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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 6-1 引言引言一、一、DF按频率特性分类按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通。可分为低通、高通、带通、带阻和全通。其特点为：其特点为： （1）频率变量以数字频率）频率变量以数字频率 表示，表示， ， 为模拟角频率，为模拟角频率，T为抽样时间间隔；为抽样时间间隔； （2）以数字抽样频率）以数字抽样频率 为周期；为周期； （3）频率特性只限于）频率特性只限于 范围，这范围，这是因为依取样定理，是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的实际频率
2、特性只能为抽样频率的一半一半。T22Tfss2/s我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)e (Hj)e (Hj)e (Hj0c234023低通低通0c23高通高通带通带通我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)e (Hj)e (Hj002233带阻带阻全通全通我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11
3、二、二、DF的性能要求（低通为例）的性能要求（低通为例）)e (Hj0cst211 :c:st通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物通带通带阻带阻带过渡带过渡带 平滑过渡平滑过渡111)(1 ,jceH2)(,jsteH,stc三、三、DF频响的三个参量频响的三个参量 1、幅度平方响应、幅度平方响应 2、相位响应、相位响应)()()()()(*2jjjjjeHeHeHeHeHjezzHzH)()(1)(Im)(Re)()()(jjejjjeHjeHe
4、eHeHj)(Re)(Im)(1jjjeHeHtge我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、群延迟、群延迟dedejj)()(它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时，它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时，就是表示每个频率分量的延迟相同。就是表示每个频率分量的延迟相同。四、四、DF设计内容设计内容 1、按任务要求确定、按任务要求确定Filter的性能指标；的性能指标； 2、用、用IIR或或FIR系统函数去逼近这一性能要求；系统函数去逼近这一性能要求； 3、选择适当的运算结构实现这个系
5、统函数；、选择适当的运算结构实现这个系统函数； 4、用软件还是用硬件实现。、用软件还是用硬件实现。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物五、五、IIR数字数字filter的设计方法的设计方法 1、借助模拟、借助模拟filter的设计方法的设计方法（1）将）将DF的技术指标转换成的技术指标转换成AF的技术指标；的技术指标；（2）按转换后技术指标、设计模拟低通）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的的 ； （3）将）将 （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通）如果不是低通，则必须先将其转换成
6、低通 AF的技术指标。的技术指标。 2、计算机辅助设计法（最优化设计法）、计算机辅助设计法（最优化设计法） 先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系最大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系统函数的系数。统函数的系数。) s (Ha)()(zHsHa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 6-2 将将DF的技术指标转换为的技术指标转换为ALF的技术指标的技术指标一、意义一、意义 AF的设计有一套相当成熟的方法：设计公式；
7、的设计有一套相当成熟的方法：设计公式；设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪夫等。夫等。二、一般转换方法二、一般转换方法 1、 2、 3、 4、ALFDLF ALFAHFDHFALFABFDBFALFABSFDBSF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、转换举例三、转换举例 例如，一低通例如，一低通DF的指标：在的指标：在 的通带的通带范围，幅度特性下降小于范围，幅度特性下降小于1dB；在；在 的的阻带范围，衰减大于阻带范围，衰减大于15dB；
8、抽样频率；抽样频率 ；试将这一指标转换成试将这一指标转换成ALF的技术指标。的技术指标。 解：按照衰减的定义和给定指标，则有解：按照衰减的定义和给定指标，则有2 . 03 . 0kHzfS101)e (H/ )e (Hlg202 . 0 j0 j15)e (H/ )e (Hlg203 . 0 j0 j 假定假定 处幅度频响的归一化值为处幅度频响的归一化值为1，即即01)e (H0 j我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物这样，上面两式变为这样，上面两式变为1)(lg202 . 0jeH15)(lg
