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1、原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋第四章 原子(yunz)的精细结构：电子的自旋第一页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋主要主要(zh(zhy yo)o)内内容：容：2 2、史特恩、史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验(sh(shy yn)n)4 4、碱金属双线、碱金属双线5 5、塞曼效应、塞曼效应1 1、电子、电子(di(dinznz)轨道运轨道运动的磁矩动的磁矩3 3、电子自旋的假设、电子自旋的假设第二页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋重重 点：点
2、：1、一个、一个(y)假设：电子自旋假设：电子自旋2、三个实验、三个实验(shyn)：碱金属双线、塞曼效应、史：碱金属双线、塞曼效应、史-盖盖实验实验(shyn)4、氢原子光谱、氢原子光谱(gungp)的五步进展的五步进展3、四个量子数：四个量子数：n、l、第三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱中如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱中每条谱线并不是简单每条谱线并不是简单(ji(jindndn)n)的一条线，而是由多条谱线组的一条线，而是由多条谱线组成。成。谱线的这种细微结构谱线
3、的这种细微结构(jigu)称为光谱的精细结构称为光谱的精细结构(jigu)。例如，氢原子的例如，氢原子的 线并不是单线，而是由七条谱线组成线并不是单线，而是由七条谱线组成;常见的钠原子黄光是由常见的钠原子黄光是由 和和 两条很两条很靠近的谱线组成的，其波长差约为靠近的谱线组成的，其波长差约为0.6nm。Na0.6nm第四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋4.1、原子中电子轨道、原子中电子轨道(gudo)运动的运动的磁矩磁矩1、电偶极矩、电偶极矩有关有关(yugun)电电磁学知识磁学知识第五页，共80页。原子物理学(Atomic Physi
4、cs)第四章 原子的精细结构：电子的自旋环形电流的磁矩环形电流的磁矩2 2、磁矩、磁矩 方向与方向与 方向满足右手螺旋关系。方向满足右手螺旋关系。均匀均匀(jnyn)磁场中：磁场中：3 3、力和力矩、力和力矩(l(l j j)力是引起力是引起动量动量变化的原因变化的原因：力矩是引起力矩是引起角动量角动量变化的原因变化的原因：第六页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋一、经典一、经典(jngdin)表示式表示式电子轨道电子轨道(gudo)运动的闭合电流为：运动的闭合电流为：“-”表示电流方向表示电流方向(fngxing)与电子运动方向与电子运动
5、方向(fngxing)相反相反 面积：面积：一个周期扫过的面积：一个周期扫过的面积：第七页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋磁力矩为磁力矩为力矩将引起角动量的变化力矩将引起角动量的变化则则或者或者 拉莫尔进动拉莫尔进动(jn dn)在外磁场在外磁场B中，一个高速旋转的磁矩并不向中，一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠方向靠拢，而是以一定的角速度拢，而是以一定的角速度 绕绕B作进动，作进动，的方向与的方向与B一一致。致。旋磁比旋磁比因此因此第八页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋第九页，共80
6、页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋磁矩元磁矩元则则即即因此，因此，称为磁矩绕磁场方向进动的称为磁矩绕磁场方向进动的角速度角速度。考虑磁矩考虑磁矩 的进动的进动第十页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 由于原子在磁场中附加了拉莫尔进动由于原子在磁场中附加了拉莫尔进动(jn dn)，会，会使其能量发生变化。进动使其能量发生变化。进动(jn dn)角动量叠加到角动量叠加到L在磁在磁场方向的分量上，将使系统能量增加（场方向的分量上，将使系统能量增加（L和和B方向一致或方向一致或具有同向的分量）（图具有同
