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1、1.抛物线是什么样的点的轨迹抛物线是什么样的点的轨迹?2.抛物线的标准方程是怎样的抛物线的标准方程是怎样的?开口方向不开口方向不同时同时,方程有什么变化方程有什么变化?3.抛物线标准方程中的字母常数的几何意义抛物线标准方程中的字母常数的几何意义是什么是什么?学学习习要要点点 问题问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数距离的比是常数e的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？椭圆(0e 1)当当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）时，它又是什么曲线？（动画演示）抛物线的定义抛物线的定义LFKMN 平面内与一个定平面内与一个定点点F F和一条定直线和一条定
2、直线L L的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线.点点F F叫叫做做抛抛物物线线的的焦焦点点,直直线线L L叫叫做做抛抛物线的物线的准线准线.注意注意:定点定点F F不在直线不在直线L L上上.【抛物线的标准方程抛物线的标准方程】问题问题2.根据抛物线的定义根据抛物线的定义,你能求出抛物线的方你能求出抛物线的方程吗程吗?你认为怎样建立坐标系恰当你认为怎样建立坐标系恰当?设焦点设焦点 F 到准线到准线 l 的距离为的距离为 p(p0),以过点以过点 F,且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为 x 轴轴,F 到到 l 的垂的垂线段的中点为原点线段的中点为原点,建立直角坐标系建
3、立直角坐标系(如图如图).xyo则点则点 F 的坐标为的坐标为直线直线 l 的方程为的方程为根据定义得根据定义得|MF|=d,设点设点 M(x,y)到直线到直线 l 的距离为的距离为 d,d代入点的坐标得代入点的坐标得p化简方程得化简方程得 y2=2px.FlM抛物线的标准方程抛物线的标准方程 问题问题3.抛物线的标准方程中抛物线的标准方程中,p 的几何意义是什么的几何意义是什么?抛物线的顶抛物线的顶点在什么位置点在什么位置?焦点的坐标是多少焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的准线的方程是怎样的?在在 y2=8x 中中,焦点的坐标是多少焦点的坐标是多少?焦点到准线的焦点到准线的距离是多少距离是
4、多少?y2=2px(p0)xyodpFlMp:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.顶点顶点:原点原点(0,0).焦点焦点:准线准线:y2=8x 中中:2p=8,焦点坐标焦点坐标:(2,0).焦点到准线的距离焦点到准线的距离 p=4.准线方程准线方程:x=-=-2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程 问题问题4.如果抛物线的开口向如果抛物线的开口向左左,方程又是怎样的呢方程又是怎样的呢?如果开如果开口向上口向上、下下,焦点放在焦点放在 y 轴上轴上,方方程又会是怎样程又会是怎样?y2=2px(p0)xyodpFlMxyoFlxyoFl【几种不同位置的抛物线的标准方程几种不同位置的抛物线的标准方程】图
5、图 形形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p0)y2=-=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-=-2py(p0)焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程标准方程标准方程焦焦点点到到准准线线的的距距离离为为 p 例例1.(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它求它的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准求它的标准方程方程.例例2.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是焦点是 F(3,0);(2)准线方程是准线方程是 (3)焦点到准线的距离
6、是焦点到准线的距离是 2.例例3.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20 x;(2)x2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.【课时小结课时小结】1.抛物线的定义抛物线的定义 平面内到定点平面内到定点 F 和到和到定直线定直线 l 的距离相等的点的距离相等的点的轨迹叫做的轨迹叫做抛物线抛物线.点点 F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点,直线直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.Fl【课时小结课时小结】2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程y2=2px(p0)xyodpFlMp:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.顶点顶点:原点原点(0,0).焦点焦点:准线准线:1 1、求过点、求过点A A（-3-3，2 2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。布置作业布置作业2 2、点、点M M与点与点F(4F(4，0)0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l:x+5=0l:x+5=0的距离小的距离小1,1,求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程?