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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3.1电路的图电路的图3.2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3.3支路电流法支路电流法3.4网孔电流法网孔电流法3.5回路电流法回路电流法3.6结点电压法结点电压法首首 页页本章重点本章重点l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法返 回l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法不改变电路结构，选择合复杂电路的一般分析法不改变电路结构，选择合适的电路变量，根据适
2、的电路变量，根据KCL、KVL及元件电压和电流关及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。对于线对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥
3、难题 图论是拓扑学的一个分支，是富图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。有趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页3.1 3.1 电路的图电路的图返 回连通图连通图 图论在电路中的应用称为图论在电路中的应用称为“网络图论网络图论”，为计算、设计大规模的电路问题奠定了基础。为计算、设计大规模的电路问题奠定了基础。电路分析中，以图论为数学工具，选择电路分析中，以图论为数学工具，选择电路变量，列出电路方程。电路变量，列出电路方程。图论和电路图图论和电路图 图定义：是具有给定连接关系的结点和图定义：是具有给定连接关系的结点和支路的集合。如果把电路图中各支路的内容支路的集合。如果
4、把电路图中各支路的内容忽略不计，代之线段，电路图称为它的忽略不计，代之线段，电路图称为它的“图图”。2 2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有向图有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5赋予支路方向的图为赋予支路方向的图为有向图；电压和电流有向图；电压和电流一般取参考方向。一般取参考方向。不同元件结构定义，电不同元件结构定义，电路的图、结点和支路数路的图、结点和支路数目不同。目不同。图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点
5、电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回u二者差别：图论中，允许存在孤立结点。在电路图中结点二者差别：图论中，允许存在孤立结点。在电路图中结点是支路的连接点，没有
6、支路就不存在结点。是支路的连接点，没有支路就不存在结点。从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路支路构成路径径。一条支路也算是路径一条支路也算是路径.(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径径时称为连通图，非连通图至少存时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。在两个分离部分。下 页上 页返 回(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree
7、)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径下 页上 页返 回定义：定义：包含图包含图的全部结点，的全部结点，且不包含任何且不包含任何回路的连通子回路的连通子图。图。树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路可以证明树支的数目是一定的可以证明树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树下 页上 页明确明确返 回树枝和连支构成电路图的全部支路。树枝和连支构成电路图的全部支路。回路回路(Loop)L是
8、连通图的一个子图，构成一条是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数对于平面电路，网孔数等于等于基本回路数基本回路数。下 页上 页明明确确返 回一条路径的起点和终点重合，经过的结点不重复，一条路径的起点和终点重合，经过的结点不重复，这条路径构成回路。这条路径构成回路。网孔是平面图的一个自然的网孔是平面图的一个
9、自然的“孔孔”，它限定的区域不再有支路。，它限定的区域不再有支路。平面图的网孔是一组独立回路，即网孔数等于独立回路数。平面图的网孔是一组独立回路，即网孔数等于独立回路数。基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数支路数树树支支数数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支，基本回路具有独占的一条连支，这一连支不出现其他回路中。这一连支不出现其他回路中。下 页上 页结论结论返 回定义：定义：任意一个树，加入一个连任意一个树，加入一个连支，形成一个回路，此回路除了支，形成一个回路，此回路除
10、了所加连支外均由树支组成。所加连支外均由树支组成。例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243下 页上 页注意注意网孔为基网孔为基本回路。本回路。返 回由连支形成的全部回路构成了由连支形成的全部回路构成了基本回路组，连支数为基本回基本回路组，连支数为基本回路数。路数。树枝树枝+连支连支=回路。回路。3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个个
11、。下 页上 页结论返 回u分析：分析：每一支路都与每一支路都与2个结点相连，每个支路电流个结点相连，每个支路电流从一个结点流出，另一个结点流入，必然出现两次，从一个结点流出，另一个结点流入，必然出现两次，以上方程不是相互独立的。以上方程不是相互独立的。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页13212-6543214321对对网孔网孔列列KVL方程方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的加、减运算可以得到其他回路的KVL方程方程。注意注意返 回n对基本回路组列写对基本回路组列写KVL方程，由于每个连支只方程，由于每个连支只
12、在一个回路中出现，在一个回路中出现，KVL独立方程数等于连支数，独立方程数等于连支数，等于独立回路数、网孔数。即等于独立回路数、网孔数。即l=b-(n-1).如果对如果对于每个于每个回路列回路列KVL方方程，不程，不独立！独立！KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：下 页上 页结论返 回3.3 3.3 支路电流法支路电流法 以支路电压和电流为电路变量，共有以支路电压和电流为电路变量，共有 2 2b b 个未个未知量知量 .按按 KCLKCL 列出（列出（n-1）个独立电流方程
13、；个独立电流方程；按按 KVLKVL 列出列出 b-（n-1）个独立电压方程；个独立电压方程；由由 2 2b b 个方程求解个方程求解 2 2b b 个未知量。个未知量。2b 法 按支路的电压、电流关系按支路的电压、电流关系(VCR VCR)列出列出 b b 个个 VCRVCR 方程；方程；2b方程数量较多，为了减少方程数，可以利用方程数量较多，为了减少方程数，可以利用VCR将支路电压以支路电流表示。即支路电流法。将支路电压以支路电流表示。即支路电流法。3.3 3.3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流,未知量共有未知量