7、向的分量）（图a），或使系统能量减少（），或使系统能量减少（L和和B方方向相反或具有反向的分量）（图向相反或具有反向的分量）（图b）。LdLLdL第十一页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋二、量子二、量子(lingz)表示式表示式量子力学量子力学(lin z l xu)中角动量中角动量L是取量子化的是取量子化的 轨道角量子数轨道角量子数因此因此(ync)磁矩为磁矩为在在z方向的投影为方向的投影为第十二页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋即即其中其中(qzhng)玻尔磁子玻尔磁子磁相互作用
8、比电相互作用小两个磁相互作用比电相互作用小两个(lin)数量级！数量级！第十三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋三、角动量取向三、角动量取向(q xin)量子化量子化 磁矩及其磁矩及其z分量的量子化来分量的量子化来源于角动量空间源于角动量空间(kngjin)取取向的量子化向的量子化L和和Lz的量子化的量子化磁矩及其磁矩及其z分量的是量子化的分量的是量子化的第十四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋第十五页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子
9、的自旋4.2、史特恩、史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验(shyn)前面已经讨论了，原子中电子轨道的大小、形状和电前面已经讨论了，原子中电子轨道的大小、形状和电子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。本子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。本节要再从实验节要再从实验(shyn)的角度讨论，在磁场和电场中，原的角度讨论，在磁场和电场中，原子角动量取向的量子化。子角动量取向的量子化。1921年史特恩（年史特恩（Stern）和盖拉赫（）和盖拉赫（Gerlach）从实验中）从实验中首次直接观察到了原子首次直接观察到了原子(yunz)在外磁场中的取向量子化。在外磁场中的取向量子化。The N
10、obel Prize in Physics 1943第十六页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 在电炉在电炉O内使银蒸发。银原子内使银蒸发。银原子通过狭缝通过狭缝S1和和S2后，形成细束，后，形成细束，经过一个不均匀经过一个不均匀(jnyn)的磁场区域，的磁场区域，在磁场的垂直方向行进。最后撞在磁场的垂直方向行进。最后撞在相片在相片P上，银原子经过的区域是上，银原子经过的区域是抽成真空的。当时在显像后的相片上看到两条黑斑，表示银原抽成真空的。当时在显像后的相片上看到两条黑斑，表示银原子在经过不均匀子在经过不均匀(jnyn)磁场区域时已分成两
11、束。磁场区域时已分成两束。不均匀的磁场是由不对称的磁极不均匀的磁场是由不对称的磁极(cj)产生的。产生的。实验的主要目的是要观察实验的主要目的是要观察 在磁场中取向情况。用不均在磁场中取向情况。用不均匀的磁场是要把不同的匀的磁场是要把不同的 值的原子分出来。磁场对原子的值的原子分出来。磁场对原子的力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径会偏转。力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径会偏转。第十七页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋第十八页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 原子原子
12、(yunz)在纵向是作匀速直线运动，其在纵向是作匀速直线运动，其速度根据热平衡关系得到速度根据热平衡关系得到而原子在横向受到磁场力的作用，将作加速运动而原子在横向受到磁场力的作用，将作加速运动(ji s yn dn)，距离为，距离为则原子在磁场中运行的时间为则原子在磁场中运行的时间为则在屏上偏离则在屏上偏离(pinl)的距的距离为离为其中，其中，D为为P离磁场区中心的距离。离磁场区中心的距离。第十九页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 在相片上出现了两条黑斑，表示有两个在相片上出现了两条黑斑，表示有两个z2，即原子，即原子束分为两条。在上式