9、203 . 0jeH由于由于 ，所以当没有混叠时，根据关系式，所以当没有混叠时，根据关系式模拟模拟filter的指标为的指标为T),()()(jHTjHeHaaj1)102(lg20)2 . 0(lg203jHTjHaa15)103(lg20)3 . 0(lg203jHTjHaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6-3 ALF的设计的设计 ALF的设计就是求出的设计就是求出filter的系统函数的系统函数 Ha(S) ，使其逼近理想使其逼近理想LF的特性，逼近的形式（的特性，逼近的形式（fil
10、ter的类型）的类型）有巴特沃斯型，切比雪夫型和考尔型等。而且逼近有巴特沃斯型，切比雪夫型和考尔型等。而且逼近依据是依据是幅度平方函数幅度平方函数，即由幅度平方函数确定系统，即由幅度平方函数确定系统函数。函数。一、由幅度平方函数确定系统函数一、由幅度平方函数确定系统函数 1、幅度平方函数、幅度平方函数)()()()(*22jHjHjHAaaa由于由于 所以所以)()(*jHjHjsaaaasHsHjHjHA)()()()()(2 其中，其中， 是是AF的系统函数，的系统函数， 是是AF的频响，的频响， 是是AF的幅频特性。的幅频特性。) s (Ha)j (Ha)( jHa我吓了一跳，蝎子是多么
11、丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2、Ha（S）Ha（-S）的零极点分布特点的零极点分布特点 （1）如果）如果S1是是Ha（S）的极点，那麽的极点，那麽- S1就是就是Ha（-S）的极点；同样，如果的极点；同样，如果S0是是Ha（S）的零点，那麽的零点，那麽- S0就是就是Ha（-S）的零点。所以的零点。所以Ha（S） Ha（-S）的零极点是呈的零极点是呈象限对称的象限对称的,例如：例如： （2）虚轴上的零点一定是二阶的虚轴上的零点一定是二阶的，这是因为，这是因为ha（t）是实数时的是实数时的Ha（S）的零极点以共
12、轭对存在；的零极点以共轭对存在； （3）虚轴上没有极点虚轴上没有极点（稳定系统在单位圆上无极点）；（稳定系统在单位圆上无极点）； （4）由于）由于filter是稳定的，所以是稳定的，所以Ha（S）的极点一定在的极点一定在左半平面左半平面；最小相位延时，应取左半平面的零点，如无此；最小相位延时，应取左半平面的零点，如无此要求，可取任一半对称零点为要求，可取任一半对称零点为Ha（S）的零点。的零点。 ;1111jj;2222jj;3344jj我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物j11j3322j22
13、j11j4j4 j我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、由、由 确定确定 的方法的方法 （1）求）求 （2）分解）分解 得到各零极点，将左半面的得到各零极点，将左半面的极点极点 归于归于 ，对称的零点任一半归，对称的零点任一半归 。若要求。若要求最小相位延时，左半面的零点归最小相位延时，左半面的零点归 （全部零极点（全部零极点位于单位圆内）。位于单位圆内）。 （3）按频率特性确定增益常数。）按频率特性确定增益常数。 22)()(jHAa)(sHa22)()()(2SaaAsHsH),S(H)S
14、(Haa)S(Ha)S(Ha)S(Ha我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例6-1 由由)36)(49/()25(16)(22222A确定系统函数确定系统函数 。)(SHa解：解：)36)(49()25(16)()()(2222222SSSASHSHSaa所以，极点为所以，极点为 零点为零点为, 6s , 7s4, 32, 1, 5 j均为二阶的。我们选极点均为二阶的。我们选极点-6，-7，一对虚轴零点，一对虚轴零点5 j为为 的零极点，这样的零极点，这样)S(Ha)6S)(7S()25S(K
15、)S(H20a由由 ，可确定出，可确定出 ，)0(A)0(Ha0K76K25)0(H0a,76254)0(A所以所以 。4K0因此因此42S13S100S4)6S)(7S()25S(4)S(H222a因因我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器 1、幅度平方函数、幅度平方函数NCajjjHA222)(11)()(其中，其中，N为整数，是为整数，是filter的阶数；的阶数； 为为3dB截止频率。截止频率。当当 时，则时，则CC;21)()(22CaCjHA
16、即即,2/1)(CajHdBjHca3lg20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）通带内有最大平坦的幅度特性；）通带内有最大平坦的幅度特性；（2）不管）不管N为多少，都通过为多少，都通过 点。点。)3(2/1dB2、幅频特性、幅频特性)j (Ha1.02/10N=2N=4N=8c我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、巴特沃斯、巴特沃斯filter的系统函数的系统函数)(SHa由于由于 所以
