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1、第5章 数字滤波器的基本结构第1页，共63页，编辑于2022年，星期一5.1 引言 数字滤波器的概念数字滤波器的概念1.1.滤波器：指对输入信号起滤波（滤除某些频率成分）滤波器：指对输入信号起滤波（滤除某些频率成分）作用的装置。作用的装置。2.2.当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样单位抽样（脉冲）脉冲）响应响应h(n)时，这样的滤波器称作时，这样的滤波器称作数字滤波器数字滤波器。第2页，共63页，编辑于2022年，星期一3.3.数字滤波器的数字滤波器的功能：功能：就是把输入序列通过一定的运就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。算变
2、换成输出序列。可以用两种方法可以用两种方法实现数字滤波器：实现数字滤波器：（1 1）一种是把滤）一种是把滤波器所要完成的运算编写成程序让计算机实现，即波器所要完成的运算编写成程序让计算机实现，即软件实软件实现现；（；（2 2）另一种是设计专用的数字硬件、专用的数）另一种是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器（字信号处理器（DSPDSP）或通用数字信号处理器）或通用数字信号处理器（DSPDSP）实现，即）实现，即硬件实现硬件实现。第3页，共63页，编辑于2022年，星期一5.2 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法描述一个离散线性时不变系统特性的几种工具：描述一个离散线性时不变系
3、统特性的几种工具：线性常系数差分方程线性常系数差分方程 单位脉冲响应单位脉冲响应 系统函数系统函数输入输出序列间的关系输入输出序列间的关系系统的时域特性系统的时域特性变换域特性变换域特性系统函数系统函数H(z)H(z)差分方程差分方程第4页，共63页，编辑于2022年，星期一 为了使用专用硬件或软件实现对输入数字信号为了使用专用硬件或软件实现对输入数字信号的处理，需要把上式变换成一种算法。对于同一个的处理，需要把上式变换成一种算法。对于同一个系统函数系统函数H(z)，对输入信号的处理可实现的算法有很多，对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构种，每一种算法对应于
4、一种不同的运算结构（网络结构）（网络结构）。对应于每一种不同的运算结构，我们都可用对应于每一种不同的运算结构，我们都可用三种基三种基本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来实现。本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来实现。第5页，共63页，编辑于2022年，星期一5.2.1 5.2.1 数字滤波网络的表示方法数字滤波网络的表示方法有两种表示方法：有两种表示方法：方框图表示法、流图表示法。方框图表示法、流图表示法。单位延时单位延时乘系数乘系数相相 加加图图5.2.1 5.2.1 三种基本运算的信号流图表示三种基本运算的信号流图表示第6页，共63页，编辑于2022年，星期一2.2.例子例子
5、二阶数字滤波器：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：其方框图及流图结构如下：图中：图中：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5为网络节点。为网络节点。x(n)(n)：输入节点或源节点（没有输入支路）：输入节点或源节点（没有输入支路）y(n)(n)：输出节点或阱节点（没有输出支路）：输出节点或阱节点（没有输出支路）x(n)y(n)b0a1a2z-1z-112534x(n)z-1z-1y(n)b0a1a2第7页，共63页，编辑于2022年，星期一x(n)y(n)b0a1a2z-1z-112534x(n)z-1z-1y(n)b0a1a2 节点之间用节点之间用有向支路有向支路连接，每个节点可以有几
6、条输入连接，每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路，任意节点的支路和几条输出支路，任意节点的节点值节点值等于它所有输入等于它所有输入支路的信号和。而支路的信号和。而输入支路的信号值输入支路的信号值等于这一支路等于这一支路起点处节起点处节点点信号值乘以支路上的传输系数。信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系如果支路上不标传输系数值，则认为其传输系数为数值，则认为其传输系数为1 1。第8页，共63页，编辑于2022年，星期一x(n)y(n)b0a1a2z-1z-112534第9页，共63页，编辑于2022年，星期一 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个不同的信号流图代表不同的
