 分）解:(1), , , ,则, ,是首项为 1,公差为 3 的等差数列;4 分（2）S =n12 n12n nb- 6 -由(1)知的等差数列，公差为是首项是311na12)23(231231nnn n nnab nanaT =n) 1 (2)23(2724112nn)2(2)23(2)53(242212nn nnnT（1）-（2）得：（-12 分n nnn n nTnT2)53(52)23(23232311220. 依题意，以点依题意，以点 为
11、原点建立空间直角坐标系（如图），可得为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，。由。由 为棱为棱的中点，得的中点，得。（）证明：向量）证明：向量，故，故，所以，所以，。44分分（）解：向量）解：向量，。设。设为平面为平面的法向量，则的法向量，则 即即 不妨令不妨令，可得，可得为平面为平面的一个法向量，的一个法向量，于是有于是有 coscosn n，BEBE，所以直线所以直线与平面与平面所成角的正弦所成角的正弦n nB BE E | |n n| | |B BE E| |2 26 6 2 23 33 3值为值为 。88 分分（）解：向量）解：向量，。由点。由点 在在棱棱上，设上，设， 。故。由。故。
12、由 ，得，得，因此，因此，- 7 -，解得，解得 ，即，即。设。设为平面为平面的法向量，则的法向量，则 即即 不妨令不妨令，可得，可得为平面为平面的一个法向量。取平面的一个法向量。取平面的法向量的法向量，则，则coscosn n1 1，n n2 2. .n n1 1n n2 2 | |n n1 1| | |n n2 2| |3 31 10 0 1 13 3 1 10 01 10 0sinnsinn1 1，n n2 2. . 所以，二面角所以，二面角F F- -ABAB- -P P的正弦值为的正弦值为. .1212 分分10 1010 1021、 （1）设，由条件知，又，所以ocF,3322c3
13、c23ac2a所以的方程 4 分C1422 yx（2）当直线 轴时不符合题意，设直线 ：，xl l2 kxy11,yxP22,yxQ与联立得 6 分2 kxy1422 yx012164122kxxk当，即时，。所以=，又点到直线 的距离PQ2121xxk 143414222kkkol 122 kd所以 8 分14344 21 22kkPQdSOPQ令，当时，即时等号成立，342ktttttSOPQ44 4422t27k所以 的方程为或 12 分l227xy227xy22 （12 分） 解：（）xxxfln)(，xx xxf111)( 1 分切线的斜率是1(2)2f，又切点是2,2ln2 2 分
14、 切线的方程是：222ln20xy 4 分- 8 -（）假设存在实数a，使xaxxfln)(（, 0(ex）有最小值 3，/1( )fxaxxax1 6 分 当0a时，)(xf在, 0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去） ，所以，此时)(xf无最小值 8 分当ea10时，)(xf在)1, 0(a上单调递减，在,1(ea上单调递增3ln1)1()(minaafxf，2ea ，满足条件 9 分 当ea1时，)(xf在, 0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去） ，所以，此时)(xf无最小值 10 分综上，存在实数2ea ，使得当, 0(ex时( )f x有最小值 312 分