《光学第一章习题课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学第一章习题课.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、光的干涉习题课光的干涉习题课一、基本要求一、基本要求1 1理解获得相干光的基本方法，掌握理解获得相干光的基本方法，掌握 光程的概念；光程的概念；2 2会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹的位置和条件；涉条纹的位置和条件；3 3了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容二、基本内容1 1获得相干光的基本方法获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）（波阵面分割法，振幅分割法）2 2光程光程（1 1）光在折射率）光在折射率n的介质中，通过的几何的介质中，通过的几何路程路程L所引起的相位变化，所引起的相位变化，相当于光在真相当于光在
2、真空中通过空中通过nL的路程的路程所引起的相位变化。所引起的相位变化。（2 2）光程差引起的相位变化为）光程差引起的相位变化为其中其中 为光程差，为真空中光的波长为光程差，为真空中光的波长（3 3）半波损失与附加光程差）半波损失与附加光程差 两束光（反射光）由于相位突变所引起两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。的光程差。3 3杨氏双缝干涉（波阵面分杨氏双缝干涉（波阵面分 割法）割法）光程差光程差得：明纹条件得：明纹条件暗纹条件暗纹条件条纹间距条纹间距4 4薄膜干涉（振幅分割法）薄膜干涉（振幅分割法）入射光在薄膜上表面由于反射和折射入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的
3、反射光干涉而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差光程差（1 1）等倾干涉）等倾干涉上、下表面的反射光（上、下表面的反射光（2 2）和（和（3 3）在）在F F点相遇干涉，点相遇干涉，形成明暗相间的同心圆环形成明暗相间的同心圆环状干涉条纹。状干涉条纹。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)L fPo rB hn1n1n2 n1i1 i2A CDa2a1Si1i1i1 形形状状:具具有有相相同同倾倾角角 i i11的的光光线线，在在膜膜面面上上入入射射点点的的轨轨迹迹是是一一个个圆圆，因因此此，典典型型装装置置之之屏屏上上的的等等倾倾条条纹纹，是是一一系系列列同同心心圆圆环环，圆圆环环的的
4、的的半半径径：rr=fftgtg i i11 ffsinsin i i1 1。垂垂直直入入射射时时，i i1 1=0=0，r(r(i i1 1=0)=0=0)=0,对应条纹中心。对应条纹中心。圆圆条条纹纹级级次次j j的的分分布布规规律律：内内高高外低。外低。膜膜厚厚度度d d变变化化时时条条纹纹分分布布规规律律：d d增增大大，条条纹纹向向外外移移动动；d d减减小小，条纹向内移动。条纹向内移动。条纹特点条纹特点:每当每当改变一个改变一个，视，视场中就能看到一个条纹移场中就能看到一个条纹移过。过。（）光程差光程差（2 2）劈尖等厚干涉）劈尖等厚干涉所以所以（明纹）（明纹）（暗纹）（暗纹）相邻
5、两明（暗）条纹处劈相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差尖厚度差（3 3）牛顿环干涉）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，其中其中R R为透镜的曲率半径为透镜的曲率半径暗环半径暗环半径其明环半径其明环半径 (若若 ，则，则 )利用振幅分割法使两个相互垂直的平面利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。视场中干涉条纹移动的数目与相应的空视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的关系关系5 5迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪三、讨论三、讨论
6、1 1单色光单色光垂直入射劈尖，垂直入射劈尖，讨论讨论A A、B B处的情况处的情况A处条纹明暗处条纹明暗B处光程差处光程差明明B处光程差处光程差A处条纹明暗处条纹明暗暗暗B处光程差处光程差A处条纹明暗处条纹明暗 明明B处光程差处光程差A处条纹明暗处条纹明暗暗暗2 2杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化条纹将如何变化（1 1）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？光程差光程差条纹间距条纹间距则条纹变密则条纹变密（2）在缝在缝S S2 2处慢慢插入一块楔形玻璃片，处慢慢插入一块楔形玻璃片，整个干涉条纹上移？下移？整个干