13、中，除了束分为两条。在上式中，除了 外，其他都是常数，外，其他都是常数，因此，说明有两个因此，说明有两个 。也就是说有两个也就是说有两个 值，即原子在磁场中有两个空值，即原子在磁场中有两个空间取向。这就有力地证明了原子在空间的取向是间取向。这就有力地证明了原子在空间的取向是量子化的。量子化的。如果测得相片上两黑斑的距离，再把式中其他数值代如果测得相片上两黑斑的距离，再把式中其他数值代入，就可以计算出入，就可以计算出 ，取，取 值分别为值分别为 和和 ，就得到，就得到 ，这样求得的，这样求得的 值正是一个玻尔磁子的理论值。值正是一个玻尔磁子的理论值。偶数的出现，说明对原子的描述偶数的出现，说明对
14、原子的描述(mio sh)仍然仍然不完整。不完整。第二十页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋4.3、电子自旋的假设、电子自旋的假设(jish)一、乌伦贝克和古兹米特提出一、乌伦贝克和古兹米特提出(t ch)电子自旋假电子自旋假设设 要使要使2l+1为偶数为偶数(u sh)，只有角动量为半整数，而轨道，只有角动量为半整数，而轨道角动量是不可能给出半整数的。角动量是不可能给出半整数的。而且为了试图说明而且为了试图说明碱金属原子能级的双层结构碱金属原子能级的双层结构以及后面要以及后面要提到的提到的反常塞曼效应反常塞曼效应，在，在1925年，两位年
15、轻的荷兰研究生乌楞贝年，两位年轻的荷兰研究生乌楞贝克（克（Uhlenbenck）和古德史密特（）和古德史密特（Goudsmit）提出了关于）提出了关于电子自旋电子自旋的大胆假设并解决了上述问题。的大胆假设并解决了上述问题。第二十一页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 他们认为他们认为(r(rnwnwi)i)，电子不是一个质点，除了轨道运动之外，电子不是一个质点，除了轨道运动之外，还存在着一种内禀运动，称为自旋。与轨道运动相联系，存在轨还存在着一种内禀运动，称为自旋。与轨道运动相联系，存在轨道角动量道角动量L L。与自旋运动相联系也存在一种角
16、动量，称为自旋角动。与自旋运动相联系也存在一种角动量，称为自旋角动量量S S，它是保持不变的，是电子的属性之一，所以也称为电子的固，它是保持不变的，是电子的属性之一，所以也称为电子的固有矩。有矩。S S的值与自旋的值与自旋(z(z xu xun)n)量子数量子数s s有有关，即关，即 第二十二页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 价电子绕原子实运动时，在固定于电子上的一个坐价电子绕原子实运动时，在固定于电子上的一个坐标系中，就是相对于电子来说，带正电的原子实是绕电标系中，就是相对于电子来说，带正电的原子实是绕电子运动的。电子会感受到一个磁场
17、子运动的。电子会感受到一个磁场(c(cchchng)ng)的存在。这的存在。这个磁场个磁场(c(cchchng)ng)的方向就是原子实绕电子的角动量方向，的方向就是原子实绕电子的角动量方向，因而也就是电子轨道运动角动量的方向。电子既然感受因而也就是电子轨道运动角动量的方向。电子既然感受到了这个磁场到了这个磁场(c(cchchng)ng)，它的自旋取向就要量子化。，它的自旋取向就要量子化。如果设自旋量子数为如果设自旋量子数为s s，按照，按照(nzhnzho)o)关于轨道角动量取向关于轨道角动量取向的考虑，自旋角动量的取向也应该有的考虑，自旋角动量的取向也应该有2s+12s+1个。实验观察到的能
18、个。实验观察到的能级是双层的，所以自旋取向只有两个，级是双层的，所以自旋取向只有两个，2s+1=22s+1=2，因此，因此，s=1/2s=1/2。第二十三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋它在它在z方向的分量只有两个方向的分量只有两个即自旋量子数在即自旋量子数在z方向的分量只能取方向的分量只能取洛仑兹的质疑洛仑兹的质疑(zhy)可以估计可以估计(gj)出电子的赤道出电子的赤道速度速度第二十四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋代入电子的经典半径公式代入电子的经典半径公式就有就有违反违反
19、(wifn)狭义狭义相对论！相对论！正确的理解：电子确实具有正确的理解：电子确实具有 大小的自旋角动量，电大小的自旋角动量，电子自旋是一种子自旋是一种量子效应量子效应，把自旋看成电子的经典转动是不，把自旋看成电子的经典转动是不恰当的，它是电子的一种恰当的，它是电子的一种内禀属性内禀属性，没有经典对应。，没有经典对应。电子自旋是一个新的自由度，与其电子自旋是一个新的自由度，与其(yq)空间运动完全无关！空间运动完全无关！第二十五页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 根据根据(gnj)量子力学，这些角动量的大小和相应的量量子力学，这些角动量的大
