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1、 1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有 效值，平均功率效值，平均功率 3）对称三相电路中的高次谐波分析）对称三相电路中的高次谐波分析 4）电路的频率特性分析）电路的频率特性分析，滤波器，滤波器第六章第六章 信号分析和电路的频率特性信号分析和电路的频率特性本章主要内容：本章主要内容：本章教学要求：本章教学要求：(1)(1)掌掌握握非非正正弦弦周周期期信信号号的的傅傅里里叶叶级级数数分分解解及及其其复复指指数数形形式；了解频谱的概念；式；了解
2、频谱的概念；(2)(2)了了解解非非正正弦弦周周期期量量的的有有效效值值的的定定义义及及其其算算法法；平平均均功功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；(3)(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。分解分解合成合成非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍:计算计算问题的提出问题的提出直流和正弦交流分析直流和正弦交流分析1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时，）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时，可采用直流电路和正弦交流电路（相量
3、分析）的计算方法。可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。讨论讨论:非正弦周期信号非正弦周期信号一系列不同频率的正弦分量一系列不同频率的正弦分量 每一频率正弦交流电计算每一频率正弦交流电计算一系列不同频率的响应分量合成一系列不同频率的响应分量合成 分解分解计算计算合成合成2）当激励源为）当激励源为非正弦周期电源非正弦周期电源时，分析方法为：时，分析方法为：迭加定理迭加定理(1)周期信号三角函数形式的傅里叶级数周期信号三角函数形式的傅里叶级数设周期非正弦信号为：设周期非正弦信号为：（k为任意整数）为任意整数）周期函数可表示成周期函数可表示成傅里叶三角级数傅里叶三角级数 或或6.1 非
4、正弦周期信号的傅里叶级数分解非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解信号分解)1）形式形式1 式中式中2)2)形式形式 2式中式中例例1 把如图方波信号进行分解把如图方波信号进行分解解：解：n 为奇数为奇数n 为偶数为偶数式中式中为基波角频率，第一项称为基波分量，其余为基波角频率，第一项称为基波分量，其余分量统称为高次谐波分量。分量统称为高次谐波分量。周期函数表示成周期函数表示成傅里叶三角级数傅里叶三角级数 在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，此要根据级数开展后的收敛情况，电路
5、频率特性及精度要求，来确定所取的项数。来确定所取的项数。取不同项数时波形的逼近情况取不同项数时波形的逼近情况(2)(2)非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式 称为给定信号的称为给定信号的复数频谱函数复数频谱函数,它是它是 的函数，它代的函数，它代表了信号中各谐波分量的所有信息。表了信号中各谐波分量的所有信息。式中式中 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n n 取正值取正值时）则为对应谐波分量的初相角。时）则为对应谐波分量的初相角。称为振幅频谱。称为振幅频谱。称为相位频谱。称为相位频谱。例例2 周期脉冲信号如图
6、所示，求该信号的频谱函数，并作振幅周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。频谱图。解：由波形图可知解：由波形图可知 频谱函数为频谱函数为 若若 ，则可得，则可得 振幅频谱如图所示。振幅频谱如图所示。若若 ，则可得，则可得 振幅频谱如图所示。振幅频谱如图所示。讨论讨论1:当当T趋向无限大趋向无限大(非周期信号非周期信号)时时:频谱曲线成为连续函数频谱曲线成为连续函数,其幅度为无穷小其幅度为无穷小.讨论讨论2当当T增大时增大时:减小减小,幅度也减小幅度也减小;谱线间隔减小谱线间隔减小,6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算非正弦周期信号电路的稳态计算 Us(t)为非正弦周期信号，求
