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1、第四章平面一般力系第四章平面一般力系第1页，此课件共61页哦 平面一般力系向其作用面内一点的简化平面一般力系向其作用面内一点的简化 平面一般力系简化结果的分析平面一般力系简化结果的分析 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系平面平行力系 静定与静不定问题静定与静不定问题 物体系统的平衡物体系统的平衡 平面简单桁架平面简单桁架第2页，此课件共61页哦 平面力系平面力系力系力系 空间力系空间力系各力的作用线在同一平面内且任意分布的各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，称为平面一般力系。力系，称为平面一般力系。第3页，此课件共61页哦 如物体结构所承受的载
2、荷和支承都具有同一个对称面，如物体结构所承受的载荷和支承都具有同一个对称面，则作用在物体上的力，就可向对称面集中简化为在这个对则作用在物体上的力，就可向对称面集中简化为在这个对称面内的平面力系。称面内的平面力系。第4页，此课件共61页哦平面一般力系向其作用面内一点的简化平面一般力系向其作用面内一点的简化1 1第5页，此课件共61页哦力的平移定理力的平移定理v作用在物体上的力，可以平移到物体的任一点，但作用在物体上的力，可以平移到物体的任一点，但必须附加一个力偶，附加力偶矩等于原力对新作用必须附加一个力偶，附加力偶矩等于原力对新作用点的矩。点的矩。第6页，此课件共61页哦第7页，此课件共61页哦
3、平面一般力系向其作用面内一点的简化平面一般力系向其作用面内一点的简化合力合力合力偶矩合力偶矩第8页，此课件共61页哦定义定义:主矢主矢:力系中各力的矢量和称为该力系的主矢力系中各力的矢量和称为该力系的主矢.主矩主矩:力系中各力对简化中心力系中各力对简化中心O O点的矩的代数和称为该力点的矩的代数和称为该力系对简化中心系对简化中心O O点的主矩点的主矩.结论结论:平面一般力系向平面内任意点简化，最终可以得平面一般力系向平面内任意点简化，最终可以得到一个力和一个力偶，这个力作用在简化中心，等于力系中到一个力和一个力偶，这个力作用在简化中心，等于力系中各力的矢量和，即力系的主矢；这个力偶的矩等于力系
4、中各各力的矢量和，即力系的主矢；这个力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和，即力系对简化中心的主矩力对简化中心的矩的代数和，即力系对简化中心的主矩。第9页，此课件共61页哦解析法求主矢和主矩解析法求主矢和主矩主矢的大小主矢的大小和方向和方向主矩的大小主矩的大小第10页，此课件共61页哦固定端约束（固定端支座）固定端约束（固定端支座）既限制物体沿任何方向移动，又限制物体作任何既限制物体沿任何方向移动，又限制物体作任何转动。转动。第11页，此课件共61页哦=第12页，此课件共61页哦平面一般力系简化结果的分析平面一般力系简化结果的分析2 2第13页，此课件共61页哦主矢主矢主矢主矢主矩主矩主
5、矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关简化结果简化结果第14页，此课件共61页哦平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理v平面一般力系的合力对其作用面内任一点的矩，平面一般力系的合力对
6、其作用面内任一点的矩，等于力系中的各力对同一点的矩的代数和。等于力系中的各力对同一点的矩的代数和。第15页，此课件共61页哦 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程3 3第16页，此课件共61页哦v平面一般力系平衡的充分必要条件：力系的主矢平面一般力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。和力系对任一点的主矩都等于零。v平衡方程平衡方程力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，各力对任一点的矩的代数和和都等于零，各力对任一点的矩的代数
7、和和都等于零，各力对任一点的矩的代数和和都等于零，各力对任一点的矩的代数和也等于零。也等于零。也等于零。也等于零。第17页，此课件共61页哦平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式v一般式一般式v二矩式二矩式 三矩式三矩式A A、B B两个取矩点连线，不得两个取矩点连线，不得与投影轴垂直。与投影轴垂直。A A、B B、C C三个取矩点不得共三个取矩点不得共线。线。第18页，此课件共61页哦 支支架架的的横横梁梁AB与与斜斜杆杆DC彼彼此此以以铰铰链链C连连接接，并并各各以以铰铰链链A，D连连接接于于铅铅直直墙墙上上。如如图图所所示示。已已知知杆杆AC=CB；杆杆DC与与水水
