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1、 自动控制理论 网址：Z5 5 频率响应法 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 5.2 5.2 对数频率特性（对数频率特性（BodeBode图）图）5.3 5.3 幅相频率特性（幅相频率特性（NyquistNyquist图）图）5.4 5.4 用频率法辨识系统的数学模型用频率法辨识系统的数学模型 5.5 5.5 频域稳定判据频域稳定判据 5.6 5.6 相对稳定性分析相对稳定性分析 5.7 5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系频率性能指标与时域性能指标的关系 自动控制理论 网址：Z课程回顾课程回顾(1)(1)比例环节比例环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯
2、性环节 自动控制理论 网址：Z课程回顾课程回顾（2 2）(5)(5)振荡环节振荡环节 自动控制理论 网址：Z课程回顾课程回顾(3)(3)(7)(7)自动控制理论 网址：Z5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（1 1）例例1:1:考虑二阶传递函数：考虑二阶传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。试画出这个传递函数的极坐标图。解：解：低频部分为：低频部分为：高频部分为：高频部分为：Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10 自动控制理论 网址：Z系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的
3、绘制方法：系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制方法：典型环节频率特性极坐标图的大致走向典型环节频率特性极坐标图的大致走向 按各个典型环节频率特性在各个频率下的大小迭加而成。它是一条大按各个典型环节频率特性在各个频率下的大小迭加而成。它是一条大致的曲线，需要准确计算的地方：致的曲线，需要准确计算的地方：负实轴相交的点负实轴相交的点。5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（2 2）=0=1/T=0=0+=1/TKKKK0001/jT100（-90)（-90)1+jT11.41400+（+45)1/(1+jT)10.707000-（-45)1/(1-2T2+j
4、2T)11/2000-（-90)（-180)0（-90)（+90)（-90)A()()=自动控制理论 网址：Z起点起点 终点终点 5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（3 3）自动控制理论 网址：Z5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（4 4）例例2 2：已知：已知0 0型二阶系统和型二阶系统和I I型二阶系统的开环传型二阶系统的开环传递函数分别为递函数分别为试绘制它们对应的乃氏图。试绘制它们对应的乃氏图。解：解：0 0型系统的开环频率特性为型系统的开环频率特性为 由由 上上 述述 两两 式式 计计 算算 不不 同同 值值 时时
5、的的 和和 如如表表5-35-3所所示示。据据此，画出图此，画出图5-285-28所示的乃氏图。所示的乃氏图。P175 P175 例例5-35-3 自动控制理论 网址：Z5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（5 5）P174 P174 例例5-35-3 2)I 2)I 型系统的频率特性为型系统的频率特性为 把上式改写为把上式改写为 当当 时时，。当当 时时，。表表5-45-4列列出出了了该该系系统统频频率率响响应应的的具具体体数数据据，据据此此画画出出图图5-295-29所所示示的乃氏图。的乃氏图。自动控制理论 网址：Z5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyqu
6、ist)(Nyquist)（6 6）例例3 3：P175 P175 例例5-45-4 自动控制理论 网址：Z5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（7 7）例例4 4：，画，画G(jG(jw w)曲线。曲线。解：解：渐近线渐近线：与实轴交点与实轴交点：自动控制理论 网址：Z例例5 5：5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（8 8）自动控制理论 网址：Z例例6 6：A:B:5.3 5.3 开环系统开环系统(Nyquist)(Nyquist)（8 8）自动控制理论 网址：Z系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制要点：系统奈奎斯特
7、曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制要点：系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制要点：系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制要点：“0 0”型系统：奈氏型系统：奈氏型系统：奈氏型系统：奈氏曲线从实轴（幅值曲线从实轴（幅值曲线从实轴（幅值曲线从实轴（幅值=K=K处）处）处）处）开始开始开始开始奈氏奈氏奈氏奈氏曲线曲线曲线曲线在在在在 =0=0 到到到到 0+0+的变化随系统的不同而差别很大的变化随系统的不同而差别很大的变化随系统的不同而差别很大的变化随系统的不同而差别很大：“I I”型系统：奈氏型系统：奈氏型系统：奈氏型系统：奈氏曲线从实轴（幅值曲线从实轴（幅值曲线从实轴（幅值曲线
8、从实轴（幅值=处）处）处）处）开始，开始，开始，开始，=0+=0+就转过就转过就转过就转过-90-90到到到到负虚轴附近；是在第三或第四象限，应比较负虚轴附近；是在第三或第四象限，应比较负虚轴附近；是在第三或第四象限，应比较负虚轴附近；是在第三或第四象限，应比较 =0+=0+时各零点的相角之时各零点的相角之时各零点的相角之时各零点的相角之和与各极点相角之和哪个大，前者大则在第四象限，否则第三象限和与各极点相角之和哪个大，前者大则在第四象限，否则第三象限和与各极点相角之和哪个大，前者大则在第四象限，否则第三象限和与各极点相角之和哪个大，前者大则在第四象限，否则第三象限“IIII”型系统：奈氏型系
9、统：奈氏型系统：奈氏型系统：奈氏曲线也是曲线也是曲线也是曲线也是 从实轴（幅值从实轴（幅值从实轴（幅值从实轴（幅值=处）处）处）处）开始，开始，开始，开始，=0+=0+就转过就转过就转过就转过-180-180到负实到负实到负实到负实轴；是在第二或第三象限，轴；是在第二或第三象限，轴；是在第二或第三象限，轴；是在第二或第三象限，也是比较也是比较也是比较也是比较 =0+=0+时各零点时各零点时各零点时各零点的相角之和与各极点相角的相角之和与各极点相角的相角之和与各极点相角的相角之和与各极点相角之和，前者大则第三象限，之和，前者大则第三象限，之和，前者大则第三象限，之和，前者大则第三象限，否则第二象
10、限否则第二象限否则第二象限否则第二象限ReIm=0=0+=0K=0+自动控制理论 网址：Z奈氏奈氏奈氏奈氏曲线曲线曲线曲线 =处是原点，切入方向根据零、极点确定处是原点，切入方向根据零、极点确定处是原点，切入方向根据零、极点确定处是原点，切入方向根据零、极点确定,即：即：即：即：N(-90)+M(90)N(-90)+M(90)ReIm=N-M=1、5N-M=3、7N-M=2、6求奈氏求奈氏求奈氏求奈氏曲线与实轴的曲线与实轴的曲线与实轴的曲线与实轴的交点交点交点交点：令虚部为零，得到令虚部为零，得到令虚部为零，得到令虚部为零，得到 代入实部而得代入实部而得代入实部而得代入实部而得系统开环频率特性
11、的绘制小结：系统开环频率特性的绘制小结：系统开环频率特性的绘制小结：系统开环频率特性的绘制小结：绘制系统开环对数频率特性曲线（绘制系统开环对数频率特性曲线（绘制系统开环对数频率特性曲线（绘制系统开环对数频率特性曲线（BodeBode图）：有两张图，都是图）：有两张图，都是图）：有两张图，都是图）：有两张图，都是按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性，按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性，按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性，按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性，绘制时根据传递系数、环节的转折频率和斜率一步就可以画出绘
