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1、抛物线及其标准方程带动画第1页，共21页，编辑于2022年，星期日第2页，共21页，编辑于2022年，星期日第3页，共21页，编辑于2022年，星期日抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动第4页，共21页，编辑于2022年，星期日画抛物线第5页，共21页，编辑于2022年，星期日抛物线的定义：定点定点 F F 叫做叫做 抛抛物线的物线的焦点焦点；定直线定直线 L L 叫做抛叫做抛物线的物线的准线准线 平面内到定点平面内到定点 F F与到定直线与到定直线 L L 的距离的距离的比值为的比值为 1 1 的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.L LFKMN第6页，共21页，编辑于2022年
2、，星期日注意注意平面上与一个定点平面上与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（F F不不在在l l上上）的距离相等的点的轨迹叫做抛）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。物线。F F在在l l上时，轨迹是过点上时，轨迹是过点F F垂直垂直于于L L的一条直线。的一条直线。第7页，共21页，编辑于2022年，星期日二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）检验）检验第8页，共21页，编辑于2022年，星期日标准
3、方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo第9页，共21页，编辑于2022年，星期日二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 第10页，共21页，编辑于2022年，星期日 方程方程 y2=2px（p0）叫叫做抛物线的标准方程做抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的
4、几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离的距离相等（点相等（点F F 不在直线不在直线l l 上）的点的轨迹叫做上）的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK第11页，共21页，编辑于2022年，星期日则则F（，0），），l：x=-p2p2由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以
5、抛抛物物线线的的标标准准方方程程还还有有其其它形式它形式.方程方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上一条抛物线轴的正半轴上一条抛物线，抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?第12页，共21页，编辑于2022年，星期日yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程第13页，共21页，编辑于2022年，星期日 根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物线的标准方程的不同 形形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛
6、物线的焦点位置，开口方向如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想想一想:第第一一：一一次次项项的的变变量量为为抛抛物物线线的的对对 称称轴，焦点就在对称轴上轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛第二：一次项系数的正负决定了抛 物物线的开口方向线的开口方向.第14页，共21页，编辑于2022年，星期日例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标
7、是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=-.3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x=-y,故故p=,焦点坐焦点坐标标为为(0,-),准线方程为准线方程为y=.16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y2第15页，共21页，编辑于2022年，星期日练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（
8、3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y第16页，共21页，编辑于2022年，星期日2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y （3）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，）18y=-18y=2(0 ,-2)第17页，共21页，编辑于2022年，星期日例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，
9、把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。第18页，共21页，编辑于2022年，星期日思考题思考题、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM第19页，共21页，编辑于2022年，星期日小小 结结 ：1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对应关系关系以及以及判断方法判断方法2、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、求标准方程（求标准方程（1 1）用定义；）用定义；（2 2）用待定系数法）用待定系数法第20页，共21页，编辑于2022年，星期日P71P71思考：思考：二次函数二次函数 的图像为的图像为什么是抛物线？什么是抛物线？当当a0a0时与当时与当a0a0时，结论都时，结论都为：为：第21页，共21页，编辑于2022年，星期日