17、其所以其零点全部零点全部在在 处处；即所谓；即所谓全极点型全极点型，它的极点为，它的极点为,)(1/1)()(2NCaajSSHSHS,)() 1()21221(21NkjCCNkejSNk2 , 2 , 1 也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布在巴特沃斯圆上（半径为在巴特沃斯圆上（半径为 ），共有），共有2N点。点。C)2,.,2 , 1,1() 12(Nkekj我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例如，例如，N=2时，时，,431jCeS,
18、eS45jC2,eS47jC3N=3时，时，,eS35jC4;eS49jC4,eS32jC1,eSjC2,eS34jC3,eS2jC537jC6eSj2N 1S2S3S4S1S2S3S4S5S6Sj3N 4NkeSkjck2,.,1,)41221(61221kjckeS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物取取 左半平面的极点为左半平面的极点为 的极点，的极点，这样极点仅有这样极点仅有N个，即个，即其中，常数其中，常数 由由 的低频特性决定。的低频特性决定。)()(SHSHaa)(SHaNkeSN
19、kjCk, 2 , 1,)21221( 则则NkkaSSKSH10)()(0K)(SHa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物23j21eS34j3例例6-2导出三阶巴特沃斯导出三阶巴特沃斯LF的系统函数，设的系统函数，设s /rad1C解：解：所以所以)1(6622111/1)()(jjjHA6aaS1/1)S(H)S(H其极点为其极点为6 , 2 , 1k,eS)61k221( jk 因此有因此有,23j21eS32j1, 1eSj2,23j21eS35j4, 1eS2j523j21eS37j
20、6取前三个极点，则有取前三个极点，则有1S2S2SK) 1S)(23j21S)(23j21S(K)S(H2300a我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物, 1)0(AK)0(H0a1S2S2S1)S(H23a4、归一化的系统函数、归一化的系统函数 如果如果将系统函数的将系统函数的S, 用滤波器的截止频率去除，这用滤波器的截止频率去除，这样对应的截止频率变为样对应的截止频率变为1，即所谓归一化，相应的系统，即所谓归一化，相应的系统函数称作归一化的系统函数函数称作归一化的系统函数记作记作 例如，对于巴
21、特沃斯例如，对于巴特沃斯filter)S(Han,)SS(K)S(HN1kk0a)N21k221( jCkeSN, 2 , 1k )21221(10,)()(NkjkCNkkaneSSSSSKSH我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 如果将低通如果将低通filter归一化，就称作归一化原型归一化，就称作归一化原型滤波器。滤波器。三、归一化原型三、归一化原型filter的设计数据的设计数据 不论哪种形式（巴特沃斯，切比雪夫）的不论哪种形式（巴特沃斯，切比雪夫）的filter，都有自己的归一化原型都
22、有自己的归一化原型filter，而且它们都有现成的数，而且它们都有现成的数据表可查和设计公式据表可查和设计公式 例如，归一化巴特沃斯原型例如，归一化巴特沃斯原型filter的系统函数（这的系统函数（这里的里的S即即 ）为）为当当 ,增益为增益为1，则有，则有 ，N=19阶的各阶的各个系数，如表个系数，如表6.2.1，P157所示。所示。 * 由归一化系统函数由归一化系统函数 得得 ，只需将，只需将S代代入入 即可。即可。SN2210anSSaSa1d)S(H 01ad00)S(Han)S(HaC/S 0a我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到
23、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物/10/10221()101()10psapNcaNsc 式中，Sk为归一化极点，令S=P，用下式表示： 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示： 1 21()22,0,1,1kjNkpekN(6.2.12) 将=s代入(6.2.6)式中，再将|Ha(js)|2代入(6.2.4)式中，得到：(6.2.14) (6.2.15) )21221(10,)()(NkjkCNkkaneSSSSSKSH(6.2.11)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但
24、是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 由(6.2.14)和(6.2.15)式得到：/10/10101()101psapNas令令1010101/,101psaspspspak ,则则N由下式表示：由下式表示： lglgspspkN (6.2.16) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 用上式求出的用上式求出的N可能有小数部分，应可能有小数部分，应取大于等于取大于等于N的最小整数的最小整数。关于3dB截止频率c，如果技术指标中没有给出，可以按照(6.2.14)式或(6.2.1
