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1、极坐标极坐标定义v在在 平面内取一个定点平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线叫极点，引一条射线Ox，叫做极，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方通常取逆时针方向向)。对于平面内任何一点。对于平面内任何一点M，用，用表示线段表示线段OM的长度，的长度，表表示从示从Ox到到OM的角度，的角度，叫做点叫做点M的极径，的极径，叫做点叫做点M的极角，的极角，有序数对有序数对(,)就叫点就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。做极坐标系。极坐标系极坐标系 在极坐标中，x被cos代替，y被sin代替。=极坐标系是
2、一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。常见有趣的曲线v内摆线v外摆线v螺线v其它曲线结束螺线v阿基米德螺线阿基米德螺线v费马螺线v对数螺线v柯奴螺线v连锁螺线v内旋轮线返回外摆线v心脏线v克莱线返回其它曲线v双纽线v玫瑰线v三等分曲线v笛卡尔叶形线v其它v蚶线 返回内摆线v内旋轮线v星形线返回内摆线
3、定义v假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的 倍的圆在其内部滚动，则圆周圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条内摆线 外摆线定义外摆线定义v假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的 倍的圆在上滚动，则圆周圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。返回螺线定义v是指一些围着某些定点或轴轴旋转且不断收缩或扩展的曲线。玫瑰线v玫瑰线是极坐标方程 或 (02）所表示的曲线。玫瑰线的有趣现象v如果k是偶数，玫瑰线就有2k个瓣，如果k是奇数，则有k个瓣。v如果k是有理数，玫瑰线就是封闭封闭的，其长度有限。如果k是无理数无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大玫瑰线图片欣赏四叶玫瑰五叶玫瑰八
4、叶玫瑰九叶玫瑰十二叶玫瑰十六叶玫瑰二十叶玫瑰K不是整数时的图案返回返回三等分曲线返回笛卡儿叶形线返回返回返回返回返回阿基米德螺线阿基米德螺线v阿基米德螺线又称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP用速度v做等速率直线运动的同时，这条射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”，其极坐标表示式是：如右图，当6左右，阿基米德螺线图像就是我们常用的蚊香了 返回心脏线v心脏线是外摆线的一种。它可以极坐标的形心脏线是外摆线的一种。它可以极坐标的形式表示：式表示：或或返回 星形线返回星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线克莱线克莱线 克莱线克莱线是极坐标方程为 的六次曲线，其中a是一个
5、实数。返回费马螺线费马螺线是等角螺线的一种，表达式为返回双纽线又名伯努利双纽线 v在极坐标中，可化简得另一个双纽线的方程是：返回对数螺线v对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。据说，使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线，这种图形只存在科学家的假想中。螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达式：其中，和k为常数，是极角，是极径，e是自然对数的底。对数螺线是自我相似的；这即是说，对数螺线经放大后可与原图完全相同。返回柯奴螺线 v是形式为 x=C(t)y=S(t)的曲线，其中 C(t)、S(t)为 Fresnel 函数。v两个螺线的中心位于返回连锁螺线 v连锁螺线，是所有形式为 的螺线。返回内旋轮线v内旋轮线是追踪附着在围绕半径为 R 的固定的圆内侧滚转的半径为 r 的圆上的一个点得到的转迹线，这个点到内部滚动的圆的中心的距离是 d。返回