20、小和相应的量子数有如下关系：子数有如下关系：式中式中j j是总角动量量子数，它决定是总角动量量子数，它决定(ju(jud dng)ng)着总角动量着总角动量J J的大的大小。量子数小。量子数j j的取值由的取值由l l和和s s决定决定(ju(jud dng)ng)轨道角动量：轨道角动量：自旋角动量：自旋角动量：总角动量：总角动量：电子的运动电子的运动(y(yndndng)=ng)=轨道运动轨道运动(y(yndndng)+ng)+自旋运动自旋运动(y(yndndng)ng)第二十六页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 在无外磁场在无外磁场(
21、c(cchchng)ng)存在存在时，总角动量时，总角动量J J应该守恒，它的应该守恒，它的方向不变，方向不变，S S与与L L都绕它进动。进都绕它进动。进动时应该保持动时应该保持L L与与S S的夹角不变。的夹角不变。在电子不受外力矩在电子不受外力矩(l j)作用时，其处于某一状态的总角作用时，其处于某一状态的总角动量动量J是守恒的。是守恒的。自旋角动量应绕由轨道运动产生自旋角动量应绕由轨道运动产生(chnshng)的磁场进动；的磁场进动；同样，轨道角动量也应绕自旋运动产生同样，轨道角动量也应绕自旋运动产生(chnshng)的磁场进动。的磁场进动。总之，电子自旋与轨道运动及绕总之，电子自旋与
22、轨道运动及绕J的的附加运动会产生附加能量，造成能级精细附加运动会产生附加能量，造成能级精细分裂。分裂。第二十七页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 根据根据j的取值，相邻的的取值，相邻的j均相差均相差1，由于，由于s=1/2，所以对某一确定的所以对某一确定的 ，。即当即当 时，时，j只有两个取值只有两个取值 ；当；当 时，时，j只有一个值只有一个值1/2。例例1、求、求p电子电子(dinz)的的L，S和和J的大小，并画出矢的大小，并画出矢量图。量图。解：解：p电子对应的量子数为电子对应的量子数为所以所以第二十八页，共80页。原子物理学(At
23、omic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 和和 不是平不是平行或反平行，而是行或反平行，而是有一定的夹角。有一定的夹角。第二十九页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋二、朗德二、朗德g因子因子(ynz)单电子单电子(dinz)原子的原子的总磁矩总磁矩 原子内部封闭壳层的总轨道原子内部封闭壳层的总轨道(gudo)角动量和总自旋角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。子。电子作轨道运动时伴随有轨道磁矩电子作轨道运动时伴随有轨道磁矩电子具有自旋磁矩电子
24、具有自旋磁矩第三十页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 原子的总角动量为原子的总角动量为J=L+S，总磁矩为，总磁矩为 ，由，由于于 ，因此，因此 不与不与J反平行。孤立原子的总角动量反平行。孤立原子的总角动量J是是守恒量，而轨道角动量守恒量，而轨道角动量L，自旋角动量，自旋角动量S和总磁矩和总磁矩 不是守不是守恒量，它们绕恒量，它们绕J进动，不断改变方向。进动，不断改变方向。在在-J方向的分量方向的分量 是守恒量，因此一般将是守恒量，因此一般将 定义为定义为总磁矩总磁矩。要计算要计算 ，只需把，只需把 和和 在在J延长延长线上的分量相加就
25、可以了线上的分量相加就可以了由余弦定理由余弦定理(y xin dn l)可得可得第三十一页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋由此可得由此可得又又因此因此代入总磁矩表达式代入总磁矩表达式 朗德朗德g因子因子(ynz)第三十二页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋于是于是(ysh)朗德朗德g因子随不同因子随不同(b tn)的耦合类型有两种计算法的耦合类型有两种计算法（1）对）对LS耦合耦合这里这里(zhl)的的J，L，S是各电子耦合后的数值。是各电子耦合后的数值。（2）对）对jj耦合耦合第三十