7、运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图与其相对应。从基本运系统函数可以有很多种信号流图与其相对应。从基本运算考虑，满足以下三个条件，称为算考虑，满足以下三个条件，称为基本信号流图基本信号流图（Primitive Signal Flow Graghs）。（1 1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是或者是z z-1-1；（2 2）流图环路中必须存在延时支路；）流图环路中必须存在延时支路；（3 3）节点和支路的数目是有限的。）节点和支路的数目是有限的。第10页，共63页，编辑于2022年，星期一5.2.2 5.2.2 研究
8、研究DFDF实现结构意义实现结构意义1.1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIRFIR与无限长冲与无限长冲激响应激响应IIRIIR）决定了结构上有不同的特点。）决定了结构上有不同的特点。2.2.不同结构所需的不同结构所需的存储单元存储单元及及乘法次数乘法次数不同，前者影响复不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。杂性，后者影响运算速度。3.3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误误差差及及稳定性稳定性不同。不同。4.4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化好的滤波器结构应该易于控制滤波
9、器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。实现，便于时分复用。第11页，共63页，编辑于2022年，星期一一般将网络结构分为两类：一般将网络结构分为两类：有限长脉冲（冲激）响应（有限长脉冲（冲激）响应（FIRFIR）网络）网络 无限长脉冲（冲激）响应（无限长脉冲（冲激）响应（IIRIIR）网络）网络FIRFIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，其单位脉网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，其单位脉冲响应冲响应h(n)h(n)是有限长的是有限长的IIRIIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，网络的单位脉网络结构存在输出对输入的反馈支路，网络的单位脉冲响应冲响应h(n)h(n)是无限长的是无限长
10、的第12页，共63页，编辑于2022年，星期一5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构主要特点主要特点:系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)h(n)是是无限长的无限长的（nn）；）；系统函数系统函数H(z)H(z)在有限在有限z z平面上平面上(0|z|)(0|z|=MN=M)只需只需N N级延时单元，级延时单元，所需所需延时单元最少，故称典范型延时单元最少，故称典范型。（3 3）可以节省存储单元（软件实现），或可节省存储器）可以节省存储单元（软件实现），或可节省存储器（硬件实现），比直接（硬件实现），比直接I I型好。型好。（4 4）同直接）同直接I I型一样，具
11、有直接型实现的一般缺点。型一样，具有直接型实现的一般缺点。直接直接IIII型结构特点：型结构特点：第21页，共63页，编辑于2022年，星期一例题：已知例题：已知IIR DFIIR DF系统函数，画出直接系统函数，画出直接I I型、直接型、直接IIII型的结构流图。型的结构流图。解：解：为了得到直接为了得到直接I I、IIII型结构，必须将型结构，必须将H(z)H(z)代为代为z-1-1的有理的有理式式第22页，共63页，编辑于2022年，星期一注意注意反馈反馈部分部分系数系数符号符号x(n)8-411z-1z-1y(n)5/4-3/4z-1z-1z-11/8z-1-28y(n)x(n)5/4
12、z-1z-1z-1-3/41/8-411-2x(n)8-411z-1z-1y(n)5/4-3/4z-1z-1z-11/8z-1-2第23页，共63页，编辑于2022年，星期一5.3.2 5.3.2 级联型级联型 IIR IIR 数字滤波器在采用数字滤波器在采用级联实现级联实现时，常将系统函数时，常将系统函数H(z)H(z)就分解成若干个一阶或二阶数字滤波器的传输函数的就分解成若干个一阶或二阶数字滤波器的传输函数的乘积乘积H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)Y(z)=H(z)X(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)X(z)H1(z)H2(z)Hk(z)H(z)y(n)x(n)第24页，共63
