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1、第四章 原子的精细结构本讲稿第一页，共四十九页4.1 原子中电子轨道运动的磁矩原子中电子轨道运动的磁矩一、有关的电磁学知识一、有关的电磁学知识1电电偶极矩偶极矩(1)均匀电场中：本讲稿第二页，共四十九页 (2)非均匀电场中：电场强度沿 轴，随 的变化为)合力 ：在外场方向的投影本讲稿第三页，共四十九页2磁矩磁矩 方向与 方向满足右手螺旋关系。均匀磁场中：非均匀磁场中：磁场方向沿 轴，随 的变化为合力：在外场方向的投影 本讲稿第四页，共四十九页3力和力矩力和力矩力是引起动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：二、电子轨道运动的磁矩二、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：面面积积：一
2、个周期扫过的面积：本讲稿第五页，共四十九页 是量子化的 量子化的。玻尔磁子 空间取向量子化 本讲稿第六页，共四十九页4.2、施特恩、施特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 实验装置实验装置本讲稿第七页，共四十九页均匀磁场中：非均匀磁场中：实验结果：当时，P上只有一条细痕，不受力的作用。均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。实验证明了原子实验证明了原子 在磁场中的取向是量子化的在磁场中的取向是量子化的。两条细痕 两个 两个 两个 空间量子化实验分析本讲稿第八页，共四十九页4量子力学与实验的比较轨道角动量：外场方向投影：共 个轨道磁矩：外场方向投影：共 个奇数
3、，但实验结果是偶数。本讲稿第九页，共四十九页4.3、电子自旋角动量和自旋磁矩、电子自旋角动量和自旋磁矩荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性。自旋角动量：外场方向投影：共2个，自旋磁矩：，()本讲稿第十页，共四十九页外场方向投影：共两个偶数,与实验结果相符。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。本讲稿第十一页，共四十九页本讲稿第十二页，共四十九页4.4 碱金属原子的精细结构碱金属原子的精细结构 电子的运动=轨道运动+自旋运动 一、电子的总
4、角动量一、电子的总角动量 轨道角动量：自旋角动量：总角动量：，当 时，共 个值 当 时，共 个值本讲稿第十三页，共四十九页由于 当 时，一个值。当 时，两个值。例如：当 时，和不是平行或反平行，而是有一定的夹角 本讲稿第十四页，共四十九页本讲稿第十五页，共四十九页当 时 ，称 和 “平行”当 时 ，称 和 “反平行”本讲稿第十六页，共四十九页二、自旋二、自旋轨道相互作用能轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：电子由于轨道运动而具有磁场：本讲稿第十七页，共四十九页考虑相对论效应后，再乘以因子 做修正本讲稿第十八页，共四十九页 是一个变量，用平均值代替：
5、其中：代入整理得：原子的总能量：本讲稿第十九页，共四十九页三、碱金属原子能级的分裂三、碱金属原子能级的分裂 ，能级分裂为双层当 时，当 时，双层能级的间隔：本讲稿第二十页，共四十九页讨论：讨论：1能级由 三个量子数决定，当 时，能级不分裂；当 时，能级分裂为双层。2能级分裂的间隔由 决定当 一定时，大，小，即当 一定时，大，小，即本讲稿第二十一页，共四十九页3双层能级中，值较大的能级较高。4碱金属原子态符号：如 5单电子辐射跃迁的选择定则本讲稿第二十二页，共四十九页四、对碱金属光谱精细结构的解释四、对碱金属光谱精细结构的解释1主主线线系：系：本讲稿第二十三页，共四十九页2第二第二辅线辅线系：系
6、：本讲稿第二十四页，共四十九页3第一第一辅线辅线系：系：本讲稿第二十五页，共四十九页4基基线线系：系：本讲稿第二十六页，共四十九页本讲稿第二十七页，共四十九页6 塞曼效应塞曼效应 若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为 等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。本讲稿第二十八页，共四十九页一、一、原子的总磁矩和有效磁矩原子的总磁矩和有效磁矩1原子的总磁矩轨道运动：自旋运动：原子的磁矩 电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩L-S耦合法：总轨道角动量：总轨道磁矩：总自旋角动量：总自旋磁矩：本讲稿第二十九页，共四十
7、九页总角动量：总磁矩：可见总磁矩 和总角动量 并不反向。2原子的有效磁矩原子的有效磁矩 守恒，绕 旋进，不守恒。将 分解成两个分量：与 反平行，沿 的反向沿长线。有效磁矩 ：与 垂直，一个周期内的平均值为0。本讲稿第三十页，共四十九页余弦定理：比较：得：朗德因子本讲稿第三十一页，共四十九页例1 求下列原子态的g因子：(1)(2)(3)解：(1)：，(2)：，(3)：，本讲稿第三十二页，共四十九页二、原子在外磁场中的附加能量二、原子在外磁场中的附加能量一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：其中：为角动量在外场方向的分量，是量子化的。本讲稿第三十三页，共四十九页，共个。，共个，共 个
8、，共个(一般情况下)。本讲稿第三十四页，共四十九页 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1)(2)(3)解：(1)：，(2)：(3)：本讲稿第三十五页，共四十九页三、塞曼效应的成因三、塞曼效应的成因1反常塞曼效应当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩 和外加磁场 的相互作用，原子的能级分裂为 层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。本讲稿第三十六页，共四十九页设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线：若加外磁场，则两个能级各附加能量，使能级 发生分裂，所以光谱为：洛仑兹单位。跃迁选择定则：(除外)本讲稿第三十七页，共四十九页例3 讨论Na双线：，；，在外场中的分裂情况。解：，本讲稿第三十八
9、页，共四十九页跃迁选择定则：(除外)(1)格罗春图格罗春图：1/2 -1/2：1/2 -1/2 0,+1,-1 ，分为4条。(2)格格罗罗春春图图：3/2 1/2 -1/2 -3/2：1/2 -1/2 0,+1,-1 ，分为六条。本讲稿第三十九页，共四十九页本讲稿第四十页，共四十九页2正常塞曼效应当原子的总自旋 时，能级分裂：，共个即只有三条谱线，其能级间隔为 。本讲稿第四十一页，共四十九页例4 镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图。解：，跃迁选择定则：(除外)：2 1 0 -1 -2 ：1
10、0 -1 格罗春图格罗春图 0,+1,-1，本讲稿第四十二页，共四十九页本讲稿第四十三页，共四十九页本讲稿第四十四页，共四十九页五、施特恩五、施特恩-盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释轨道运动：自旋运动：朗德因子具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用，共 个当 时，分裂为两条。本讲稿第四十五页，共四十九页本讲稿第四十六页，共四十九页1.一个假设-电子的自旋自旋小 结2.三个实验碱金属双线：在无外磁场情况下的谱线分裂；碱金属双线：在无外磁场情况下的谱线分裂；塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的谱线分裂；塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的谱线分裂；史特恩史特恩-盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原子束的盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂分裂；3.四个量子数本讲稿第四十七页，共四十九页本讲稿第四十八页，共四十九页小 结小 结本讲稿第四十九页，共四十九页