7、涉条纹上移？下移？图示由于图示由于S S2 2到到O O点的光程逐渐增加，因点的光程逐渐增加，因此此S S1 1到屏和到屏和S S2 2到屏两束光线相遇处的光到屏两束光线相遇处的光程差为零的位置向下移动。程差为零的位置向下移动。即整个干涉条纹向下移动。即整个干涉条纹向下移动。（3 3）把缝隙）把缝隙S S2 2遮住，并在两缝垂直平面遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？此时两束光的干涉如图所示，此时两束光的干涉如图所示，由于由于S1光线在平面镜反射且有半波损失光线在平面镜反射且有半波损失 ，因此干涉条纹仅在因此干涉条纹仅在O O点上方，且
8、明暗条纹位点上方，且明暗条纹位置与原来相反。置与原来相反。（4 4）两缝宽度稍有不等，）两缝宽度稍有不等，干涉图样如何变化？干涉图样如何变化？干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。由由于于两两束束光光频频率率不不同同，不不相干，无干涉条纹。相干，无干涉条纹。（5 5）分别用红、蓝滤色片各遮住）分别用红、蓝滤色片各遮住S S1 1和和S S2 2，干涉图样如何变化？，干涉图样如何变化？（6 6）将光源沿平行）将光源沿平行S S1 1S S2 2连线连线方向作微移方向作微移，图样如何变？，图样
9、如何变？图示图示S S向下移动，此时向下移动，此时 ，于是，于是中央明纹的位置向上移动。中央明纹的位置向上移动。（7 7）如果光源如果光源S有一定宽有一定宽度，情况又如何？（度，情况又如何？（光源光源的线度的影响）的线度的影响）（8 8）光源的非单色性的影响？）光源的非单色性的影响？该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差相干长度相干长度3 3图示，设单色光垂直入射，画出干涉图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条纹数）条纹（形状，疏密分布和条纹数）（1 1）上表面为平面，下表面为圆柱面的）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透镜放在平
10、板玻璃上。平凸透镜放在平板玻璃上。由由得明纹条件得明纹条件当当可观察到第四级明条纹，即可观察到第四级明条纹，即 由图知可得明条为由图知可得明条为8 8条，条，暗条为暗条为7 7条的直线干涉条纹条的直线干涉条纹（图示）。（图示）。暗纹中心暗纹7条明纹8条（2 2）平板玻璃放在上面，下面是表面）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。为圆柱面的平凹透镜。同理，由同理，由 可观察到第可观察到第 的明的明条纹，但对应条纹，但对应 处，处，只有一条明条纹，则共只有一条明条纹，则共可看到可看到7 7条明纹、条明纹、8 8条暗纹条暗纹（图示）（图示）暗纹8条明纹7条4 4图示牛顿环装置中，平板图示牛
11、顿环装置中，平板 玻璃由两部分组成的玻璃由两部分组成的 ()，透镜玻，透镜玻 璃的折射率璃的折射率 ，玻璃与透镜之间的间隙充满，玻璃与透镜之间的间隙充满 的介的介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？质，试讨论形成牛顿环的图样如何？讨论：讨论：分别写出左右两侧的反射分别写出左右两侧的反射 光的光程差表示式（对应同一厚度）光的光程差表示式（对应同一厚度）与与左左右右两两侧侧明明暗暗相相反反的的半半圆圆环环条条纹纹（图示）（图示）可见，对应同一厚度处，左可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长右两侧的光程差相差半波长 ，即左边厚度即左边厚度 处为暗纹时，右处为暗纹时，右 边对应厚度边对应厚度
12、处却为明纹，反之亦然，因处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图样是：此可观察到的牛顿环的图样是：四、计算四、计算 若以若以 光垂直入射，看到七条暗光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于纹，且第七条位于N N处，问该膜厚为多少。处，问该膜厚为多少。1 1测量薄膜厚度。图示欲测测量薄膜厚度。图示欲测 定定 的厚度，通常将其磨的厚度，通常将其磨 成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。解：解：由于由于则则由暗条纹条件得由暗条纹条件得 已知已知N N处为第七条暗纹，而处为第七条暗纹，而棱边处对应棱边处对应 的暗纹，所以的暗纹，所以取取 ，得，得讨论：讨论：如