25、5)式求出，由(6.2.14)式得到： 10.1210.12(101)(101)psaNcpaNcs 由(6.2.15)式得到： (6.2.17)(6.2.18) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： (1)根据技术指标根据技术指标p,p,s和和s，用(6.2.16)式求出滤波器的阶数求出滤波器的阶数N。 (2)按照(6.2.12)式，求出归一化极点求出归一化极点pk，将pk代入(6.2.11)式，得到归一化传得到归一化传输函数输函数Ha(p)。 (
26、3)将将Ha(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、设计举例（巴特沃斯四、设计举例（巴特沃斯filter） 1、技术指标、技术指标 2、计算所需的阶数及、计算所需的阶数及3dB截止频率截止频率将技术指标，代入上式，可得将技术指标，代入上式，可得1)102 j (Hlg203a15)103 j (Hlg203aC)(1/1)j (HN2C2a)(1lg10)j (Hlg20N
27、2Ca1)102(1lg10N2C315)103(1lg10N2C3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解上述两式得：解上述两式得：1 . 0N2C310)102(15 . 1N2C310)103(1因此，因此，3C1004743. 7,8858. 5N取取N=6，则，则3C100321. 73、 的求得的求得查查P157，表，表6.2.1，可得，可得N=6时的归一化原型模拟巴特时的归一化原型模拟巴特沃斯沃斯LF的系统函数为的系统函数为3456anS1416202. 9S4641016. 7S8
28、637033. 3S/(1)S(H) 1S8637033. 3S4641016. 72) 1S4142135. 1S)(1S51763809. 0S/(122)1S931851652. 1S(2)(sHa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物将将S用用 代入，可得代入，可得 为为:3C100321. 7/SS)S(Ha)104504.49S1064003. 3S/101 .120923)S(H6328a)104504.49S1058498.13S)(104504.49S1094475. 9S(63
29、2632我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例
30、6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 解： (1) 确定阶数N。 0.10.11010.024210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 (2) 按照(6.2.12)式，其极点为3455016523754,jjjjjsesesesese按照(6.2.11)式，归一化传输函数为401( )(
31、)akkHppp我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。这里不如直接查表6.2.1简单，由N=5，直接查表得到： 极点：-0.3090j0.9511,-.8090j0.5878; -1.00005432432101( )aHppb pb pb pb pb 式中 b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的
32、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 (3) 为将为将Ha(p)去归一化，先求去归一化，先求3dB截止频率截止频率c。按照按照(6.2.17)式，得到：式，得到：10.1210.12(101)25.2755/(101)210.525/psaNcpaNsckrad skrad s 将c代入(6.2.18)式，得到：将将p=s/c代入代入Ha(p)中得到：中得到：554233245432( )10cacccccHssbsbsbsbsb我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生
33、物 4.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带 通、带阻滤波器的设计 为了防止符号混淆，先规定一些符号如下： 1) 低通到高通的频率变换 和之间的关系为 上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通G(j)，高通H(j)则用下式转换：1(6.2.41) 1()()H jG j(6.2.40) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物图6.2.9 低通与高通滤波器的幅度特性我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生
34、物 模拟高通滤波器的设计步骤如下： (1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率p，阻带上限频率s，通带最大衰减p，阻带最小衰减s。 (2)确定相应低通滤波器的设计指标：按照(6.2.40)式，将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为： 低通滤波器通带截止频率p=1/p； 低通滤波器阻带截止频率s=1/s； 通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减仍为s。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 (3)设计归一化低通滤波器G(p)。 (4)求模拟高通的H(s)。将G(p)按照(6.2
