《信号与系统第八章_离散时间系统的z域分析1(青岛大学).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统第八章_离散时间系统的z域分析1(青岛大学).ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8 8.1 .1 引言引言第八章 变换、离散时间系统的 域分析8 8.2 .2 变换变换定义、定义、典型序列的典型序列的 变换变换8 8.3 .3 变换的收敛域变换的收敛域8.48.4 逆逆 变换变换8 8.5 .5 变换的基本性质变换的基本性质8 8.6 .6 变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系8 8.7 .7 利用利用 变换解差分方程变换解差分方程8 8.8 .8 离散系统的系统函数离散系统的系统函数8 8.9 .9 序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（DTFT）8 8.10.10 离散时间系统的频率响应特性离散时间系统的频率响应特性8 8.1.1 引言引言 变换在离散时间系统中的地
2、位和作用，类似于连续时间变换在离散时间系统中的地位和作用，类似于连续时间系统中的拉氏变换；系统中的拉氏变换；变换变换将差分方程将差分方程转化为代数方程。转化为代数方程。8 8.2 .2 变换变换定义、定义、典型序列的典型序列的 变换变换（一）（一）变换的变换的定义定义序列序列 的的双边双边 变换变换:以以 为系数的为系数的 的幂级数的幂级数 变换的变换的收敛域收敛域（二）（二）典型序列的典型序列的 变换变换序列序列 的的单边单边 变换变换:-2 -1 0 1 2 n（1 1）收敛域：收敛域：整个整个 平面平面（2 2）-2 -1 0 1 2 3 n10 1 2 3 n123（3 3）变换的变换
3、的 域微分特性：域微分特性：若若则则（4 4）（5 5）8 8.3 .3 变换的收敛域变换的收敛域,收敛域收敛域下面讨论各种类型序列下面讨论各种类型序列的的 变换的收敛域变换的收敛域。（1 1）有限长序列有限长序列序列仅在有限的区间序列仅在有限的区间 具有具有非零的有限值非零的有限值收敛域：收敛域：（a）时时例：例：收敛域：收敛域：（b）时时收敛域：收敛域：（c）时时（2 2）右边序列右边序列收敛域：收敛域：（a）时时收敛域：收敛域：（b）时时（3 3）左边序列左边序列收敛域：收敛域：（a）时时收敛域：收敛域：（b）时时（4 4）双边序列双边序列若若收敛域：收敛域：若若不收敛。不收敛。例：例：
4、解：解：求求 并确定收敛域，其中并确定收敛域，其中 。b 由于由于 在收敛域内是解析的，在收敛域内是解析的，因此收敛域内不应该包含任何极点。因此收敛域内不应该包含任何极点。通常，通常，的收敛域以极点为边界。的收敛域以极点为边界。对于多个极点的情况，右边序列之收敛域是对于多个极点的情况，右边序列之收敛域是从从 最外面有限极点延伸至最外面有限极点延伸至 （可能包含（可能包含 ）；左边序列之收敛域是从）；左边序列之收敛域是从 最里面非零极点延伸至最里面非零极点延伸至 （可能包含（可能包含 ）。）。8.48.4 逆逆 变换变换 是位于是位于 收敛域之内的围绕坐标原点的逆时针的收敛域之内的围绕坐标原点的
5、逆时针的闭合积分路线。闭合积分路线。围线积分法（留数法）：围线积分法（留数法）：逆逆 变变换换方法方法幂级数展开法：幂级数展开法：部分分式展开法：部分分式展开法：仅适用于仅适用于 为有理分式的情况为有理分式的情况P56 例例8-2P57 例例8-3、8-4部分分式展开法部分分式展开法(2)(1)(3)例例1：讨论讨论 可能的收敛域，并求对应的序列。可能的收敛域，并求对应的序列。解：解：解：解：极点极点例例2：，求，求 。,右序列右序列,左序列左序列常用常用 变换对：变换对：（一）线性（一）线性8 8.5 .5 变换的基本性质变换的基本性质（二）位移性（二）位移性（1 1）双边）双边 变换的位移
6、特性变换的位移特性若若则则例：例：（2 2）单边）单边 变换的位移特性变换的位移特性若若则则若若则则例：例：，求，求 。解：解：对差分方程两边同时取对差分方程两边同时取单边单边 变换变换，得，得（三）序列线性加权（三）序列线性加权（域微分）域微分）若若则则例：例：，求，求 。解：解：（四）序列指数加权（四）序列指数加权（域尺度变换）域尺度变换）若若则则特别地特别地例：例：（五）初值定理（五）初值定理 若若 为因果序列，则为因果序列，则（六）终值定理（六）终值定理 若若 为因果序列，则为因果序列，则的极点全部在单位圆内，允许在的极点全部在单位圆内，允许在 处有一阶极点。处有一阶极点。条件：条件：
7、存在，即：存在，即：（七）时域卷积定理（七）时域卷积定理 若若则则（八）序列反褶（八）序列反褶 例：例：8 8.6 .6 变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系（一）（一）平面和平面和 平面的映射关系平面的映射关系 抽样角频率抽样角频率 抽样间隔，抽样间隔，平面和平面和 平面的映射关系平面的映射关系：1.平面原点平面原点2.平面虚轴平面虚轴任意）任意）任意任意（单位圆内）（单位圆内）3.左半左半平面平面（单位圆外）（单位圆外）4.右半右半平面平面5.平行于虚轴的直线平行于虚轴的直线（圆）（圆）（圆）（圆）任意任意(正实轴正实轴)6.实轴实轴任意）任意）7.平行于实轴的直线平行于实轴的直线8 8.7.7 利用利用 变换解差分方程变换解差分方程例例1 1：，求，求 。解：解：对差分方程两边同时取对差分方程两边同时取单边单边 变换变换，得，得例例2 2：，求，求 。解：解：令令 ，对差分方程两边同时取，对差分方程两边同时取单边单边 变换变换，得得例例3 3：，求，求 。解：解：系统函数系统函数令令 ，对差分方程两边同时取，对差分方程两边同时取单单边边 变换变换，得，得