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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料乐至中学 2015-2016 学年高二第一学期第一次月考数 学 试 题第卷一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A.74 B 310 C.14 D.53【考点】空间向量基本定理与坐标运算【试题解析】|P1P2|故答案为：A【答案】A 2利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1 的正方形(如图所示)，则原图形的形状是()ABCD【考点】空间几何体的三视图与直观图【试题
2、解析】斜二测的规则：直观图中的y是原来的一半。因为直观图是正方形，所以对角线是所以原图中y 轴上的点的纵坐标为2故 A正确。故答案为：A【答案】A 3 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6 B9 C12 D8【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】故答案为：B【答案】B 4两个圆C1：x2y22x2y20 与C2：x2y24x2y10 的位置关系为()A内切B相交C外切D相离【考点】圆与圆的位置关系推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【试题解析】圆 C1的圆心为（-1，-1），半径为2；圆 C2的圆心为
3、（2,1），半径为2圆心距为|所以两圆相交。故答案为：B【答案】B 5点）（1,2aa在圆03222yyx的内部，则a的取值范围（）A11a B 10a C540a D054a【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为点在圆内，所以有：，解得：故答案为：C【答案】C 6设实数x，y满足(x2)2y2 3，那么yx的最大值是()A12B33C32D3【考点】圆的标准方程与一般方程线性规划【试题解析】设当直线与圆相切时，取得最值。所以联立方程组，消 y 得：。则方程有两个相等的实根，所以所以 k 的最大值为，即的最大值是。故答案为：D【答案】D 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料7直
4、线x2y 550 被圆x2y22x4y0 截得的弦长为()A1 B 2 C4 D46【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】圆的圆心为（1,2），半径为。圆心到直线的距离所以弦长故答案为：C【答案】C 8过P(5,4)作圆C：x2y22x2y 30 的切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积是()A5 B 10 C15 D20【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为四边形PACB是由两个全等的直角三角形构成。圆心为（1,1），半径为所以，所以故答案为：B【答案】B 9过点 M(3,2)作圆 O：x2y2+4x2y+40 的切线方程是()Ay=2 B 12x-5y-26=0 C5x-12y
5、+9=0 Dy=2 或者 5x-12y+9=0 【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点在圆外，所以过点M的切线有两条。圆心为（-2,1），半径为 1设切线的斜率为k，则切线为：若直线与圆相切，则或。推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以圆的切线方程为：y=2 或 5x-12y+9=0 故答案为：D【答案】D 10若直线ykx1 与圆x2y2kxmy40 交于M，N两点，且M，N关于直线x2y 0 对称，则实数km()A 1 B 1 C0 D2 【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】圆心为，因为 M，N关于直线x2y0 对称，所以直线x2y0 过圆心且与直线ykx1 垂直。所以有
6、，解得，所以 km 1故答案为：B【答案】B 11如图，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图），则图中的水面高度为()Aa）（2713 B a273 C2a D 3a【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】设中的水面高度为h,圆锥的底面半径为r 由知：水的体积为由知：水的体积为所以所以 h=。推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故答案为：A【答案】A 12方程9x2k(x3)4 有两个不同的解时，实数k的取值范围是()A.0，724B.724，C.13，23D.724，23【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】令 y，显然 y2
7、9x2(y 0)，表示半圆，直线 y k(x 3)4 过定点(3,4)，作图：当直线 yk(x 3)4 与半圆 y有两个交点时，kMD kkMA，因为直线kxy3k40，圆心到直线的距离d，所以由d3，解得 kMD，又 kMA，所以k，故应选D 故答案为：D【答案】D 第卷注意事项：第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料13 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为【考点】柱，锥，台
8、，球的结构特征【试题解析】设球的半径为R，则圆柱的体积为圆锥的体积为球的体积为所以体积比为故答案为：【答案】14若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则ce_.【考点】空间向量基本定理与坐标运算【试题解析】点 P关于坐标平面xoy 的对称点坐标是(4，2，3)，关于 y 轴的对称点坐标是(4，2，3)，所以 c=-3,e=4,从而 ce 1故答案为：【答案】15 圆222690 xyxy关于直线250 xy对称的圆的方程是【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】圆心为（1,3），半径为1关于直线对称的圆大小不变，只是圆心关于直线对称，
9、所以设圆心关于直线对称的点为（x,y），则解得：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故答案为：【答案】16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.当 0CQ12时，S为四边形当CQ12时，S为等腰梯形当CQ34时，S与C1D1的交点R满足C1R13当34CQ1 时，S为六边形当CQ1 时，S的面积为62则下列命题正确的是_【考点】空间几何体【试题解析】当 CQ 时，D1Q2 C1Q2，AP2AB2BP2，所以 D1QAP，又因为 AD12PQ，所以正确；当 0CQ 时，截面为APQM，且为四