26、三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋例例2 2、求下列原子、求下列原子(yu(yunznz)态的态的g g因子：因子：解：解：（1）：，（2）：，（3）：，第三十四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋四、史特恩四、史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验(shyn)的解释的解释 考虑电子的自旋考虑电子的自旋(z xun)后，原子的总磁矩是由后，原子的总磁矩是由轨道磁矩和自旋轨道磁矩和自旋(z xun)磁矩两部分合成的，于是磁矩两部分合成的，于是可表示可表示(biosh)为为即对应一个即对应一个J，
27、有，有2J+1个个 值，即有值，即有2J+1条黑斑。条黑斑。第三十五页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 因此，根据上式，我们就可以解释因此，根据上式，我们就可以解释(jish)史特恩史特恩-盖盖拉赫实验的结果。拉赫实验的结果。第三十六页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 由实验测得黑线由实验测得黑线(hi xin)条数可以推得未知状态原子的条数可以推得未知状态原子的J值。值。例如，当有两条黑线例如，当有两条黑线(hi xin)时，时，J=1/2；三条黑线；三条黑线(hi xin)时，时
28、，J=1；五条黑线；五条黑线(hi xin)时，时，J=2等等。测出了等等。测出了S的大小，的大小，并推断出并推断出J值后，由上式就可以求出原子的朗德因子值后，由上式就可以求出原子的朗德因子g，从而得到，从而得到有关原子态的信息。有关原子态的信息。对基态银原子，测得黑线条数为对基态银原子，测得黑线条数为2，可以知道其，可以知道其J=1/2。由于轨道角动量量子数是整数，此时必然有。由于轨道角动量量子数是整数，此时必然有L=0，因此也必有，因此也必有J=S=1/2，所以银原子的基态为，所以银原子的基态为 可见磁场中基态可见磁场中基态(j ti)银原子束的分裂，完全是由于电子银原子束的分裂，完全是由
29、于电子自旋运动引起的。实验结果证明了自旋量子数为自旋运动引起的。实验结果证明了自旋量子数为1/2的正确性，的正确性，因此该实验是电子存在自旋运动的有力证明。因此该实验是电子存在自旋运动的有力证明。第三十七页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋外场方向投影：外场方向投影：共两个共两个 偶数偶数(u shu sh),),与实验结果相符。与实验结果相符。1928 1928年，年，DiracDirac从量子力从量子力学的基本方程出发，很自然学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，地导出了电子自旋的性质，为这个为这个(zh(zh ge)ge)假
30、设提供了假设提供了理论依据。理论依据。原子的磁矩原子的磁矩=电子轨道电子轨道(gu(gud do)o)运动的磁矩运动的磁矩+电子自旋运动磁矩电子自旋运动磁矩+核磁矩。核磁矩。第三十八页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋史特恩史特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验(shyn)在历史上有重要意义在历史上有重要意义 证明证明(zhngmng)了空间量了空间量子化的事实子化的事实 证明电子自旋假设证明电子自旋假设(jish)的正确，而的正确，而且且s=1/2 证明电子自旋磁矩数值的正确，证明电子自旋磁矩数值的正确，他们同时也提出了一个重要的实验方法，其装置可
31、以他们同时也提出了一个重要的实验方法，其装置可以做成做成粒子磁能态选择器粒子磁能态选择器。例如，在磁铁后面适当位置上安放。例如，在磁铁后面适当位置上安放狭缝，可以选择处于某一能态的粒子通过，这类技术后来被狭缝，可以选择处于某一能态的粒子通过，这类技术后来被广泛应用。广泛应用。第三十九页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋NaH Li0.6nm为什么会这样？为什么会这样？其所反映其所反映(fnyng)出的本质是出的本质是什么？什么？Question:4.4、碱金属双线、碱金属双线第四十页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四