13、果如果N N处为一明条纹如何计算？处为一明条纹如何计算？解解（1 1）设设在在A A处处，两两束束反反射光的光程差为射光的光程差为 若计算透射光，图示若计算透射光，图示 2 2牛顿环装置中平凸透镜与牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙平板玻璃有一小间隙 ，现用，现用波长为波长为 单色光垂直入射单色光垂直入射（1 1）任一位置处的光程差）任一位置处的光程差（2 2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为（设透镜的曲率半径为R R）（2 2）形成的暗纹条件）形成的暗纹条件（1）由图示几何关系知（设由图示几何关系知（设A A处环半径处环半径r r）（2
14、）代入式（代入式（1 1）得）得为正整数，且为正整数，且 解：解：在油膜上、下两表面在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，反射光均有相位跃变，所以，两反射光无附加光程差两反射光无附加光程差3 3折射率为折射率为n n=1.20=1.20的油滴在的油滴在 平面玻璃（折射率为平面玻璃（折射率为 上上 形成球形油膜，以形成球形油膜，以 光光 垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距求若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm1200nm，能观察到几条明纹？能观察到几条明纹？因此明纹条件满足因此明纹条件满足（1）（）时，时，（油漠边
15、缘处）（油漠边缘处）（或以（或以 代入式代入式(1)(1)，可得，可得k取整数）取整数）即可看到五条明纹同心圆环）即可看到五条明纹同心圆环）讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？什么变化？（不变，变小，变大）（不变，变小，变大）变大！变大！（2 2）若）若M M2 2前插入一薄玻璃片，观察到干涉前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动条纹移动150150条，设入射光条，设入射光 ，玻璃，玻璃折射率折射率 ，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度4 4（1 1）迈克耳孙干涉仪中平面镜）迈克耳孙干涉仪中平面镜M M2 2移动移动距离距离 时，测得某单色光的干涉时，测得某
16、单色光的干涉条纹移动条纹移动 条，求波长条，求波长解解 （1 1）移动条纹数和）移动条纹数和M M2 2移动距离有如下关系式移动距离有如下关系式(1)(2)（2 2）插入厚度为）插入厚度为 的薄玻璃的薄玻璃片，两束光的光程差改变了片，两束光的光程差改变了则则即即 或插入玻璃片后，在该光路或插入玻璃片后，在该光路上光程增加了上光程增加了 ，相当，相当M2移动了移动了解得解得(1)(2)透过现象看本质！透过现象看本质！习题习题 P90,14P90,14解：迈克尔孙干涉仪观察等倾解：迈克尔孙干涉仪观察等倾条纹时，干涉条纹满足：条纹时，干涉条纹满足：调节一台迈克尔孙干涉仪，使其用波长为调节一台迈克尔孙
17、干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现现1000条圆环纹，则必须移动一臂多远的距离？若中心是条圆环纹，则必须移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径（提示：圆环是等倾干涉亮的，试计算第一暗环的角半径（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环半径可用图样，计算第一暗环半径可用q q sinq q及及cos q q=1-q q 2/2的关的关系系）假设从假设从d=0开始移动。当开始移动。当d=0时，全视场明亮无条纹，为时，全视场明亮无条纹，为0级亮斑。级亮斑。随着随着d增大，
18、中心出现明暗交替的变化，且环形纹不断向外增大，中心出现明暗交替的变化，且环形纹不断向外“吐出吐出”。出现。出现1000条圆环纹时中心变化了条圆环纹时中心变化了1000次，次，圆环中心处，圆环中心处，i2 0；由于由于圆环中心仍圆环中心仍为亮斑，为亮斑，j=1000。要求：。要求：故移动一臂的距离为故移动一臂的距离为0.25mm方法一：中心变化一个条纹的图示中心变化一个条纹的图示d=0亮纹，亮纹，j=0d=l l/4暗纹，暗纹，j=0d=l l/2亮纹亮纹 j=1暗纹暗纹 j=0第一暗环的级次比中心亮斑低一级第一暗环的级次比中心亮斑低一级第一暗环指从中心数起的第一个暗环，其入射角满足：第一暗环指
19、从中心数起的第一个暗环，其入射角满足：在在q q 1时，利用时，利用cos q q 1-q q 2/2，得，得第一暗环的角第一暗环的角半径为：半径为：cos i2 1-i2 2/2=(2 999+1)l l/(4d)=1999/2000解出：解出：i2 0.0011/2=0.03162 rad=1.812 计算第一暗环的角半径计算第一暗环的角半径M M1 1M M2 2F FL L2 2中心亮条纹中心亮条纹ii方法二：同心圆环状的亮暗相间条纹同心圆环状的亮暗相间条纹相消相消相长相长d,id,i给定给定,则则j j被定下！被定下！第一亮纹第一亮纹(即中央亮纹即中央亮纹)第一暗纹第一暗纹两式相减：两式相减：