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1、 八年级数学（下册）八年级数学（下册）人教版人教版 初二数学教研组初二数学教研组 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a a、b b，斜边为斜边为c c，那么，那么 a2 +b2 =c2 注意：注意：勾股定理只适用在勾股定理只适用在直角三角形直角三角形中求边中求边之间的关系！之间的关系！什么叫勾股定理？什么叫勾股定理？如果直角三角形的三边长如果直角三角形的三边长a a、b b，c c满足满足 a2 +b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理勾股定理逆定理:可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角可以用来证明一个角是直角
2、或一个三角形是直角三角形三角形一、勾股定理的证明一、勾股定理的证明例例1:一个直立的火柴盒在桌面上倒下一个直立的火柴盒在桌面上倒下,人们通过它人们通过它受到启迪受到启迪,又发现了勾股定理的一种新的证明方法又发现了勾股定理的一种新的证明方法,如图所示如图所示,火柴盒的一个侧面火柴盒的一个侧面ABCD倒下到倒下到ABCD的位置，连结的位置，连结CC，设，设AB=a,BC=b,AC=c,请利用请利用四边形四边形BCCD的面积证明勾股定理。的面积证明勾股定理。ABCDBCDabcabc试用以下图形证明勾股定理试用以下图形证明勾股定理ABCDcbaa+b22c2=ba二、与勾股定理有关的计算问题二、与勾
3、股定理有关的计算问题1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC三条边长为三条边长为6，7，8，求，求其较长边上的高及三角形面积。其较长边上的高及三角形面积。ABCD练习：如图在两面墙之间有一个底端在练习：如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知点，已知BAC=600，DAE=450，点，点D到地面的垂直距到地面的垂直距离离DE=m，求点，求点B到地面的垂直距离到地面的垂直距离BCBCADE三、与展开图有关的计算问题三、与展开图有关的计算
4、问题如图如图1所示，为一上面无盖的正方形纸盒，现将其所示，为一上面无盖的正方形纸盒，现将其剪开成平面图，如图剪开成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正所示，已知展开图中每个正方形的边长为方形的边长为1求在展开图中可画出最长线段的长度？这样的线求在展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？段可画几条？试比较立体图中试比较立体图中BAC与平面展开图中与平面展开图中BAC的大小关系？的大小关系？ABCABC练习：如图是一个长练习：如图是一个长8m,宽宽6m,高高5m的仓库，在其的仓库，在其内壁的内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎、（长的四等分点）处有一只壁虎、B（宽（宽的三等分点）处有一
5、只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？最短距离为多少米？AB四、与勾股定理有关的证明题四、与勾股定理有关的证明题ABC中，中，BC=a,AC=b,AB=c,若若C=900，如图如图1，根据勾股定理，则，根据勾股定理，则a2+b2=c2,若若ABC不是直角三角形，如图不是直角三角形，如图2和图和图3，请你类比勾股，请你类比勾股定理，试猜想定理，试猜想a2+b2与与c2的关系，并证明你的结的关系，并证明你的结论。论。CABBACABC练习：如图在练习：如图在ABC中，中，AB=AC，P为为BC上的上的任意一点，请用你学过的知识说明：任意一点，请用你
6、学过的知识说明：AB2-AP2=PBPCABCP五、与勾股定理有关的实际应用五、与勾股定理有关的实际应用一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门？卡车高厂门？卡车高3.0m,宽宽1.6m,说明你的理由说明你的理由.2.3m2m1m六、勾股定理的逆定理的应用六、勾股定理的逆定理的应用1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（）、以下各组为边长，能构成直角三角形的（）n 2 3 4 5 a 22-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+12.观察下表：观察下表：请你观察请你观察a,b,c与与n之间的关系，并用含自然数之间的关系，并用含自然数n(n1）的代数式表示：）的代数式表示：a=_,b=_,c=_猜想：以猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。？并说明你的猜想。我最大的收获是我最大的收获是 再再 见见