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1、等效重力在电场中的应用本讲稿第一页，共十七页先复习只在重力场作用下的圆周运动，最高点与最低点的位置与直径的关系（重力方向上的直径所对应的两个端点，同时找到平衡位置在哪）本讲稿第二页，共十七页例例1：用长为：用长为R的绝缘细线栓一带正的绝缘细线栓一带正电电q的小球，质量为的小球，质量为m，在竖直向下，在竖直向下的场强为的场强为E匀强电场中，刚好能在竖匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。过程中的最小速度和绳的最大拉力。E R本讲稿第三页，共十七页 1.在最高点，当绳的拉力为零时，在最高点，当绳的拉力为零时，重力和电场力的
2、合力提供向心力，有重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度最小速度v 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：mg+qE=mv2/R解得最小速度解得最小速度v=解：解：本讲稿第四页，共十七页2.小球运动到最低点时有最大拉小球运动到最低点时有最大拉力力T，设此时速度为，设此时速度为v2由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：T mg-qE=mv22/R 由动能定理：由动能定理：(mg+qE).2R =mv12/2 -mv22/2解得：解得：T=6(mg+qE)本讲稿第五页，共十七页等效等效此题中匀强电场中的电场力此题中匀强电场中的电场力为恒力，且与重力同向，可将两者为恒力，且与重力同向，可将两者合力合力:qE+
3、mg等效成重力等效成重力G=mg,即即g,=g+qE/m用用g,替换替换结论中的结论中的g就可快速得到就可快速得到例例1的结的结果：果：小球运动到最低点时有小球运动到最低点时有 最最大拉力大拉力 T=6mg,=6(mg+qE)最高点有最小速度最高点有最小速度v=本讲稿第六页，共十七页思考思考1：如果粒子带负电，：如果粒子带负电，大小为大小为q，则结果如何，则结果如何？E R本讲稿第七页，共十七页思考思考2：如果将电场方：如果将电场方向改为水平向右，则结向改为水平向右，则结果如何？果如何？E R本讲稿第八页，共十七页在水平向右的匀强电场中，有一质量为在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电、
4、带正电的小球，用长为的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于的绝缘细线悬挂于O点，当小球静点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为止时细线与竖直方向夹角为（如图所示）现给（如图所示）现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动试问（不计空气阻力，重力加速度内做圆周运动试问（不计空气阻力，重力加速度为为g）：）：（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？中的最小速度值是多少？（2）小球的初速度至少是多大？）小球的初速度至少是多大？本讲稿第九页，共十七页本讲稿第十页，共十七页例例2：如图
5、所示，一条长为：如图所示，一条长为L的细线，上端固的细线，上端固定，下端栓一质量为定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。，方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小时，小球处于平衡。求：球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？）小球带何种电荷？小球的电量？小球的电量？（2）如果使细线与竖直）如果使细线与竖直方向的偏角由方向的偏角由增大到增大到，然后将小球由静止释放，然后将小球由静止释放，则则为多大时，可使小为多大时，可使小球到达竖直位置时速度球到达竖直位置时速度刚好为零？
6、刚好为零？LEm本讲稿第十一页，共十七页解：解：小球受三个力平衡：小球受三个力平衡：mgTqE可得：小球带正电可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/E将小球的运动等效成单摆，其平衡位置将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为等效为单摆最低点，由题意可知摆角为，由摆动对称性可知，由摆动对称性可知=2。本讲稿第十二页，共十七页拓展拓展 原题中至少给小球多大的初速度，原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？才能使小球做圆周运动？解：由题意等效重力解：由题意等效重力F合合=mg/cos g，=g/cos 等效最高点等效最高点v0=由动能定理由动能定
7、理:F合合.2 L =mv2/2-mv02/2 解得解得:v=本讲稿第十三页，共十七页练习练习1如图所示，质量为如图所示，质量为m,电量为电量为q的的小球，以速度小球，以速度v0从从A点竖直向上进入水平点竖直向上进入水平向右、场强为向右、场强为E的匀强电场中，到的匀强电场中，到B点时点时速度变为水平向右的速度变为水平向右的v0，则小球在上述，则小球在上述过程中速度的最小值为多少？过程中速度的最小值为多少？Av0Bv0本讲稿第十四页，共十七页由题意由题意小球水平方向只受电场力做匀加速直线运动，竖直小球水平方向只受电场力做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式，可得：方向做竖直上抛
8、运动，根据运动学公式，可得：水平方向，水平方向，v0=at竖直方向，竖直方向，v0=gt则有则有a=g所以，所以，重力等于电场力，其合力重力等于电场力，其合力F合合=2mg ，方，方向与水平成向与水平成450角，角，Vo方向为方向为135度，比度，比90度大，说明两合力度大，说明两合力是做负功，当小球运动到速度跟合力方向垂直时，是做负功，当小球运动到速度跟合力方向垂直时，速度达速度达到到最小，因为再运动，合力方向跟小球速度方向小于最小，因为再运动，合力方向跟小球速度方向小于90度，度，合力开始做正功，小球速度要增大。合力开始做正功，小球速度要增大。在在A点将速度沿合力和点将速度沿合力和垂直合力
9、方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有最小垂直合力方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有最小速度速度:vmin=Vo/2=2Vo/2点评：实质是在等效重力作用下的一个类斜势运动。本讲稿第十五页，共十七页练习练习2如图所示，长为如图所示，长为L的绝缘的绝缘细线的一端固定于细线的一端固定于O点，另一端固定一点，另一端固定一个质量为个质量为m,电量为电量为q的带负电的小球，置的带负电的小球，置于电场强度为于电场强度为E的水平匀强电场中，将的水平匀强电场中，将线和小球拉至水平位置线和小球拉至水平位置A后自由释放，后自由释放，已知已知Eq=mg/3，求小球到达最低点，求小球到达最低点B时时速度大小？速度大小？OA BE本讲稿第十六页，共十七页解：解：设小球所受恒定电场力和重力的合力与设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为竖直夹角为，如图，如图mgEq由题意由题意tg=Eq/mg =300 F合合=2 mg/3F合合 设小球匀加速运动到设小球匀加速运动到C点时速度为点时速度为v0 由动能定理：由动能定理：F合合2Lsin=mv02/2 由由C点到点到B点摆动前损失绳方向速度，点摆动前损失绳方向速度，剩剩v,=v0cos 再由动能定理再由动能定理:mgL(1-cos)+qELsin=mvB2/2-mv,2/2 得：得：vB=本讲稿第十七页，共十七页