32、章 原子的精细结构：电子的自旋一、碱金属谱线的精细结构：定性一、碱金属谱线的精细结构：定性(dng xng)考虑考虑锂锂原原子子能能级级跃跃迁迁图图第四十一页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋主线主线(zh(zh xi xi n)n)系和第二辅线系系和第二辅线系 双线双线 例如，著名的钠原子黄光是由例如，著名的钠原子黄光是由 和和 两条很靠近的谱线组成的，其波长差为两条很靠近的谱线组成的，其波长差为0.6nm0.6nm。1 1、碱金属光谱、碱金属光谱(gu(gu ngpngp)的的精细结构精细结构第一第一(d(d y y)辅线系和柏格曼系辅
33、线系和柏格曼系 三线三线 主要规律：主要规律：谱线的这种细微结构称为谱线的这种细微结构称为光谱的精细结构光谱的精细结构。第四十二页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 主线系双线的间隔随波数的增加而逐渐主线系双线的间隔随波数的增加而逐渐(zh(zh ji ji n)n)减小，最减小，最后并入一个线系限。后并入一个线系限。第二辅线系双线的间隔第二辅线系双线的间隔(ji(ji n gn g)随波数的增加不变。随波数的增加不变。第一辅线系的三线结构，最外两条线的间隔同第二辅第一辅线系的三线结构，最外两条线的间隔同第二辅线系双线间隔相同，而三线结构中
34、波数较小的两条线的线系双线间隔相同，而三线结构中波数较小的两条线的间隔随波数的增加而减小，最后并入间隔随波数的增加而减小，最后并入(b(b n n r r)一个线系限。一个线系限。第四十三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋从光谱的实验从光谱的实验(shyn)事实，推出能级的结事实，推出能级的结构构 由主线系的特点，双线的间隔随波数的增加而逐渐减少，我由主线系的特点，双线的间隔随波数的增加而逐渐减少，我们可以们可以(k(k y y)得到，得到，p p能级是双层结构，其间隔随着量子数能级是双层结构，其间隔随着量子数n n的增的增加而减小的。加
35、而减小的。2 2、碱金属能级、碱金属能级(n(n ngjngj)的精细的精细结构结构 对第二辅线系，它的双线间隔相同，应该是同一个原因造成对第二辅线系，它的双线间隔相同，应该是同一个原因造成的，即跃迁的，即跃迁下能级的双层结构下能级的双层结构。第四十四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 对于第一辅线系的三线对于第一辅线系的三线(s(s n n xi xi n)n)结构，我们可以设想它是在结构，我们可以设想它是在两个双层结构之间进行跃迁。两个双层结构之间进行跃迁。其中，各个跃迁中有一条谱线其中，各个跃迁中有一条谱线没有出现，是由于其它没有出
36、现，是由于其它(qt)的原的原因（选择定则）造成的。因（选择定则）造成的。第四十五页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 碱金属原子除了碱金属原子除了l=0l=0的的s s能级外其余能级外其余p p、d d、f f等能级都是由两个等能级都是由两个(li(lin n )很靠近的能级所组成，或者说，这些能级都分裂为两个很靠近的能级所组成，或者说，这些能级都分裂为两个(li(lin n )靠近的能级。靠近的能级。对同一个对同一个l l值，双层能级间隔值，双层能级间隔(jin g)(jin g)随量子数随量子数n n增加而增加而减小；减小；对同一个对
37、同一个n n值，双层能级间隔值，双层能级间隔(jin g)(jin g)随随l l值的增加而减值的增加而减小；小；例如例如n=4n=4，4d4d的双层间隔的双层间隔(jin g)(jin g)小于小于4p4p的，而的，而4f4f的又小的又小于于4d4d的。的。总之，碱金属原子总之，碱金属原子(yu(yu nz nz)的能级是一个双层结构的能级，的能级是一个双层结构的能级，只有这样才能说明碱金属原子只有这样才能说明碱金属原子(yu(yu nz nz)光谱的精细结构。光谱的精细结构。碱金属原子能级特点碱金属原子能级特点第四十六页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精
38、细结构：电子的自旋二、自旋二、自旋-轨道相互作用：精细结构的定量轨道相互作用：精细结构的定量(d(d nglingli ng)ng)考虑考虑 原子中除了原子中除了(ch(ch le)le)静电相互作静电相互作用外，还有磁相互作用。用外，还有磁相互作用。由于由于(yuy)磁相互作用而产生的能量变化磁相互作用而产生的能量变化第四十七页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋按照毕奥按照毕奥-萨伐尔定律，电子萨伐尔定律，电子(di(di nz nz)感受到的磁场为感受到的磁场为所以所以(suy)核坐标系核坐标系电子坐标系电子坐标系第四十八页，共80页。