13、页，编辑于2022年，星期一1.1.系统函数因式分解系统函数因式分解一个一个N N阶系统函数可用它的零、极点来表示。阶系统函数可用它的零、极点来表示。将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中每将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中每个因式的次数不高于个因式的次数不高于2 2，这样可以使，这样可以使各项系数都是实数。各项系数都是实数。第25页，共63页，编辑于2022年，星期一 图图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构直接型二阶网络结构 每个每个H Hi i(z)(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型
14、网络结构的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构第26页，共63页，编辑于2022年，星期一例题：设例题：设IIRIIR数字滤波器系统函数为数字滤波器系统函数为1z-1111z-1z-111y(n)x(n)第27页，共63页，编辑于2022年，星期一2.2.基本二阶节的级联结构基本二阶节的级联结构 为了简化级联形势，特别是在时分多路复用，采为了简化级联形势，特别是在时分多路复用，采用用相同形式相同形式的子网络结构就更有意义，因而将实系数的子网络结构就更有意义，因而将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子，的两个一阶因子组合成二阶因子，H(z)H(z)可完全分解为可完全分解为实系数二阶因子实系数二阶
15、因子的形式。的形式。滤波器可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每滤波器可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节基本二阶节（即滤波器的二阶（即滤波器的二阶节）。节）。第28页，共63页，编辑于2022年，星期一3.3.用二阶节级联表示的滤波器系统用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联整个滤波器则是多个二阶节级联x(n)11a21z-1z-1a112112a22z-1z-1a12221Ma2Mz-1z-1a1M2My(n).x(n)1ia2iz-1z-1a1i2iy(n)一个基本二阶节的系统函数的形式为：一个基本二阶节的系统
16、函数的形式为：第29页，共63页，编辑于2022年，星期一4.4.级联结构的特点级联结构的特点它的每一个基本节只关系到滤波器的它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点某一对极点和和某一对零点某一对零点。调整调整1i1i,2i2i,只单独调整滤波器第只单独调整滤波器第I I对零点，不影响其它零点。对零点，不影响其它零点。同样，调整同样，调整a a1i1i,a a2i2i,只单独调整滤波器第只单独调整滤波器第I I对极点，而不影响其它对极点，而不影响其它极点。极点。优点：优点：每个二阶节系数每个二阶节系数单独控制单独控制一对零点或一对极点，有利于控一对零点或一对极点，有利于控制频率响应，调整滤波
17、器性能；制频率响应，调整滤波器性能；级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的运算误差的积累积累比直接型小；比直接型小；级联结构具有级联结构具有最少的存储器最少的存储器。第30页，共63页，编辑于2022年，星期一5.3.3 5.3.3 并联型并联型H1(z)H2(z)Hk(z)y(n)x(n)IIR IIR 数字滤波器在采用并联实现时，常将系统函数数字滤波器在采用并联实现时，常将系统函数H(z)H(z)就分解成若干个一阶或二阶数字滤波器的传输函就分解成若干个一阶或二阶数字滤波器的传输函数和的形式数和的形式H(z)=H1(z)+H2(z)+Hk(
18、z)Y(z)=H(z)X(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)第31页，共63页，编辑于2022年，星期一 “相加相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二二阶实数的部分分式。阶实数的部分分式。1.1.系统函数的部分分式展开系统函数的部分分式展开第32页，共63页，编辑于2022年，星期一2.2.基本二阶节的并联结构基本二阶节的并联结构其实现结构为：其实现结构为：y(n)AN1z-1a1x(n)aN1a11z-1z-1A111A0.0