35、.40)式，转换成归一化高通H(q)，为去归一化，将q=s/c代入H(q)中，得例6.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减s=15dB。( )( )cpsH sG p(6.2.42) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解： 高通技术要求： fp=200Hz,p=3dB; fs=100Hz,s=15dB 归一化频率低通技术要求：11,23,15psspsdBdB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样
36、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故0.10.1321010.181012lg2.47,3lg1( )221psspssppspspkkNNG pppp 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 求模拟高通H(s)：2) 低通到带通的频率变换 低通与带通滤波器的幅度特性如图6.2.10所示。 33223( )( )222cpcccscpsH sG psssf 112220/,/,/sssslluuluBBBB
37、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物图6.2.10 带通与低通滤波器的幅度特性 表6.2.2 与的对应关系 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 由与的对应关系，得到：2202201upul由表6.2.2知p对应u，代入上式中，有 (6.2.43)式称为低通到带通的频率变换公式。利用该式将带通的边界频率转换成低通的边界频率。下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于 pj(6.2.43)我吓了一跳
38、，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 将(6.2.43)式代入上式，得到：220220pjqpq将q=j代入上式，得到：为去归一化，将q=s/B代入上式，得到：22()()( )( )luulluulspsspsH sG p (6.2.44) (6.2.45)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物上式就是由归一化低通直接转换成带通的计算公式。下面总结模拟带通的设计步骤。(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：
39、带通上限频率u，带通下限频率l下阻带上限频率 s1 ,上阻带下限频率 s2 通带中心频率20=lu，通带宽度B=ul与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：121220,sslssluuluBBBB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 (2) 确定归一化低通技术要求： s与-s的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的s，这样保证在较大的s处更能满足要求。 通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s。 (3) 设计归一化低通G(p)。 (4) 由(6.2.45)式直接将G(p)转换成带通H(s)。 222
40、22010211,sspssss我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例6.2.4 设计模拟带通滤波器，通带带宽B=2200rad/s，中心频率0=21000rad/s，通带内最大衰减p=3dB，阻带s1=2830rad/s,s2=21200rad/s，阻带最小衰减s=15dB。 解 ：(1) 模拟带通的技术要求： 0=21000rad/s,p=3dB s1 =2830rad/s,s2=21200rad/s,s=15dB B=2200rad/s; 0=5,s1=4.15,s2=6我吓了一跳，蝎子是
41、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2) 模拟归一化低通技术要求：222220103211,1.833,1.874sspsss 取s=1.833,p=3dB,s=15dB。 (3)设计模拟归一化低通滤波器G(p)： 采用巴特沃斯型，有0.10.11010.181011.833lg2.83lgpsspssppspspkkN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 取N=3，查表6.2.1，得232()1( )221(
42、 )( )luulspsG ppppH sG p (4) 求模拟带通H(s)： 23652242330042224610000( )2(32)(4)(32)2SH ss B sBBsBB sBsBs 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3) 低通到带阻的频率变换 低通与带阻滤波器的幅频特性如图6.2.11所示。 图6.2.11 低通与带阻滤波器的幅频特性我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 图中，