39、原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋其中其中因此因此(ync)r r是一个变量是一个变量(bi(bi nlinli ng)ng)，用平均值代替：，用平均值代替：第四十九页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋代入整理，并考虑坐标代入整理，并考虑坐标(zubio)变换的相对变换的相对论效应得论效应得 对每一对双层能级，对每一对双层能级，n n和和l l是相同的，是相同的，s=1/2s=1/2，只有，只有j j不同不同(b(b t t n n)，j=l+1/2j=l+1/2，j=l-1/2j=l-1/2，把这
40、两个，把这两个j j值分别代入能量公式中，得值分别代入能量公式中，得到到 第五十页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋于是，双层能级于是，双层能级(n(n ngjngj)的能的能量差为量差为 用波数表示用波数表示(bi(bioshosh)，就是，就是即在即在n n相同相同l l不同的诸能级中，不同的诸能级中，l l值越大的，双层能级间值越大的，双层能级间隔越小；在隔越小；在l l相同相同n n不同的诸能级中，不同的诸能级中，n n值越大的双层能值越大的双层能级间隔越小，当级间隔越小，当 时，双层能级并为单层。时，双层能级并为单层。第五十一页，
41、共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋三、讨论三、讨论(t(tol ol n)n)1 1、能级、能级(n(n ngjngj)由由n n，j j，l l三个量子数决三个量子数决定定当当 时，时，能级不分裂；，能级不分裂；当当 时，时，能级分裂为双层。，能级分裂为双层。2 2、能级分裂、能级分裂(f(f nlinli)的间隔由的间隔由n n，l l决定决定3 3、双层能级中，、双层能级中，j j值较大的能级较高值较大的能级较高当当n n一定时，一定时，大，大，小，即小，即 当当 一定时，一定时，大，大，小，即小，即 第五十二页，共80页。原子物理学(
42、Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋5 5、碱金属原子、碱金属原子(yu(yu nznz)态态符号符号例如例如(l(lr r)4 4、单电子、单电子(di(di nznz)辐射跃迁的选择辐射跃迁的选择定则定则 可见，产生辐射的跃迁是有选择性的。上述选择定则是经可见，产生辐射的跃迁是有选择性的。上述选择定则是经验性的，在量子力学中有理论的推导。验性的，在量子力学中有理论的推导。第五十三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋四、对碱金属光谱精细结构的解释四、对碱金属光谱精细结构的解释(jish)（以锂原子为例）（以锂原
43、子为例）1 1、主线系：、主线系：2 2、第二辅线系：、第二辅线系：第五十四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋3 3、第一辅线系：、第一辅线系：4 4、基线系：、基线系：第五十五页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋思考思考(sko)如果原子核外有两个如果原子核外有两个价电子情况怎样？价电子情况怎样？问题问题(wnt)解解决决碱金属的双线是由于碱金属的双线是由于(y(y uyuy)电子自旋电子自旋-轨道相互作用造轨道相互作用造成的！成的！第五十六页，共80页。原子物理学(Atomic P
44、hysics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋4.5、塞曼效应、塞曼效应 1896 1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条(y(y ti tio)o)谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。The Nobel Prize in Physics 1902发现发现(fxin)塞曼效应塞曼效应谱线的分裂，表明谱线的分裂，表明(biomng)能级发能级发生了分裂。生了分裂。第五十七页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋反常塞曼效应：