19、1a21a1N2a2N20N21N2z-1.z-1z-1第33页，共63页，编辑于2022年，星期一注意：并联型基本二阶节结构注意：并联型基本二阶节结构其中：其中：要求分子比分母小一阶要求分子比分母小一阶x(n)0a2z-1z-1a11y(n)第34页，共63页，编辑于2022年，星期一注意：注意：（1 1）为什么二阶节是最基本的？因为）为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数二阶节是实系数，而而一阶节一般为复系数一阶节一般为复系数；（2 2）统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时）统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用；分多路复用；（3 3）级联结构与并联结构的基
20、本二阶节是不同的。）级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。第35页，共63页，编辑于2022年，星期一3.3.并联型特点并联型特点（1 1）可以单独调整极点位置可以单独调整极点位置，但，但不能象级联那样直接不能象级联那样直接控制零点控制零点（因为只为各二阶节网络的零点，并非整个（因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点）；系统函数的零点）；（2 2）其误差最小其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少；响，所以比级联误差还少；（3 3）并联型结构运算速度高并联型结构运算速度高。因为可同时对输入信号进。因为可同时对输入信号进行运算
21、。行运算。第36页，共63页，编辑于2022年，星期一例题：例题：y(n)其并联结构为：其并联结构为：1x(n)Z-1Z-114-6161Z-1第37页，共63页，编辑于2022年，星期一 除以上三种基本结构外，还有一些其它的结构。各种结除以上三种基本结构外，还有一些其它的结构。各种结构都保持输入输出传输关系不变，即构都保持输入输出传输关系不变，即H(z)H(z)不变。其中一种不变。其中一种方法称为流图的转置。方法称为流图的转置。转置定理：转置定理：如果将原网络中所有支路方向倒转，并将输入如果将原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)x(n)和输出和输出y(n)y(n)相互交换，则其系统函数
22、相互交换，则其系统函数H(z)H(z)不变。不变。8y(n)x(n)5/4z-1z-1z-1-3/41/8-41128y(n)x(n)5/4z-1z-1z-1-3/41/8-4112第38页，共63页，编辑于2022年，星期一5-3 FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构5.3.1 FIR DF5.3.1 FIR DF的特点的特点系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)h(n)是有限长序列是有限长序列。系统函数系统函数|H(z)|H(z)|在在|z|0|z|0处收敛，有限处收敛，有限z z平面上只有平面上只有零点，零点，极点全部在极点全部在z=0z=0处处（即（即FIRFIR一定为稳定系统
23、）一定为稳定系统）结构上主要是非递归结构结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。的递归部分。第39页，共63页，编辑于2022年，星期一5.3.2 FIR5.3.2 FIR的系统函数及差分方程的系统函数及差分方程长度为长度为N N的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)h(n)的系统函数为：的系统函数为：第40页，共63页，编辑于2022年，星期一5.3.3 FIR5.3.3 FIR滤波器实现基本结构滤波器实现基本结构直接型结构（横截型、卷积型）直接型结构（横截型、卷积型）
24、级联型结构级联型结构第41页，共63页，编辑于2022年，星期一1.1.直接型结构（卷积型、横截型）直接型结构（卷积型、横截型）倒下倒下h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)差分方程：差分方程：系统函数：系统函数：第42页，共63页，编辑于2022年，星期一2.2.级联型结构级联型结构当需要控制滤波器的传输零点时，可将当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)H(z)系统函数系统函数分解成分解成二阶实系数因子乘积二阶实系数因子乘积的形式：的形式：即可以由多个二阶节级联实
25、现，每个二阶节用即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型横截型结构实现。结构实现。x(n)11z-1z-12112z-1z-1221N/2z-1z-12N/2y(n).01020N/2第43页，共63页，编辑于2022年，星期一例例5.4.1 5.4.1 设设FIRFIR网络系统函数网络系统函数H(z)H(z)如下式：如下式：H(z)=0.96+2.0zH(z)=0.96+2.0z-1-1+2.8z+2.8z-2-2+1.5z+1.5z-3-3画出画出H(z)H(z)的的直接型直接型结构和结构和级联型级联型结构。结构。解：解：将将H(z)H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：H