12、制时根据传递系数、环节的转折频率和斜率一步就可以画出绘制时根据传递系数、环节的转折频率和斜率一步就可以画出绘制时根据传递系数、环节的转折频率和斜率一步就可以画出 绘制系统频率特性极坐标图（奈奎斯特曲线）绘制系统频率特性极坐标图（奈奎斯特曲线）绘制系统频率特性极坐标图（奈奎斯特曲线）绘制系统频率特性极坐标图（奈奎斯特曲线）：抓住曲线头尾：抓住曲线头尾：抓住曲线头尾：抓住曲线头尾的特征，曲线与实轴的交点计算而得的特征，曲线与实轴的交点计算而得的特征，曲线与实轴的交点计算而得的特征，曲线与实轴的交点计算而得 自动控制理论 网址：Z最小相位系统与非最小相位系统二种系统相频特性的差异二种系统相频特性的差
13、异二种系统相频特性的差异二种系统相频特性的差异 设有设有设有设有a a a a和和和和b b b b两个系统，它们的传递函数分别为两个系统，它们的传递函数分别为两个系统，它们的传递函数分别为两个系统，它们的传递函数分别为 其中其中其中其中0T0T2 2TT1 1。这两个系统的极点完全相同，且位于。这两个系统的极点完全相同，且位于。这两个系统的极点完全相同，且位于。这两个系统的极点完全相同，且位于s s s s平面的左方，以保证系统能稳定。它们的零点一个在平面的左方，以保证系统能稳定。它们的零点一个在平面的左方，以保证系统能稳定。它们的零点一个在平面的左方，以保证系统能稳定。它们的零点一个在s
14、s平面的左方，一个在平面的左方，一个在平面的左方，一个在平面的左方，一个在s s s s平面的右方，如图平面的右方，如图平面的右方，如图平面的右方，如图5-185-18所示。由所示。由所示。由所示。由于系统于系统于系统于系统a a a a的零、极点都位于的零、极点都位于的零、极点都位于的零、极点都位于s s s s的左半平面，因而它是最的左半平面，因而它是最的左半平面，因而它是最的左半平面，因而它是最小相位系统。而系统小相位系统。而系统小相位系统。而系统小相位系统。而系统b b b b的零点位于的零点位于的零点位于的零点位于s s s s的右半平面，因而的右半平面，因而的右半平面，因而的右半平
15、面，因而它是非最小相位系统。它是非最小相位系统。它是非最小相位系统。它是非最小相位系统。自动控制理论 网址：Z最小相位系统与非最小相位系统它们的频率特性分别为它们的频率特性分别为它们的频率特性分别为它们的频率特性分别为 由由由由于于于于 所所所所以以以以两两两两个个个个系系系系统统统统的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性完完完完全全全全相相相相同。而它们的相频特性表达式分别为同。而它们的相频特性表达式分别为同。而它们的相频特性表达式分别为同。而它们的相频特性表达式分别为 自动控制理论 网址：Z最小相位系统与非最小相位系统不不不不难难难难看看看看出出出出，当当当当 由由由由0 0 0 0 时
16、时时时，系系系系统统统统a a的的的的相相相相位位位位变变变变化化化化量量量量为为为为0 00 0,系系系系统统统统b b的的的的相相相相位位位位变变变变化化化化量量量量为为为为1801800 0。由由由由此此此此可可可可见见见见，最最最最小小小小相相相相位位位位系系系系统统统统的的的的相相相相位位位位变变变变化化化化量量量量总总总总小小小小于于于于非非非非最最最最小小小小相相相相位位位位系系系系统统统统的的的的相相相相位位位位变变变变化化化化量量量量，这这这这就就就就是是是是“最最最最小相小相小相小相位位位位”名称的由来。名称的由来。名称的由来。名称的由来。两系统的对数幅频和相频特性曲线如图
17、两系统的对数幅频和相频特性曲线如图两系统的对数幅频和相频特性曲线如图两系统的对数幅频和相频特性曲线如图5-195-19所示。所示。所示。所示。自动控制理论 网址：Z最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势基本相一致，这表明它们之间有着一定的内在关系。势基本相一致，这表明它们之间有着一定的内在关系。势基本相一致，这表明它们之间有着一定的内在关系。势基本相一致，这表明它们之间有着一定的内在关系。如果确定了最小相位系统的
18、对数幅频特性，则其对应的如果确定了最小相位系统的对数幅频特性，则其对应的如果确定了最小相位系统的对数幅频特性，则其对应的如果确定了最小相位系统的对数幅频特性，则其对应的相频特性也就被唯一地确定了。反之，亦然。相频特性也就被唯一地确定了。反之，亦然。相频特性也就被唯一地确定了。反之，亦然。相频特性也就被唯一地确定了。反之，亦然。对于最小相位系统，只要知道它的对数幅频特性曲线，对于最小相位系统，只要知道它的对数幅频特性曲线，对于最小相位系统，只要知道它的对数幅频特性曲线，对于最小相位系统，只要知道它的对数幅频特性曲线，就能估计出系统的传递函数。就能估计出系统的传递函数。就能估计出系统的传递函数。就