45、相应于非单态谱线在外磁场反常塞曼效应：相应于非单态谱线在外磁场(cchng)中的中的分裂。分裂。正常塞曼效应：相应正常塞曼效应：相应(xingyng)于单态谱线在外磁场于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应。中的分裂称为正常塞曼效应。帕邢帕邢-贝克效应：贝克效应：如果外磁场足够强，自旋与轨道耦合将如果外磁场足够强，自旋与轨道耦合将被破坏，磁量子数被破坏，磁量子数 ，对应的简并能级被外磁场消除。对应的简并能级被外磁场消除。第五十八页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋 镉（镉（Cd）的）的643.847nm谱线的塞曼效应谱线的塞曼效应 钠的
46、黄色钠的黄色(hungs)双线的塞曼效应双线的塞曼效应 第五十九页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋一、正常一、正常(zhngchng)塞曼效塞曼效应应1、原子、原子(yunz)的磁矩的磁矩 原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子内部原子实的原子磁性问题的关键是原子的磁矩。原子内部原子实的总轨道总轨道(gudo)角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。没有贡献，只须考虑外层价电子。轨道运动：轨道运动：自旋运动：自旋运动：原子的磁矩原子的磁矩 电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩+电子的
47、自旋磁矩电子的自旋磁矩（1）原子的总磁矩）原子的总磁矩第六十页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋L-SL-S耦合耦合总轨道角动量：总轨道角动量：总轨道磁矩：总轨道磁矩：总自旋角动量：总自旋角动量：总自旋磁矩：总自旋磁矩：总角动量：总角动量：总磁矩：总磁矩：第六十一页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋（2）原子）原子(yunz)的有的有效磁矩效磁矩 守恒；守恒；绕绕 旋进，不守恒。旋进，不守恒。将将 分解成两个分量分解成两个分量：与与 反平行，沿反平行，沿 的反向延长线。的反向延长线。：与
48、与 垂直，一个周期内的平均值为垂直，一个周期内的平均值为0。所以所以比较：比较：得：得：第六十二页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋具有磁矩为具有磁矩为 的体系，在外磁场的体系，在外磁场B中的附加能量为中的附加能量为其中其中(qzhng)：为总角动量在外场方向为总角动量在外场方向(fngxing)的分量，的分量，是量子化的。是量子化的。第六十三页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋因此因此 考虑一个原子的两个能级考虑一个原子的两个能级 ，之间的跃迁，无之间的跃迁，无外磁场时，跃迁的能量为外
49、磁场时，跃迁的能量为 在外磁场在外磁场(cchng)中，两个能级的能量分别为中，两个能级的能量分别为 因此因此(ync)每一个能级都分裂为每一个能级都分裂为2J+1个。个。第六十四页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋跃迁跃迁(yuqin)的能量为的能量为 体系的总自旋为体系的总自旋为0时时 则则再根据再根据(gnj)选择定则选择定则 产生产生 线（线（0 0除外）除外）产生产生 线。线。第六十五页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋只能只能(zh nn)有三条谱线，即有三条谱线，即 表明，
50、一条谱线在外磁场的作用下分裂成三条，彼此表明，一条谱线在外磁场的作用下分裂成三条，彼此间隔都相等，都为间隔都相等，都为 。用波数表示用波数表示(biosh)则有则有 式中式中L为洛仑兹单位，洛仑兹用经典理论算出了这个量，解释为洛仑兹单位，洛仑兹用经典理论算出了这个量，解释了正常塞曼效应。为此了正常塞曼效应。为此(wi c)，他与塞曼一起分享了，他与塞曼一起分享了1902年年的诺贝尔物理学奖。的诺贝尔物理学奖。第六十六页，共80页。原子物理学(Atomic Physics)第四章 原子的精细结构：电子的自旋镉（镉（Cd）643.8nm谱线的塞曼效应谱线的塞曼效应 经研究知道，这条谱线是经研究知道