26、(z)=(0.6+0.5zH(z)=(0.6+0.5z-1-1)(1.6+2z)(1.6+2z-1-1+3z+3z-2-2)其其级联型结构级联型结构和和直接型结构直接型结构如图如图5.4.25.4.2所示。所示。第44页，共63页，编辑于2022年，星期一级联型结构的特点：级联型结构的特点：由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用；也比直接型多，很少用；由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。在需要控制传输零点时用。第45页，共63页，编辑于2022年，星
27、期一3.3.频率采样结构频率采样结构（1 1）频率采样型结构的导入）频率采样型结构的导入若若FIR DFFIR DF的冲激响应的冲激响应h(n)h(n)为有限长（为有限长（N N）,则有：则有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列取主值序列0 20 2 N等分抽样等分抽样单位圆上的单位圆上的频响频响Z变换变换内插内插所以，对所以，对h(n)h(n)利用利用DFTDFT得到得到H(k)H(k)，再利用，再利用内插公式（内插公式（P 90P 90）：来表示系统函数。来表示系统函数。第46页，共63页，编辑于2022年，星期一（2 2）频率采样型滤波器结构）频率采样型滤波器结构由：由
28、：得到得到FIRFIR滤波器提供另一种结构：滤波器提供另一种结构：频率采样型结构频率采样型结构，它，它是由两部分级联而成。是由两部分级联而成。梳状滤波器梳状滤波器谐振器谐振器第47页，共63页，编辑于2022年，星期一（3 3）梳状滤波器）梳状滤波器 它是一个由它是一个由N N节延时单元所组成的梳状滤波器。它节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有在单位园上有N N个等分的零点，极点为原点。个等分的零点，极点为原点。第48页，共63页，编辑于2022年，星期一 幅频特性及流图幅频特性及流图|H(ej)|0.幅频曲线：幅频曲线：梳状滤波器信号流图梳状滤波器信号流图（FIR）：）：yc(n)x
29、(n)-z-N第49页，共63页，编辑于2022年，星期一（4 4）谐振器）谐振器谐振器的极点：谐振器的极点：z-1WN-kH(k)谐振器信号流图（谐振器信号流图（IIRIIR）：）：第50页，共63页，编辑于2022年，星期一（5 5）谐振矩）谐振矩谐振矩：谐振矩：它是由它是由N N个谐振器并联而成的。个谐振器并联而成的。这个谐振矩的极点正好与梳状滤波器的一个零点这个谐振矩的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=ki=k）相抵消，从而使这个频率（）相抵消，从而使这个频率（=2k/N=2k/N）上的频）上的频率响应等于率响应等于H(k)H(k)将两部分级联起来，得到频率采样结构将两部分级联起来，
30、得到频率采样结构第51页，共63页，编辑于2022年，星期一（6 6）频率抽样型结构流图）频率抽样型结构流图z-1W0H(0)z-1W-1H(1)z-1W-2H(2)z-1W-N+1H(N-1)x(n)y(n)-z-N第52页，共63页，编辑于2022年，星期一（7 7）频率采样型结构特点）频率采样型结构特点 优点：优点：（1 1）在频率采样点）在频率采样点 上，上，H(eH(ejj)=H(k),)=H(k),只要调只要调整整H(k)(H(k)(乘法器系数乘法器系数)，就可以有效地调整频响特性，使，就可以有效地调整频响特性，使实践中调整方便；实践中调整方便；（2 2）它的零、极点数目只取决于）
31、它的零、极点数目只取决于h(n)h(n)的长度，只要的长度，只要h(n)h(n)长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数有加权系数H(k)H(k)不同的谐振器，就能得到各种不同的不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器滤波器,所以其结构可以所以其结构可以高度模块化、标准化，高度模块化、标准化，适用于适用于时分复用。时分复用。第53页，共63页，编辑于2022年，星期一 频率采样结构有两个主要缺点：频率采样结构有两个主要缺点：（1 1）所有谐振器的极点都是在单位园上所有谐振器的极点都是在单位园上，由，由 决定。考虑到决定。考虑到系数量化的影响系
