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1、 等效重力等效重力在匀强电场中的应用在匀强电场中的应用例例1：用长为：用长为R的绝缘细线栓一带的绝缘细线栓一带正电正电q的小球，质量为的小球，质量为m，在竖直，在竖直向下的场强为向下的场强为E匀强电场中，刚匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。绳的最大拉力。 E R 1.在最高点，当绳的拉力为零在最高点，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度力，有最小速度v 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： mg + qE= mv2/R解得最小速度解得最小速度
2、v=解：解：qE/m)R(g2。小球运动到最低点时有最大。小球运动到最低点时有最大拉力拉力T，设此时速度为，设此时速度为v2由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：T mg- qE=mv22/R 由动能定理：由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv12/2 - mv22/2解得：解得：T=6(mg+qE)等效等效此题中匀强电场中的电场力此题中匀强电场中的电场力为恒力，且与重力同向，可将两者为恒力，且与重力同向，可将两者合力合力: qE+mg 等效成重力等效成重力G=mg, , 即即g, =g+qE/m 用用g,替替换结论中的换结论中的g就可快速得到就可快速得到例例1的的结果：结果： 小球运动到最
3、低点时有小球运动到最低点时有 最大拉力最大拉力 T=6mg, =6(mg+qE)最高点有最小速度最高点有最小速度v=qE/m)R(g思考思考1：如果粒子带负：如果粒子带负电，大小为电，大小为q，则结果，则结果如何？如何？ E R思考思考2：如果将电场方：如果将电场方向改为水平向右，则向改为水平向右，则结果如何？结果如何？ E R例例2：如图所示，一条长为：如图所示，一条长为L的细线，上端的细线，上端固定，下端栓一质量为固定，下端栓一质量为m的带电小球，将的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏方向水平。已知当细线
4、离开竖直位置的偏角为角为时，小球处于平衡。求：时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？）小球带何种电荷？ 小球的电量？小球的电量？（2）如果使细线与竖直）如果使细线与竖直方向的偏角由方向的偏角由增大到增大到，然后将小球由静止释放，然后将小球由静止释放，则则为多大时，可使小为多大时，可使小球到达竖直位置时速度球到达竖直位置时速度刚好为零？刚好为零？ LEm解：解：小球受三个力平衡：小球受三个力平衡：mgTqE可得：小球带正电可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/E将小球的运动等效成单摆，其平衡位将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆置等效为单摆最低点，
5、由题意可知摆角为角为，由摆动对称性可知，由摆动对称性可知=2 。拓展拓展1此小球摆动过程中的振动周期此小球摆动过程中的振动周期为多少为多少?（摆角小于（摆角小于50）解：由单摆周期公式解：由单摆周期公式T周周=2设此题中等效重力加速度为设此题中等效重力加速度为 g，由题意可知等效重力由题意可知等效重力mg，=mg/cos将将g，代入周期公式得代入周期公式得: T周周=2/ gla/glcos拓展拓展2 若将原题中电场若将原题中电场E突然反向，突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？求细线偏离竖直方向的最大偏角？（小于小于45o） 解：电场解：电场E反向，由受力可知摆动反向，由受力可知摆动的等效
6、最低点在竖直偏左的等效最低点在竖直偏左角处，角处，等效摆的摆角为等效摆的摆角为2 ，再由对称性可，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的最大夹角知，小球偏离竖直方向的最大夹角为为3 。拓展拓展3 原题中至少给小球多大的原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？初速度，才能使小球做圆周运动？ 解：由题意等效重力解：由题意等效重力F合合=mg/cos g，=g/cos 等效最高点等效最高点v0=由动能定理由动能定理: F合合。2 L =mv2/2- mv02/2 解得解得: v=Lg/cosa5Lg/cosa练习练习1如图所示，质量为如图所示，质量为m,电量为电量为q的小球，以速度的小球，以
7、速度v0从从A点竖直向上点竖直向上进入水平向右、场强为进入水平向右、场强为E的匀强电场的匀强电场中，到中，到B点时速度变为水平向右的点时速度变为水平向右的v0，则小球在上述过程中速度的最小值则小球在上述过程中速度的最小值为多少？为多少？ Av0Bv0解：解：由题意重力等于电场力，其合力由题意重力等于电场力，其合力F合合= mg，方向与水平成，方向与水平成450角。角。在在A点将速度沿合力和垂直合力点将速度沿合力和垂直合力方向分解，由题意沿合力方向速方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有最小速度度减为零时，有最小速度:vmin= v0/222练习练习2如图所示，长为如图所示，长为L的绝缘细线
8、的绝缘细线的一端固定于的一端固定于O点，另一端固定一个点，另一端固定一个质量为质量为m,电量为电量为q的带负电的小球，的带负电的小球，置于电场强度为置于电场强度为E的水平匀强电场中，的水平匀强电场中，将线和小球拉至水平位置将线和小球拉至水平位置A后自由释后自由释放，已知放，已知Eq= mg/3，求小球到达最，求小球到达最低点低点B时速度大小？时速度大小？ BOAE3)6/331 (2gL解：解：设小球所受恒定电场力和重力的合力设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为与竖直夹角为 ，如图，如图mgEq由题意由题意tg=Eq/mg =300 F合合=2 mg/3F合合 设小球匀加速运动到设小球
9、匀加速运动到C点时速度为点时速度为v0 由动能定理：由动能定理：F合合2Lsin=mv02/2 由由C点到点到B点摆动前损失绳方向速度，点摆动前损失绳方向速度， 剩剩v,=v0cos 再由动能定理再由动能定理: mgL(1-cos)+ qELsin=mvB2/2-mv,2/2 得：得：vB=33拓展拓展1若将上题中场强方向改若将上题中场强方向改 成竖直向上结果如何？成竖直向上结果如何？讨论：讨论：mg qE : mg qE : mg- qE= mg, 最高点最高点 vmin= 最低点最低点Tmax=6(mg-qE)mgmg)EA BCL解：解：由于由于qEmg及摩擦力的作用，带电及摩擦力的作用，带电小球最终将停在小球最终将停在B点点,设运动的总路程设运动的总路程为为S，由能量守恒，由能量守恒(qE- mg)Lsin=(qE- mg)Scos 解得解得:S=Ltg/