8、平平线线成成45o角角；载载荷荷F=10 kN，作作用用于于B处处。设设梁梁和和杆杆的的重重量量忽忽略略不不计计，求求铰铰链链A的的约约束力和杆束力和杆DC所受的力。所受的力。A AB BD DC CF F例题例题4-1第19页，此课件共61页哦 1.1.取取取取ABAB杆为研究对象，受杆为研究对象，受杆为研究对象，受杆为研究对象，受力分析如图。力分析如图。力分析如图。力分析如图。A AB BD DC CF FF FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C 2.2.列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。列写平衡方程。解：解：第20页，此课件共61页哦3.3.求
9、解平衡方程可得求解平衡方程可得若将力若将力若将力若将力F FAxAx和和FAyAy合成，得合成，得合成，得合成，得F FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C第21页，此课件共61页哦 外外伸伸梁梁的的尺尺寸寸及及载载荷荷如如图图所所示示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M=1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试试求铰支座求铰支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM例题例题4-2第22页，此课件共61页哦1 1.取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如
10、图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。3 3.解方程。解方程。解方程。解方程。F FAyAyA AB Bx xy yF FAxAxF F1 1F FByByF F2 2MM解解：2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM第23页，此课件共61页哦 如如图图所所示示为为一一悬悬臂臂梁梁，A为为固固定定端端，设设梁梁上上受受强强度度为为q的的均均布布载载荷荷作作用用，在在自自由由端端B受受一一集集中中力力F和和一一力力偶偶M作作用，梁的跨度为用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。，求固
11、定端的约束力。A AB Bl lqF FMM例题例题4-3第24页，此课件共61页哦2 2.列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程3 3.解方程解方程解方程解方程1 1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解解：A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx第25页，此课件共61页哦 梁梁梁梁ABAB上上上上受受受受到到到到一一一一个个个个均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和一一一一个个个个力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用，已已已已知知知知载载载载荷
12、荷荷荷集集集集度度度度（即即即即梁梁梁梁的的的的每每每每单单单单位位位位长长长长度度度度上上上上所所所所受受受受的的的的力力力力）q q =100 100 N/mN/m，力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩大大大大小小小小MM =500 500 NmNm。长长长长度度度度ABAB =3 3 mm，DB DB=1 1 mm。求求求求活活活活动动动动铰铰铰铰支支支支D D和和和和固固固固定定定定铰铰铰铰支支支支A A的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMM例题例题4-4第26页，此课件共61页哦解：解：1 1.取梁取梁取梁取梁ABAB为研究对象。为研究对象。
13、为研究对象。为研究对象。B BA AD DF F F FF FAyAyF FAxAxFDC CMM2 2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。其中其中其中其中F F=q q AB AB=300 N=300 N；作用在；作用在；作用在；作用在ABAB 的中点的中点的中点的中点C C。B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMM第27页，此课件共61页哦FDy yx xB BA AD DF FF FAyAyF FAxAxC CMM3 3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4 4.联立求解，可得联立求解