7、电流响应为非正弦周期信号，求电流响应i(t)。2）分别计算分别计算直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而电路的阻抗特性随频率而变化变化，各分量单独计算时应作出对应电路图各分量单独计算时应作出对应电路图；3）在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的响应值。响应值。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。（注
8、意：各分量的瞬时表达式叠加）。一般计算步骤：一般计算步骤：1）把周期非正弦激励源分解为傅里叶级把周期非正弦激励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；和，根据所需精度确定项数；6.2.1 稳态计算稳态计算【例例1】电路如图所示，已知电路如图所示，已知 ，电源电压，电源电压 基波角频率基波角频率 ，试求，试求流过电阻的电流流过电阻的电流 及电感及电感两端电压两端电压 。解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接进行各次谐波的计算。进行各次谐波的计算。1)1)对于
9、对于直流分量直流分量的计算，可用一般的计算，可用一般直流电路的解题方法，画出等效直流直流电路的解题方法，画出等效直流电路如图所示。已知电路如图所示。已知 ，则，则得得 2）对于）对于基波分量基波分量 ，其等效电路如图所示，其等效电路如图所示，ab端入端阻抗端入端阻抗电感两端电压电感两端电压 即有即有 3）对于对于三次谐波三次谐波分量，其等效电路分量，其等效电路如图所示，如图所示，其入端阻抗为，其入端阻抗为 电感两端电压电感两端电压 即有即有 电流和电感电压分别为电流和电感电压分别为注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。（因为不同频率的相量式相加是无意义的）（因为不
10、同频率的相量式相加是无意义的）6.2.2 非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值1）最大值最大值：一个周期内的最大值：一个周期内的最大值2）有效值有效值:对于非正弦周期信号电流对于非正弦周期信号电流 ，可展为傅里叶级数，可展为傅里叶级数代入有效值表达式有代入有效值表达式有 由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为:同理可推得非正弦周期电压有效值为同理可推得非正弦周期电压有效值为 3）平均值平均值：实际平均值实际平均值绝对平均值绝对平均值6.2.3 非正弦周期信号的功率非正弦周期信号的功率瞬时功
11、率：瞬时功率：平均功率：平均功率：非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。【例例2】图示电路，已知图示电路，已知，求求、及瓦特表读数。及瓦特表读数。解解：二二个个激激励励源源有有三三个个不不同同频频率率分分量量，1)当当 直直 流流 分分 量量 激激 励励 时时，电电 路路 如如 图图 所所 示示，可得，可得，得，得2)当基波激励时，电路见图，由于当基波激励时，电路见图，由于故故L3C 发生并联谐振，发生并联谐振，即即de点相当于短路，可列出回路电流方程为点相当于短路，可列出回路电流方程为 3)当当三三次次谐谐波波激激励励时时，电电路如图
12、所示，路如图所示，de点阻抗点阻抗代入数据代入数据 解得解得 瞬时式瞬时式 最后可得最后可得(瞬时式相加瞬时式相加)有效值有效值:电源有功功率电源有功功率:【例例4】已知已知，是角频率是角频率为为的正弦电压源，的正弦电压源，为直流电源。为直流电源。已知电流表已知电流表读数为读数为5A，功率表功率表读数为读数为12W，试求试求的读数值。的读数值。解：解：A1中无直流电流分量中无直流电流分量;A2中包含直流电流与基波电流中包含直流电流与基波电流;W2测量的电压只有直留分量测量的电压只有直留分量;W1测量的功率为交流电源发出的功率测量的功率为交流电源发出的功率;右边阻抗右边阻抗右边交流电流分量右边交
13、流电流分量交流电源时，已知交流电源时，已知右边互感电压右边互感电压设设功率表功率表测量的电压测量的电压为直流分量，为直流分量，功率值为功率值为即直流电流即直流电流电流表电流表读数为读数为功率表功率表测量的电压测量的电压电流为电流为,功率表功率表的读数为的读数为112W。求：求：1)开开路路电压电压 及及有效值有效值 Uab；2)功率表的读数功率表的读数.图示电路图示电路,【例例5】解：解：1.直流分量单直流分量单独独作用作用 Uab0=0 2.基基波波分分量量单单独独作用作用因因电路发生并联谐振电路发生并联谐振,3.三三次谐波次谐波分分量量单单独独作用作用:V合成得合成得:V【例例6】(无失真
