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1、第四章平面任意力系第四章平面任意力系第1页，此课件共44页哦平面任意力系实例平面任意力系实例1:第2页，此课件共44页哦平面任意力系实例平面任意力系实例1第3页，此课件共44页哦平面任意力系实例平面任意力系实例1第4页，此课件共44页哦平面任意力系实例平面任意力系实例2第5页，此课件共44页哦4-1 4-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 证证 力力 力系力系1、力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原力F对新作用点B的矩.第6页，此课件共44页哦力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了
2、力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶M，且，且M与与d有关，有关，M=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。说明说明：第7页，此课件共44页哦一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 汇交力系 力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关第8页
3、，此课件共44页哦 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?第9页，此课件共44页哦 大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的在工程中常见的雨 搭车 刀第10页，此课件共44页哦=第11页，此课件共44页哦3、平面任意力系的简化结果分析简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚
4、体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。第12页，此课件共44页哦 0,0,MO =0=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）。简化结果就是合力（这个力系的合力）。（此时与简化中心有（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）关，换个简化中心，主矩不为零）第13页，此课件共44页哦 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力
5、系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置第14页，此课件共44页哦主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关4、平面汇交力系简化结果、平面汇交力系简化结果 结论：结论：平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力第15页，此课件共44页哦例4-1已知：求：合力作用线方程力系的合力合力与OA杆的交点到点O的距离x，第16页，此课件共44页哦解：（1 1）向）向O点简化，点简化
6、，求求主矢和主矩主矢和主矩方向余弦主矩大小第17页，此课件共44页哦（2 2）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置.（3 3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即有：第18页，此课件共44页哦4-4-平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件1、平面任意力系平衡的充要条件是：、平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即 因为平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.第19页，此课件共44页哦二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式
7、三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式第20页，此课件共44页哦2、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程有两种形式平面平行力系的平衡方程有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行第21页，此课件共44页哦 例例1 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）解除约束第22页，此课件共44页哦 例例2已知：AC=CB=l,F=10kN;kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法
8、求解）解：取AB梁，画受力图.解得FF Fyx第23页，此课件共44页哦 例例3已知：求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P2第24页，此课件共44页哦 例例4已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx第25页，此课件共44页哦解：解：取取AB 梁，画受力图梁，画受力图.解得已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A A受力.(1)FAx=15kNxy 例例5 第26页，此课件共44页哦又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：第27页，此课件共44页哦作业 4-1（c），4-4第28页，此
9、课件共44页哦4-34-3刚体系的平衡刚体系的平衡 静定与超静定问题静定与超静定问题一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。力偶系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）第29页，此课件共44页哦静定（未知数两个）静不定（未知数三个）例例 第30页，此课件共44页哦 例例 超静定
10、问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）第31页，此课件共44页哦例例 二、刚体系的平衡问题二、刚体系的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统叫。第32页，此课件共44页哦刚体系平衡的特点：刚体系平衡的特点：刚体系静止刚体系静止 刚体系中每个单体也是平衡的。每个单体可列刚体系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3 3n个方程（设刚体系中个方程（设刚体系中 有有n个物体）个物体）解物系问题的
11、一般方法：解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）第33页，此课件共44页哦【例【例7 7】已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.解:(1)(1)、取冲头、取冲头B,画受力图画受力图.解得第34页，此课件共44页哦解得(2)(2)取轮取轮,画受力图画受力图.解得解得解得解得第35页，此课件共44页哦【例【例8 8】已知:F F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.解:（1 1）取）取CD梁梁,画受力图画受力图.解得 F FB
12、 B=45.77kN=45.77kN第36页，此课件共44页哦解得解得解得（2 2）取整体）取整体,画受力图画受力图.第37页，此课件共44页哦【例10】已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力.解:（1 1）取整体）取整体,画受力图画受力图.解得解得第38页，此课件共44页哦（2 2）取吊车梁）取吊车梁,画受力图画受力图.解得（3 3）取右边刚架）取右边刚架,画受力图画受力图.解得解得（4）对整体图）对整体图第39页，此课件共44页哦作业：4-13，4-16第40页，此课件共44页哦一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定
13、理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡合力矩定理合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果本章小结本章小结第41页，此课件共44页哦一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、A,B连线不连线不 x轴轴A,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式连线不平行于力线第42页，此课件共44页哦平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独
14、立方程数 未知力数目为静不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体第43页，此课件共44页哦六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。第44页，此课件共44页哦