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1、第六章数字滤波器的基本结构第1页，共27页，编辑于2022年，星期三第一节 引言 数字滤波器是一种常用的离散时间系统，其功能就是采取不同的软件或硬件把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。本章研究的重点是根据系统函数（或差分方程），设计不同运算结构实现数字滤波器，以及数字滤波器的两大类型-无限长脉冲响应滤波器和有限长脉冲响应滤波器。第2页，共27页，编辑于2022年，星期三第二节 离散时间系统的表示方法 1 离散时间系统结构的方框图表示法 数字滤波器是根据预定要求对序列进行变换，实现某种“算法”的离散时间系统，因此其系统函数可以表示为 第3页，共27页，编辑于2022年，星期三一一个个线线性性
2、时时不不变变离离散散时时间间系系统统只只包包含含三三种种基基本本运运算算单单元元：加加法法器器、标标量量乘乘法法器器和和单单位位延延时时器器。通通常常采采用用如如图图6.16.1所所示示的的符符号号表表示示基基本本运运算算单单元元。通通过过这这些些基基本本单单元元的的组组合合可可以以构构成成离离散散时时间间系系统的方框图。统的方框图。图图6.1 6.1 基本运算单元的方框图基本运算单元的方框图第4页，共27页，编辑于2022年，星期三2 离散时间系统结构的信号流图表示法 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统
3、的信号流图。离散时间系统结构的信号流图表示法基本单元的符号系统的信号流图。离散时间系统结构的信号流图表示法基本单元的符号如图如图6.26.2所示，其运算结构和方框图表示是相同的。所示，其运算结构和方框图表示是相同的。图图6.2 6.2 基本单元的信号流图表示基本单元的信号流图表示 第5页，共27页，编辑于2022年，星期三第三节 无限长脉冲响应基本网络结构 IIR IIR数字滤波器的单位脉冲响应无限长，其系统数字滤波器的单位脉冲响应无限长，其系统函数函数H(z)H(z)在有限在有限z z平面上存在极点，因而结构上存在平面上存在极点，因而结构上存在反馈支路，也就是说结构上是递归的。反馈支路，也就
4、是说结构上是递归的。IIRIIR基本网络基本网络结构可分为三种，即直联型、级联型和并联型。结构可分为三种，即直联型、级联型和并联型。第6页，共27页，编辑于2022年，星期三 1.直接型 IIR IIR数字滤波器的系统函数一般表示为数字滤波器的系统函数一般表示为第7页，共27页，编辑于2022年，星期三例题1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出该滤波器的直接型结构。第8页，共27页，编辑于2022年，星期三 解 由H(z)写出差分方程如下：第9页，共27页，编辑于2022年，星期三 直接型结构的优点是简单直观，所用的延时器数量少。缺点是系数ak，bk对滤波器的性能控制作用不明显，更严重
5、的是极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差，以至于积累的误差很大，因此对于三阶以上的IIR滤波器。几乎都不使用直接型结构。而是采用级联型、并联型等其他形式的结构。第10页，共27页，编辑于2022年，星期三 2.2.级联型级联型 因为因为IIRIIR滤波器是递归运算，所以对高阶系统有滤波器是递归运算，所以对高阶系统有误差积累和容易不稳定的缺点。可以采取使用低阶误差积累和容易不稳定的缺点。可以采取使用低阶系统来级联方法实现，即将系统函数系统来级联方法实现，即将系统函数H(z)H(z)的分子、的分子、分母按零、极点进行因式分解。分母按零、极点进行因式分解。第11页，共27页，编辑于202
6、2年，星期三例题2已知系统函数 试画出其级联型网络结构。第12页，共27页，编辑于2022年，星期三解解 将将H(z)H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到第13页，共27页，编辑于2022年，星期三3.3.并联型并联型如如果果将将级级联联形形式式的的H(z)H(z)展展成成部部分分分分式式形形式式，则则得得到到IIRIIR并联型结构。并联型结构。第14页，共27页，编辑于2022年，星期三例题3画出例题2中的H(z)的并联型结构 试画出其级联型网络结构。第15页，共27页，编辑于2022年，星期三解:将H(z)分子分母进行因式分解，得到 第16页，共27页，编辑于202
7、2年，星期三 有限冲激响应（FIR）滤波器的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截型、级联型和频率采样型。我们假设其单位脉冲响应h(n)长度为N，因此它的传递函数一般具有如下形式。第四节 有限长脉冲响应基本网络结构 第17页，共27页，编辑于2022年，星期三 1.横截型 我们从式可以看出，是的N-1阶多项式。在处有个零点可以位于z平面上任意位置。系统的差分方程为：第18页，共27页，编辑于2022年，星期三2.2.级联型级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函数分解为二阶实系数因子的形式：数分解为二阶实系数因子的形式：第19页，共27页，编辑于2
8、022年，星期三 其中M=N/2取整数值，这样就可以用二阶节级联起来构成，如图所示联起来构成，如图所示:第20页，共27页，编辑于2022年，星期三1 全零点系统(FIR系统)的格型结构 N阶全零点格形网络第五节 数字滤波器的格型结构 第21页，共27页，编辑于2022年，星期三2 全极点系统的格形网络 N阶全极点格形网络第22页，共27页，编辑于2022年，星期三 数字滤波器的类型分为IIR和FIR两种。IIR滤波器的特征是具有无限持续时间脉冲响应，一般情况下是递归型滤波器结构。FIR滤波器的特征是有限持续时间脉冲响应，一般情况下是非递归型滤波器结构。第六节 数字滤波器的MATLAB实现 第
9、23页，共27页，编辑于2022年，星期三IIR滤波器的差分方程为：FIR滤波器的差分方程为：第24页，共27页，编辑于2022年，星期三IIR滤波器的常用结构形式有：直接型、级联型和并联型FIR滤波器的常用结构形式有：直接型、级联型和频率采样型。第25页，共27页，编辑于2022年，星期三1 1数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 任何一个数字滤波器的输出等于系统输人各延迟信号与输出各延迟信号的线性组合，在数字网络中只有三种基本运算单元络中只有三种基本运算单元乘法器、加法器乘法器、加法器和延迟器。因此可以用三种基本运算和延迟器。因此可以用三种基本运算乘法、乘法、加法和单位延迟流图组合来表示数字滤波器的算法结构。用信号流图表示滤波器的结构比其的算法结构。用信号流图表示滤波器的结构比其他方法简单、方便。小结小结第26页，共27页，编辑于2022年，星期三2无限脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构3有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构4格型结构的数字滤波器的分类和特点第27页，共27页，编辑于2022年，星期三