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1、夜色下的喷泉夜色下的喷泉抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛物线的定义抛物线的定义LFKMN 平面内与一个定平面内与一个定点点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线.点点F F叫叫做做抛抛物物线线的的焦焦点点,直直线线L L叫叫做做抛抛物线的物线的准线准线.注意注意:定点定点F F不在直线不在直线L L上上.xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于
2、准线且垂直于准线L L的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)方方程程 叫叫做抛物线的做抛物线的标准方程标准方程.它它表表示示的的抛抛物物线线焦焦点点在在x x轴轴的的正正半半轴轴上上,焦焦点点坐坐标标是是 ,它的准线方程是它的准线方程是 其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。焦点到准线的距离。抛物线的标准方程抛物线的标准方程LFKMN抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢
3、？抛物线的标准方程抛物线的标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2=6=6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程;(2)(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准方求它的标准方程程.根据标准方
4、程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点位置及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 ,准准线方程是线方程是,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且例例2：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-3，2）代入代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把把A（-3，2）代入代入，得得p=抛物线的
5、标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。例题讲解例题讲解1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y练习：练习：课堂练习课堂练习2、设抛物线、设抛物线 上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则，则点点P到该抛物线焦点的距离是（到该抛物线焦点的距离是（）A.4 B.6 C.8 D.12B课课后后思思考考课后课后 练习第练习第2 .3题题3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想