32、数量化的影响，当系数量化时，极点，当系数量化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消，会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消，（零点由延时单元决定零点由延时单元决定，不受量化的影响不受量化的影响）影响系统）影响系统的稳定性。的稳定性。（2 2）所有的）所有的相乘系数及相乘系数及H(k)H(k)都是复数都是复数，完成复数相乘，完成复数相乘，对硬件实现不方便。对硬件实现不方便。第54页，共63页，编辑于2022年，星期一（8）修正的频率采样结构）修正的频率采样结构 为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，可以将频为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，可以将频率抽样结构做一点修正。率
33、抽样结构做一点修正。RezImz-11r将单位圆上的零极点向单位圆内收将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为缩一点，收缩到半径为r r的圆上，取的圆上，取r1r1且且r1r1。此时：。此时：第55页，共63页，编辑于2022年，星期一为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在半径为半径为r r的圆周上以实轴成对称分布。的圆周上以实轴成对称分布。如果由于量化原因零、极点不能相互抵消时，极点也如果由于量化原因零、极点不能相互抵消时，极点也都在单位圆内，系统仍然是稳定的。都在单位圆内，系统仍然是稳定的。h(n)h(n)实序列，其傅利叶变换
34、关于实序列，其傅利叶变换关于N/2N/2点点圆周共轭对称圆周共轭对称即：即：H(k)=HH(k)=H*(N-k)(N-k)，而且，而且 我们将我们将H Hk k(z)(z)和和H HN-kN-k(z)(z)合并为一个二阶网络，并记为合并为一个二阶网络，并记为H Hk k(z)(z)第56页，共63页，编辑于2022年，星期一式中：式中：显然，二阶网络显然，二阶网络H Hk k(z)(z)的系数都为实数的系数都为实数第57页，共63页，编辑于2022年，星期一 由于这个二阶网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆由于这个二阶网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆上，因而从频率响应的几何解释知道，它相当
35、于一个有限上，因而从频率响应的几何解释知道，它相当于一个有限Q Q（品质因数）的谐振器，谐振频率为：（品质因数）的谐振器，谐振频率为：结构流图如下图所示结构流图如下图所示（IIRIIR）：第58页，共63页，编辑于2022年，星期一当当N N为偶数时为偶数时，有一对实根，有一对实根（k=0k=0和和k=N/2k=N/2），分别为：分别为：第59页，共63页，编辑于2022年，星期一修正频率抽样结构流图（修正频率抽样结构流图（N=N=偶数）偶数）P 232 P 232r-rx(n).y(n)第60页，共63页，编辑于2022年，星期一RezImz当当N N为奇数时，有一个实根（为奇数时，有一个实
36、根（k=0k=0）(5.4.5)修正频率抽样结构流图（修正频率抽样结构流图（N=N=奇数）奇数）P 232 P 232第61页，共63页，编辑于2022年，星期一（9）频率抽样结构的应用范围）频率抽样结构的应用范围如果如果多数频率特性的采样值多数频率特性的采样值H(k)H(k)为零为零，例：窄带低通情，例：窄带低通情况下，这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，况下，这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而因而可以比直接型少用乘法器可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型，但存储器还是比直接型多用一些。多用一些。常用于窄带滤波，不适于宽带滤波常用于窄带滤波，不适于宽带滤波。可以共同使用
37、多个并列的滤波器可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要。例：信号频谱分析中，要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振矩，只采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振矩，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。这样结构具有很大的经济性。这样结构具有很大的经济性。第62页，共63页，编辑于2022年，星期一小 结 数字滤波器结构的表示方法；数字滤波器结构的表示方法；无限脉冲响应（无限脉冲响应（IIRIIR）滤波器的特点、四种实现结）滤波器的特点、四种实现结构及其特点；构及其特点；有限脉冲响应（有限脉冲响应（FIRFIR）滤波器的特点、三种实现）滤波器的特点、三种实现结构及其特点。结构及其特点。第63页，共63页，编辑于2022年，星期一