43、l和u分别是下通带截止频率和上通带截止频率，s1和s2分别为阻带的下限频率和上限频率，0为阻带中心频率，20=ul，阻带带宽B=ul，B作为归一化参考频率。相应的归一化边界频率为 u=u/B,l=l/B,s1=s1/B,s2=s2/B; 20=ul 表6.2.3 与的对应关系 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 根据与的对应关系，可得到： 且ul=1，p=1，(6.2.46)式称为低通到带阻的频率变换公式。将(6.2.46)式代入p=j，并去归一化，可得 上式就是直接由归一化低通转换成带阻的频
44、率变换公式。 220(6.2.46) 2220()ululsBspss (6.2.47) 220( )( )sBpsH sG p(6.2.48) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物下面总结设计带阻滤波器的步骤：(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：下通带截止频率l,上通带截止频率u阻带下限频率s1，阻带上限频率s2阻带中心频率+20=ul，阻带宽度B=ul它们相应的归一化边界频率为 l=l/B,u=u/B,s1=s1/B; s2=s2/B,20=ul以及通带最大衰减p和阻带最小衰减s。 我吓
45、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 (2) 确定归一化模拟低通技术要求，即： 取s和s的绝对值较小的s；通带最大衰减为p，阻带最小衰减为s。 (3) 设计归一化模拟低通G(p)。 (4) 按照(6.2.48)式直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。12222210201,sspssss我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为： l=2905rad/s,
46、s1=2980rad/s,s2= 21020rad/s,u=21105rad/s,p=3dB,s=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。解： (1) 模拟带阻滤波器的技术要求： l=2905,u=21105; s1=2980,s2=21020; 20=lu=4+21000025, B=ul=2200;我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 l=l/B=4.525,u=u/B=5.525; s1=s1/B=4.9,s2=5.1; 20=lu=25(2) 归一化低通的技术要求：222101,4.95,4
47、.953,25spssspsdBdB (3)设计归一化低通滤波器G(p):我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0.10.121010.05621014.95lg1.8,2lg1( )21psspssppspspkkNNG ppp (4) 带阻滤波器的H(s)为22042240042222240002( )( )2(2)2sBpssssH sG psBBsBs 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6
48、-4 冲激响应不变法冲激响应不变法 AF设计完毕以后，还应将设计完毕以后，还应将 变换变换成成 H(z)，也就是将，也就是将S平面映射到平面映射到Z平面。通平面。通常有三种方法：常有三种方法： （1）冲激响应不变法冲激响应不变法； （2）阶跃响应不变法阶跃响应不变法； （3）双线性变换法双线性变换法。)S(Ha我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、变换原理一、变换原理 h(n)为为DF的单位冲激响应序列，的单位冲激响应序列， 为为AF的的冲激响应，冲激响应不变法就是使冲激响应，冲激响应不变法就
49、是使h(n)正好等于正好等于 的抽样值，即的抽样值，即如果如果 则有则有上式表明，先对上式表明，先对 沿虚轴作周期延拓，再经过沿虚轴作周期延拓，再经过的映射关系映射到的映射关系映射到Z平面。平面。二、混迭失真二、混迭失真 DF的频响并不是简单的重复的频响并不是简单的重复AF的频响，而是的频响，而是AF的频响的周期延拓的频响的周期延拓，即，即 ) t (ha) t (ha)nT(h)n(ha),n(hZ)Z(H),t (hL)S(HaakaeZkTjSHTzHST)2(1)()S(HaSTeZ haj)Tk2j (HT1)e (H我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽
50、的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物根据取样定理，只有当根据取样定理，只有当AF的频响带限于折叠频率以内的频响带限于折叠频率以内时，即时，即才能使才能使DF在折叠频率在折叠频率 内重现内重现AF的频响，而不产生混的频响，而不产生混叠失真。但是，任何一个实际叠失真。但是，任何一个实际AF的频响却不是严格带的频响却不是严格带限的，就会产生限的，就会产生混迭混迭失真，如下图失真，如下图2T, 0)j (HSa)T/j (Ha022我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三