10、边形，故也正确，如图(1)所示；如图（2），当CQ 时，由 QCN QC1R得，即，C1R，故正确；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料如图（3），当CQ 1 时，截面为五边形APQMF，所以错误；当 CQ 1时，截面为 APC1E，可知 AC1，EP，且四边形APC1E 为菱形，S四边形 APC1E，故正确故答案为：【答案】三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10 分)求下列各圆的标准方程(1)圆心在y0 上且过两点A(1,4)，B(3,2)；(2)圆心在直线2xy0 上且与直线xy10 切于点M(2，1)【考点】圆的标准
11、方程与一般方程【试题解析】(1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(x a)2(y b)2r2圆心在y0 上，故 b0，圆的方程为(x a)2y2r2又该圆过A(1,4)，B(3,2)两点，解得 a 1，r2 20所求圆的方程为(x 1)2y220(2)已知圆与直线xy 10 相切，并且切点为M(2，1)，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10 的直线 l 上，l 的方程为y1 x2，即 yx3由解得即圆心为O1(1，2)r 所求圆的方程为(x 1)2(y 2)22【答案】见解析18(本小题满分12 分)如图，已知圆C：x2y21
12、0 x10y0，点A(0,6)(1)求圆心在直线yx上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的14，求直线m的方程【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】(1)由 x2y2 10 x10y0，得(x 5)2(y 5)250所以圆 C的圆心坐标为C(5，5)又圆 N的圆心在直线y x 上，当两圆外切于O点时，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有，解得 a3所以圆 N的圆心坐标为(3,3)，半径 r 3，故圆 N的方程为(x 3)2(y 3)218综上可知，圆N的方程为(x 3)2(y 3)218(2)因为圆弧P
13、Q恰为圆 C周长的，因为 CP CQ 所以点 C到直线 m的距离为 5当直线 m的斜率不存在时，点 C到 y 轴的距离为5,直线 m即为 y 轴,所以此时直线m的方程为 x0当直线 m的斜率存在时，设直线m的方程为 ykx6，即 kxy 60，所以，解得所以此时直线m的方程为，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故所求直线m的方程为x0 或【答案】见解析19 (本小题满分12 分)（文科）（如图 1）在底半径为 a，母线长为2a 的圆锥中内接一个高为a23的圆柱，求圆柱的表面积和体积（理科）（如图 2）已知正四棱锥S-ABCD的底边长为a,侧棱长为a2（1）求正四棱锥S-ABCD的体积
14、（2）求正四棱锥S-ABCD的外接球的体积【考点】空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征正弦定理【试题解析】文科答案：设圆柱的底面半径为r，高为 h圆锥的高h，又，hh由三角形相似，r S表面积 2S底 S侧 2 r2 2rh V=理科答案：（1）作则所以，则（2）如图所示，SAC的外接圆是外接球的一个大圆，只要求出这个外接圆的半径即可，设外接球的半径为R，球心为O，则 OA OC OS，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料O为 SAC的外心，即SAC的外接圆半径就是球的半径ABBC a，AC SASC AC，SAC为正三角形由正弦定理得，因此 Ra，V球R3a3【答案】见解
15、析20(本小题满分12 分)（文科）已知圆C1：(x 2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，求|PM|PN|的最小值（理科）已知点M(x0，y0)在圆x2y24 上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线 3x4y86 0 的距离的最大值和最小值【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】文科：由题意知，圆C1：(x 2)2(y 3)21，圆 C2：(x 3)2(y 4)29 的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1
16、|PC2|4，点 C1(2,3)关于 x 轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|4 54理科：(1)点 P(x，y)是 MN 的中点，故将用 x，y 表示的 x0，y0 代入到 xy4 中得(x 2)2 y21此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点 P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1 为半径的圆推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料点 Q到直线 3x 4y860 的距离故点 P到直线 3x4y860 的距离的最大值为16117，最小值为16115【答案】见解析21(本小题满分12 分)已知与圆C：x2y2 2x2y10
17、 相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b 2)2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值【考点】均值定理的应用直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】(1)证明：圆的标准方程是(x 1)2(y 1)21，设直线方程为1，即 bx ayab0，圆心到该直线的距离，即 a2b2a2b22ab 2a2b2ab2a2b2，即 a2b2 2ab 2a2b2ab20，即 ab22a2b0，即(a 2)(b 2)2(2)设 AB中点 M(x，y)，则 a2x，b2y，代入(a 2)(b 2)2，得(x 1)(y 1)
18、(x1，y1)(3)由(a 2)(b 2)2 得 ab2 2(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab 时，ab 取最小值64，所以 AOB面积的最小值是32【答案】见解析22（本小题满分14 分）如图所示，已知以点)21(，A为圆心的圆与直线072:1yxl相切.过点)02(，B的动直线l与圆A相交于NM,两点，Q是NM,的中点，直线l与1l相交于P（1）求圆A的方程；（2）当192MN时，求直线l的方程；（3）BPBP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是说明理由.密封线内不要答题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】数量积的应用平面向量的几何应用直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【答案】见解析