14、，可得联立求解，可得联立求解，可得 F FD D=475 N=475 N，F FAxAx=0=0，F FAyAy=175 N175 N第28页，此课件共61页哦平面平行力系平面平行力系4 4第29页，此课件共61页哦v平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并相平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并相互平行的力系互平行的力系。v平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程：若取若取y y轴与诸力作用线平行，必恒有轴与诸力作用线平行，必恒有 v平面平行力系有平面平行力系有2个独立的平衡方程，可以求解个独立的平衡方程，可以求解2个未知数。个未知数。或或 AB连线不能平行于连线不能平行于各力作用线。
15、各力作用线。第30页，此课件共61页哦已知：塔式起重机已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起最大起重量重量)，尺寸如图。求：，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻保证满载和空载时不致翻倒，平衡块倒，平衡块Q=？当当Q=180kN时，求满载时时，求满载时轨道轨道A、B给起重机轮子的反给起重机轮子的反力？力？例题例题4-5第31页，此课件共61页哦解：解：首先考虑满载时，起重机首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小不向右翻倒的最小Q。限制条件为限制条件为解得解得第32页，此课件共61页哦再考虑空载时，再考虑空载时，W=0限制条件为限制条件为解得解得因此，为保证满载和空载时不致因此
16、，为保证满载和空载时不致翻倒，翻倒，当当Q=180kN，满载满载W=200kN时，由时，由 解得解得第33页，此课件共61页哦 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念5 5第34页，此课件共61页哦静定问题静定问题:对于一个平衡体来说对于一个平衡体来说,如果能列出的独立的平衡方程的数目如果能列出的独立的平衡方程的数目等于或大于未知量的数目时等于或大于未知量的数目时,则全部未知量可以通过平衡方程则全部未知量可以通过平衡方程来求得来求得,这样的问题称为静定问题。这样的问题称为静定问题。静不定问题静不定问题:对于一个平衡体来说对于一个平衡体来说,如果所包含的未知量的数目多于独立的如果所包含的未
17、知量的数目多于独立的平衡方程的数目平衡方程的数目,这样仅依靠静力学平衡方程无法求解出全部未知量，这样仅依靠静力学平衡方程无法求解出全部未知量，这类问题称为静不定问题或超静定问题。这类问题称为静不定问题或超静定问题。一般可借助物体受力变形的规律，补充足够一般可借助物体受力变形的规律，补充足够的方程。这已超出静力学的范畴，在材料力的方程。这已超出静力学的范畴，在材料力学中介绍。学中介绍。第35页，此课件共61页哦静定与静不定的判定静定与静不定的判定1.先将物体系统中各物体连接处拆开，根据约束性先将物体系统中各物体连接处拆开，根据约束性质分析各连接处未知约束力的个数，总数计为质分析各连接处未知约束力
18、的个数，总数计为k;2.依次以每个物体为研究对象，根据这些物体的受依次以每个物体为研究对象，根据这些物体的受力性质（是平面基本力系，还是平面一般力系）力性质（是平面基本力系，还是平面一般力系）确定可以提供的独立的平衡方程的数目，总计为确定可以提供的独立的平衡方程的数目，总计为m;3.若若k=m，则物体系统是静定的、可解的；否则是，则物体系统是静定的、可解的；否则是静不定的。静不定的。第36页，此课件共61页哦 物体系统的平衡物体系统的平衡6 6第37页，此课件共61页哦 物体系统及其特点物体系统及其特点 v由两个或两个以上物体所组成的系统，称为由两个或两个以上物体所组成的系统，称为“物物体系统
19、体系统”，称为，称为“物体系物体系”。v物体系统平衡的特点：仅仅考察整个系统不能确物体系统平衡的特点：仅仅考察整个系统不能确定系统的全部受力；定系统的全部受力；v由于整个系统是平衡的，组成系统的每一个物体由于整个系统是平衡的，组成系统的每一个物体及其某个局部系统都处于平衡，因而可以选择每及其某个局部系统都处于平衡，因而可以选择每个物体为研究对象，还可以选择系统整体或某个个物体为研究对象，还可以选择系统整体或某个局部系统作为研究对象，建立相应的平衡方程，局部系统作为研究对象，建立相应的平衡方程，然后联立求解，求得全部未知量。然后联立求解，求得全部未知量。第38页，此课件共61页哦求解物体系统平衡