19、能估计出系统的传递函数。对于非最小相位系统，它的对数幅频和相频特性曲线的对于非最小相位系统，它的对数幅频和相频特性曲线的对于非最小相位系统，它的对数幅频和相频特性曲线的对于非最小相位系统，它的对数幅频和相频特性曲线的变化趋势并不完全相一致，两者之间不存在着唯一的对变化趋势并不完全相一致，两者之间不存在着唯一的对变化趋势并不完全相一致，两者之间不存在着唯一的对变化趋势并不完全相一致，两者之间不存在着唯一的对应关系。因此对于非最小相位系统，只有同时知道了它应关系。因此对于非最小相位系统，只有同时知道了它应关系。因此对于非最小相位系统，只有同时知道了它应关系。因此对于非最小相位系统，只有同时知道了它
20、的对数幅频和相频特性曲线后，才能正确地估计出系统的对数幅频和相频特性曲线后，才能正确地估计出系统的对数幅频和相频特性曲线后，才能正确地估计出系统的对数幅频和相频特性曲线后，才能正确地估计出系统的传递函数。的传递函数。的传递函数。的传递函数。自动控制理论 网址：Z最小相位系统与非最小相位系统当当当当 时，虽然最小相位系统和非最小相位系统对数时，虽然最小相位系统和非最小相位系统对数时，虽然最小相位系统和非最小相位系统对数时，虽然最小相位系统和非最小相位系统对数幅频特性的斜率均为幅频特性的斜率均为幅频特性的斜率均为幅频特性的斜率均为20(n-m)dB/dec20(n-m)dB/dec20(n-m)d
21、B/dec20(n-m)dB/dec，但前者的相位，但前者的相位，但前者的相位，但前者的相位 ,而后者的相位而后者的相位而后者的相位而后者的相位 。这个特征一般可用于判。这个特征一般可用于判。这个特征一般可用于判。这个特征一般可用于判别测试的系统是否是最小相位系统。即当别测试的系统是否是最小相位系统。即当别测试的系统是否是最小相位系统。即当别测试的系统是否是最小相位系统。即当 时，若时，若时，若时，若对数幅频特性的斜率对数幅频特性的斜率对数幅频特性的斜率对数幅频特性的斜率-20(n-m)dB/dec,-20(n-m)dB/dec,-20(n-m)dB/dec,-20(n-m)dB/dec,相位
22、相位相位相位 ，则该系统是最小相位系统，否则为非最小相位系统。则该系统是最小相位系统，否则为非最小相位系统。则该系统是最小相位系统，否则为非最小相位系统。则该系统是最小相位系统，否则为非最小相位系统。自动控制理论 网址：Z课程小结课程小结（1 1）1 1 频率特性频率特性 G(j)的定义的定义定义一：定义一：定义二：定义二：定义三：定义三：自动控制理论 网址：Z课程小结课程小结（2 2）典型环节的幅相频率特性典型环节的幅相频率特性 自动控制理论 网址：Z课程小结课程小结 （3 3）5.3 5.3 幅相频率特性（幅相频率特性（NyquistNyquist图）图）5.3.1 5.3.1 典型环节的
23、幅相特性曲线典型环节的幅相特性曲线 (1)(1)确定幅相曲线的起点确定幅相曲线的起点G(j j0 0)和和终点终点 G(j)；(2)(2)幅相曲线的中间段由幅相曲线的中间段由s s平面零、极点矢量随平面零、极点矢量随 s=js=j 的变化规律概略绘制。的变化规律概略绘制。5.3.2 5.3.2 开环系统幅相特性曲线的绘制开环系统幅相特性曲线的绘制 自动控制理论 网址：Z5.3.4 5.3.4 最小相角系统和非最小相角系统最小相角系统和非最小相角系统（1 1）例例8 8 开环系统开环系统Bode图如图所示，图如图所示，求求 G(s)。解解 依题有依题有求求K:自动控制理论 网址：Z5.3.4 5
24、.3.4 最小相角系统和非最小相角系统最小相角系统和非最小相角系统（2 2）自动控制理论 网址：Z5.3.4 5.3.4 最小相角系统和非最小相角系统最小相角系统和非最小相角系统（3 3）非最小相角系统非最小相角系统 在右半在右半s s平面存在开环零、极点或带纯延时环节的系统平面存在开环零、极点或带纯延时环节的系统 非最小相角系统未必不稳定非最小相角系统未必不稳定非最小相角系统由非最小相角系统由L()不能唯一确定不能唯一确定G(s)最小相角系统由最小相角系统由L()可以唯一确定可以唯一确定G(s)非最小相角系统相角变化的绝对值一般非最小相角系统相角变化的绝对值一般 比最小相角系统的大比最小相角系统的大 非最小相角系统未必一定要画非最小相角系统未必一定要画0 根轨迹根轨迹 自动控制理论 网址：Z5.3 5.3 幅相频率特性幅相频率特性 (Nyquist)(Nyquist)（9 9）幅相特性幅相特性例例5 5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。由曲线形状有由曲线形状有由起点由起点：由由j(j(0 0)：由由|G(0 0)|)|：自动控制理论 网址：Z