14、共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。返 回例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程:取网孔为取网孔为独立独立回路，沿顺时回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕
15、行列KVL写方程写方程:回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个个结结点点，列写其列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，个独立回路，指定回路绕行方指
16、定回路绕行方 向，结合向，结合KVL和支路方程和支路方程列写；列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。下 页上 页小结返 回注意：无并联电阻的电流源为无伴电流源。当电注意：无并联电阻的电流源为无伴电流源。当电路中存在时，加以处理方可利用支路电流法。路中存在时，加以处理方可利用支路电流法。任一回路，电阻电压代数和任一回路，电阻电压代数和等于电压源电压代数和。等于电压源电压代数和。ik参考方向与参考方向与回路方向一致，回路方向一致，取取“+”。Uk一致时，取一致时，取“-”（因移（因移到右侧）。到右侧）
17、。电流源与电阻并联，等效为电压源与电阻串联；电流源与电阻并联，等效为电压源与电阻串联；（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多的情况下使用。多的情况下使用。下 页上 页例例1求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a：I1I2+I3=0 b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I271
18、1返 回下 页上 页70V6V7ba+I1I3I271121返 回行列式在线性方程组中应用。行列式在线性方程组中应用。例例2结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A下 页上 页设电流设电流源电压源电压返 回+U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避
19、开电流源支路取回路：7I17I3=70下 页上 页返 回70V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点结点a：返 回3.4 3.4
20、网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法下 页上 页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。返 回 独独立立回回路路数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，支支路电流可表示为：路电流可表
21、示为：下 页上 页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 全部网孔是独立回路，对应的全部网孔是独立回路，对应的KVL方程为独立的。独立方程、变方程为独立的。独立方程、变量数的个数等于网孔数。量数的个数等于网孔数。KCL：i2=i3-i1,i2不独立，可以看成不独立，可以看成另两支路电流经过
22、结点的延续，即另两支路电流经过结点的延续，即归结为连续流动的假想电流产生。归结为连续流动的假想电流产生。网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22 2.方程的列写方程的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 网
23、孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。下 页上 页注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流
24、流方方向向一一致致时时，取取负号；反之取正号。负号；反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有:il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0:两回路间无共有电阻，无关。两回路间无共有电阻，无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)下 页上 页注意返 回例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2无受控
25、源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适
26、用于平面电路。仅适用于平面电路。返 回3.5 3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法下 页上 页 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意返 回网孔电流法和回路电流法：网孔电流法和回路电流法：网孔电流是网孔中连续流动的假想电流；网孔电流是
27、网孔中连续流动的假想电流；回路电流是回路中连续流动的假想电流。回路电流是回路中连续流动的假想电流。个数都是（个数都是（b-n+1）个。）个。回路的取法很多，选取的回路是一组回路的取法很多，选取的回路是一组独立回路。独立回路。选取回路时，具体可以选定一树以后形成选取回路时，具体可以选定一树以后形成的基本回路，其必满足条件。的基本回路，其必满足条件。2 2.方程的列写方程的列写下 页上 页例例用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只让一个回路电只让一个回路电流经过流经过R5支路。支路。返 回i1i3i2下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于
28、具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；-:流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0:无关；两个回路间无共有电阻。无关；两个回路间无共有电阻。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)注意返 回（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回
29、路电流；个回路电流；其它分析。电路中有受控源或无伴电流源时，其它分析。电路中有受控源或无伴电流源时，适当处理。适当处理。求各支路电流；求各支路电流；下 页上 页小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返 回3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，将其作为变量列入方程增加引入电流源电压，将其作为变量列入方程增加回路电流和电流源电流的关系方程。回路电流和电流源电流的关系方程。例例U_+i1i3i2方程中应包括方程中应包括电流源