20、问题的基本方法求解物体系统平衡问题的基本方法 1.首先判断物体系统的静定与静不定性质，只有肯首先判断物体系统的静定与静不定性质，只有肯定了所给的物体系统是静定的，才着手求解；定了所给的物体系统是静定的，才着手求解；2.先考虑整体平衡，求得某些未知约束力，然后根先考虑整体平衡，求得某些未知约束力，然后根据要求的未知量，选择合适的局部或单个物体作据要求的未知量，选择合适的局部或单个物体作为研究对象，根据约束性质及作用与反作用定律，为研究对象，根据约束性质及作用与反作用定律，区分施力体与受力体，区分内力与外力，画出研区分施力体与受力体，区分内力与外力，画出研究对象的受力图；究对象的受力图；3.分别考
21、虑不同的研究对象的平衡，建立平衡方程，分别考虑不同的研究对象的平衡，建立平衡方程，求解未知量。求解未知量。第39页，此课件共61页哦已知：已知：OA=R,AB=l,当当OA水平、冲压力为水平、冲压力为P时，求：时，求：M=？O点的约束反力？点的约束反力？AB杆所受的力？杆所受的力？冲头给导轨的侧压力？冲头给导轨的侧压力？例题例题4-6第40页，此课件共61页哦解：解：研究冲头研究冲头B，受力如图。受力如图。解得解得冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力 。AB杆受压力；杆受压力；第41页，此课件共61页哦再研究轮再研究轮O O，解得解得第42页，此课件共61页哦已知各杆均铰接，已知各杆均铰接，B
22、端插端插入地内，杆重不计，入地内，杆重不计，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m。求求AC 杆所受的力及杆所受的力及B端的支端的支反力。反力。例题例题4-7第43页，此课件共61页哦解解：先研究整体，受力如图。：先研究整体，受力如图。第44页，此课件共61页哦再研究再研究CD杆，受力如图。杆，受力如图。负号表明负号表明AC杆受压力。杆受压力。第45页，此课件共61页哦已知：连续梁上，已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂铅垂,不计不计梁重。梁重。求：求：A、B和和D处的支反力。处的支反力。例题例题4-8第46页，此课件共61页哦解解：研究起重机研究起重机第47页，此课件
23、共61页哦再研究梁再研究梁CD再研究整体再研究整体第48页，此课件共61页哦平面简单桁架平面简单桁架7 7第49页，此课件共61页哦桁架的概念及假设桁架的概念及假设v桁架是某些实际结构的简化模型，是由若干直杆桁架是某些实际结构的简化模型，是由若干直杆在其两端用铰联接而成的几何不变的结构。在其两端用铰联接而成的几何不变的结构。v所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。第50页，此课件共61页哦桁架的假设桁架的假设：1.桁架的杆件都是直杆；桁架的杆件都是直杆；2.各杆件间用光滑铰链连接；各杆件间用光滑铰链连接；3.所有载荷都作用在节点上，并在桁架平面内；
24、所有载荷都作用在节点上，并在桁架平面内；4.各杆件不计自重。需考虑自重时，可将自重平均分配在杆件两端各杆件不计自重。需考虑自重时，可将自重平均分配在杆件两端节点上。节点上。第51页，此课件共61页哦第52页，此课件共61页哦v静定平面桁架的内力的计算方法静定平面桁架的内力的计算方法（1）节点法）节点法 以各节点为研究对象，每次选取的节点，以各节点为研究对象，每次选取的节点，其未知力的数目不超过其未知力的数目不超过2个。个。（2）截面法）截面法 适当地取一截面将桁架截开，取其中一部适当地取一截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，每次所截的未知内力的杆件数分为研究对象，每次所截的未知内力的杆件数
25、目不超过目不超过3个。个。第53页，此课件共61页哦已知：已知：P=10kN，求各杆所受的力。求各杆所受的力。例题例题4-9第54页，此课件共61页哦解解：研究整体，求支座反力。研究整体，求支座反力。第55页，此课件共61页哦依次取依次取A A、C C、D D节点节点研究，计算各杆所受的研究，计算各杆所受的力。力。解得解得解得解得第56页，此课件共61页哦节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果。的另一个方程可用来校核计算结果。恰与恰与 相等相等,计算准确计算准确无误。无误。解得解得解得解得第57页，此课件共61页哦 已知：h，a，P 。求：4，5，6杆所受的力。例题例题4-10第58页，此课件共61页哦解解：研究整体，求支座反力。研究整体，求支座反力。第59页，此课件共61页哦选截面选截面 I-I I-I，取左半部研究取左半部研究AII第60页，此课件共61页哦第61页，此课件共61页哦