14、传输条件讨论无失真传输条件讨论)输入信号输入信号:传输电路传输电路:信号波形信号波形输出信号输出信号:基波基波三次谐波三次谐波合成波合成波讨论讨论:信号不失真条件信号不失真条件 1)各谐波幅值以相同比例变化各谐波幅值以相同比例变化;2)各谐波相位移与角频率成正比。各谐波相位移与角频率成正比。输入信号波形输入信号波形输出信号波形输出信号波形 在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因励磁电
15、流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。形，即存在高次谐波。6.3 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波1.三相对称非正弦电压的分析三相对称非正弦电压的分析三相对三相对称非正称非正弦电压弦电压即即同理有同理有 三相对称非正弦电压三相对称非正弦电压三相对称非正弦三相对称非正弦电压分解波形电压分解波形1.1.对称三相正序系统对称三相正序系统次谐波分量次谐波分量(基波基波,7次谐波等次谐波等)相序变化相序变化依次为依次为ABCA 2.2.对称三相负序系统对称三
16、相负序系统次谐波分量次谐波分量(5次谐波等次谐波等)相序变化相序变化依次为依次为ACBA 3.3.对称三相零序系统对称三相零序系统次谐波分量次谐波分量(3次谐波等次谐波等)相序变化相序变化:各相分量振幅相等、相位各相分量振幅相等、相位 相同相同1.Y-Y无中线系统无中线系统 正序正序和和负序负序系统的各谐波系统的各谐波分量，线电压有效值是对应分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的相电压分量有效值的 倍，倍，零序分量由于幅值相等相位零序分量由于幅值相等相位相同，因此在线电压中将不相同，因此在线电压中将不包含这些谐波分量包含这些谐波分量。三相负载中无三次谐波电流三相负载中无三次谐波电流,因此负
17、载相电压也没有三次谐因此负载相电压也没有三次谐波分量。两中点间电压为波分量。两中点间电压为3k次谐波电压的有效值。次谐波电压的有效值。电源相电压有效值电源相电压有效值:线电压有效值线电压有效值:中点间电压中点间电压:2.Y-YO有中线系统有中线系统 正序分量计算时正序分量计算时,采用采用单相图单相图,中线不起作用中线不起作用.负序分量计算时负序分量计算时,采用采用单相图单相图,中线不起作用中线不起作用.零序分量计算时零序分量计算时,由于由于中线的存在中线的存在,单相图中加单相图中加入一个三倍的中线电阻入一个三倍的中线电阻.333.Y-系统系统相电压等于线电压相电压等于线电压,负载负载中无三次谐
18、波分量中无三次谐波分量.4.联结电源联结电源系统系统联结的环路中存在电动势联结的环路中存在电动势其有效值为其有效值为零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。*6-4 非周期信号与傅里叶变换概念非周期信号与傅里叶变换概念定义式定义式:变换对变换对:计算举例计算举例 当当 变小时变小时,频率幅值频率幅值变小但分布范围增大变小但分布范围增大,单单个尖脉冲信号包含较多个尖脉冲信号包含较多频率成份的分量频率成份的分量.*6.5 电路频率特性分析与滤波器电路频率特性分析与滤波器 1)非非正正弦弦周周期期信信号号中中的的不不同同谐谐波波频频率率分分量量，其
19、其电电路路响响应应有有不不同特征。同特征。2)相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同同，其响应信号的幅值相位都不同。其响应信号的幅值相位都不同。3)当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性化的关系，称为电路的频率特性。如图电路如图电路,设输入信号为设输入信号为响应信号为电流响应信号为电流，则，则频率特性频率特性为为频率特性的模为幅频特性：频率特性的模为幅频特性：频率特性的幅角为相频特性：频率特性的幅角为相频特性：幅频特性幅频特性相频特性相频
20、特性 根据输入输出信号选取不同，根据输入输出信号选取不同，频率特性可以是复阻抗，复导纳，频率特性可以是复阻抗，复导纳，电压转换比等。电压转换比等。同一电路，设输入为同一电路，设输入为，则频率特性为，则频率特性为幅频特性幅频特性响应为响应为幅幅频频特特性性曲曲线线描描述述了了不不同同频频率率时时输输出出与与输输入入的的比比值值关关系系，即反映了信号即反映了信号“通过通过”的能力。的能力。高频信号被限制通过。高频信号被限制通过。对于图示电路对于图示电路对于图示电路对于图示电路频率特性频率特性:低频信号被限制通过。低频信号被限制通过。幅频特性幅频特性:例：并联例：并联RLC电路的频率特性分析电路的频率特性分析幅频特性幅频特性RLC电电路路只只允允许许谐谐振振频频率率附附近近的的信信号号通通过过。通通过过信信号号的的频频带带宽宽度度与与 和和Q有关。有关。Q越大，频带越窄，选择性好。越大，频带越窄，选择性好。幅频特性幅频特性式中式中并联谐振电路品质因素。并联谐振电路品质因素。