30、电压电流源电压增补方程：增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路,该回路电流即该回路电流即 IS。例例已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电压压源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电压压源源列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回回路电流表示。路电流表示。下 页上 页返 回 对含有受控电流源时，参照独立电流
31、源的对含有受控电流源时，参照独立电流源的方法处理。方法处理。引入电流源电压，将其作为变量列引入电流源电压，将其作为变量列入方程，再将控制量用回路电流表示。入方程，再将控制量用回路电流表示。例例1i1i3i2受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程增补方程：增补方程：下 页上 页5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：下 页上 页返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选大回路选大回路增补方程：增补方程：
32、1432下 页上 页返 回例例3求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率和电压源产生的功率i1i4i2i3解解下 页上 页4V3A2+IU312A2A返 回3.6 3.6 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法下 页上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的以结点电压
33、为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。方法。适用于结点较少的电路。返 回结点电压：结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他的结点为独立结点。独立结点和参考结点间的电压为他的结点为独立结点。独立结点和参考结点间的电压为结点电压。参考结点为负，其他为正。结点电压。参考结点为负，其他为正。l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法
34、相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。返 回2 2.方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；132下 页上 页列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路电流用结点把支路电流用结点电压表示：电压表示：下 页上 页i1+i2=iS1+iS2
35、-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回整理得：整理得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页返 回G11=G1+G2 结结点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导的自电导G12=G21=-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导之间的互电
36、导G33=G3+G5 结结点点3的自电导的自电导G23=G32=-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导之间的互电导 下 页上 页小结结结点的自电导等于接在该点的自电导等于接在该结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。互电导为接在互电导为接在结结点与点与结结点之间所有支路的电点之间所有支路的电导之和，总导之和，总为负值为负值。返 回互阻和互导注意区别互阻和互导注意区别：网孔电流法和回路电流：网孔电流法和回路电流法的互阻由两回路电流的方向决定正负。法的互阻由两回路电流的方向决定正负。iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn
37、1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：支路电压，各支路电流可用结点电压表示：下 页上 页返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电
38、流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电 导之和，导之和，总为总为负。负。下 页上 页结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。返 回结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析；其它分
39、析；(4)通过通过结点电压求各支路电流；结点电压求各支路电流；下 页上 页总结返 回注意：注意：自导总是正，互导总是负；回路电流法自导总是正，互导总是负；回路电流法中，流入（出）各结点电流的方向正负。中，流入（出）各结点电流的方向正负。（6）受控源和无伴电压源另行处理。受控源和无伴电压源另行处理。试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回电压源和电阻串联可电压源和电阻串联可以
40、等效为电流源和电以等效为电流源和电导的并联。导的并联。注意二者注意二者对应的方向。对应的方向。3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为附加以电压源电流为附加变量，增补结点电压变量，增补结点电压与电压源间的关系。与电压源间的关系。下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源返 回选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+
41、G5)U3=0下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。制量用结点电压表示。返 回如果无伴电压源的一如果无伴电压源的一端是参考结点，该结端是参考结点，该结点的点的KCL方程不列，方程不列，直接添加无伴电压源直接添加无伴电压源和结点电压方程。和结点电压方程。先先把受控源当作独把受控源当作独立源列方程；立源列方程；用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例
42、1下 页上 页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回213设设参考点参考点用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程 例例2解解下 页上 页iS1R1R4R3guR3+uR3_R2+r iiR5+uS_把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；返 回例例3列写电路的结点电压方程列写电路的结点电压方程(电流源和电阻串联）电流源和电阻串联）312u 与电流源串接的电阻不与电流源串接的电阻不参与列方程。参与列方程。u同一支路串联的电阻。同一支路串联的电阻。增补方程：增补方程：U=Un2下 页上 页注意1V2321534VU4U3A解解返 回例例求电压求电压U和电流和电流I 解解1应用结点法应用结点法312解得：解得：下 页上 页90V2121100V20A110VUI返 回解解2应用回路电流法应用回路电流法123解得：解得：90V2121100V20A110VUI上 页返 回作业：作业：3-7、12、13 15、18（b）、）、24