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1、运动的合成和分解的应用运动的合成和分解的应用1.小船渡河小船渡河分析分析1：时间最短：时间最短d结论：结论：欲使船渡河欲使船渡河时间时间最短，船最短，船头头的方向的方向应该应该垂直于河岸。垂直于河岸。总结：（总结：（1）最短时间过河，与）最短时间过河，与v船船有关有关 （2）过河时间）过河时间t=d/v船船，与，与v水水无关无关 （3）船头垂直河岸渡河）船头垂直河岸渡河注意：此时实际位移不是最短，注意：此时实际位移不是最短，xd一一 渡河时间最短问题渡河时间最短问题例例1:1:一艘小船在一艘小船在100m100m宽的河中横渡宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是到对岸，已知水流速度是3m/s3m/
2、s，小，小船在静水中的速度是船在静水中的速度是4m/s4m/s，求：求：（1 1）欲使船渡河时间最短，船应）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？该怎样渡河？最短时间是多少？最短时间是多少？船经过的位移多大？船经过的位移多大？解解1:当船头垂直河岸时，所用时间最当船头垂直河岸时，所用时间最短短最短时间最短时间此时合速度此时合速度此时航程此时航程2 已知条件不变，若想使船达到正对岸，已知条件不变，若想使船达到正对岸，船该如何行使？达到正对岸的时间是多船该如何行使？达到正对岸的时间是多少？少？总结：（总结：（1）渡河的最小位移为河宽）渡河的最小位移为河宽 （2）t=d/v船船sin (3)船头指向河
3、岸的上游船头指向河岸的上游dV合合V船船V水水分析分析2:航程最短航程最短d设船头指向与上游河岸成设船头指向与上游河岸成：结论：当结论：当v船船v水水时，最短航程等于河宽时，最短航程等于河宽d。例例2:2:一艘小船在一艘小船在100m100m宽的河中横渡宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是到对岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小，小船在静水中的速度是船在静水中的速度是4m/s4m/s，求：欲，求：欲使航行距离最短使航行距离最短，船应该怎样渡河，船应该怎样渡河？渡河时间多长？渡河时间多长？解：解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
4、等于河宽运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。米。过河时间：过河时间：合速度：合速度：则则cos =例例3:3:若河宽仍为若河宽仍为100m100m，已知水流速已知水流速度是度是4m/s4m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是3m/s3m/s，即，即船速（静水中）小于水速。船速（静水中）小于水速。求：（求：（1 1）欲使船渡河时间最短，）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？船应该怎样渡河？（2 2）欲使航行距离最短，船应该）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？怎样渡河？最短航线是河宽吗？结论：当结论：当v船船 v水水时，最短航程不等于河宽时，最短航程不等于河
5、宽d。船头指向与上游河岸成船头指向与上游河岸成：总结：（总结：（1）v合合与河岸方向夹角最大的方向与河岸方向夹角最大的方向 （2）最短航程）最短航程x=dv水水/v船船 （3）渡河时间）渡河时间t=x/v合合注意：注意：v水水不影响渡河时间，只影响渡河地点不影响渡河时间，只影响渡河地点V合合V船船V水水dx/xd【例题例题例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速时，船靠岸的速度是度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：
6、匀速、加速、减速）。（填：匀速、加速、减速）【答案答案答案答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速v“绳绳+物物”问题问题如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水前进，则当拉绳与水平方向成平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。物体物体上升的运动是上升的运动是_(填填“加速加速”、“减速减速”、“匀速匀速”）【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过，用细
7、绳通过定滑轮拉动物体定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，【答案答案答案答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【练习练习练习练习】如图所示，光滑水平面上有如图所示，光滑水平面上有A A、B B两物体，通过一根跨过两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连接，它们的质量分别为定滑轮的轻绳子相连接，它们的质量分别为m mA A和和m mB B。当水平力。当水平力F F拉拉A A且绳子与水平面的夹角且绳子与水平面的夹角A A为为4545、B B为为3030时，时，A A、B B两
8、物体的两物体的速度之比速度之比v vA A：v vB B为为 。例：一条河宽例：一条河宽500m500m，水流速度是，水流速度是3m/s3m/s，小船在静水中，小船在静水中的速度是的速度是5m/s5m/s，求，求（1 1）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿下流的位移是多少？下流的位移是多少？（2 2）最短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移）最短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移是多少？是多少？【例题例题例题例题】.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为直
9、的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v v1 1，摩托艇在静水中，摩托艇在静水中的航速为的航速为v v2 2，战士救人的地点，战士救人的地点A A离岸边最近处离岸边最近处O O的距离为的距离为d d，如战，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O O点的距点的距离为（离为（）A.dvA.dv2 2/B.0/B.0C.dvC.dv1 1/v/v2 2 D.dvD.dv2 2/v/v1 1v22-v12C C例2、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？【答案答案】:vcos【解析】：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动，如图所示，由图可知，vvcos