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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法1l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1)普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。（2）元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元
2、件电压及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。2l 网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。在电路分析中，图论可作为数学工具在电路分析中，图论可作为数学工具来选择电路独立变量。来选择电路独立变量。33.1 电路的图电路的图1.1.电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件
3、性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路654321785432164(1)(1)图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点G=N，B 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。路和结点与电路的支路和结点一一对应。a.a.图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。b.b.移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。因此允许有孤立结点存在。c.c.
4、如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。这是数学意义的图定义，这是数学意义的图定义，在电路图中，不可能存在电路图中，不可能存在孤立结点。在孤立结点。5从图从图G G的一个结点出发沿着一些支路连续的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)(2)路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两结点点间至少有一条路的任意两结点点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。两个分离部分。6(4)(4)子图子图 若图若图G1中所
5、有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。（5）树）树(Tree)T T是连通图的一个子图、并且满足下列条件：是连通图的一个子图、并且满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有结点包含所有结点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径G=N，BG=N1，B1G=N，BT=TN，TB7树支树支：构成树的支路：构成树的支路连支连支：属于：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树问：问：是否所有的图
6、都可以生成树？是否所有的图都可以生成树？8（6）回路）回路(Loop)如果一条路径的起点和终点重合，且经如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点不重复出现，这条闭合路过的其他结点不重复出现，这条闭合路径就构成了图径就构成了图G G的一条回路。的一条回路。12345678253124578不是不是回路回路回路回路（7 7）平面图：一个图若它的各条支路除所联接的结点外不再平面图：一个图若它的各条支路除所联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。交叉，这样的图称为平面图。（8 8）网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。（2，5，3）
7、（1，7，5，4，8，2）9（9）基本回路基本回路12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数连支数结点数结点数1 1基本回路数基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。独立的。102 2）对应一个图有很多组基本回路；对应一个
8、图有很多组基本回路；但任意一组基本回路的回路数目是固定的，等于连支数但任意一组基本回路的回路数目是固定的，等于连支数图、树枝、基本回路关系小结：图、树枝、基本回路关系小结：3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数1 1）对应一个图有很多树，但树支的数目是固定的：）对应一个图有很多树，但树支的数目是固定的：11例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。876586438243123.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432
9、114324123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。出另一个，即只有三个是相互独立的。独立方程对应的节点称为独立节点。独立方程对应的节点称为独立节点。132.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：下 页上 页返 回143.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch
10、current method)(branch current method)2b法：法：对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，当以支条支路的电路，当以支路电流和电压为变量时，未知量共有路电流和电压为变量时，未知量共有2b个。只要个。只要列出列出2b个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这2b个变个变量。这种方法称为量。这种方法称为2b法。法。2b法的法的独立方程独立方程：根据：根据KCL列出列出(n-1)个独立方程，个独立方程，根据根据KVL列出列出(b-n+1)个独立方程；根据支路元件个独立方程；根据支路元件的的VCR可以列出可以列出b个独立方程，共计个独立方程，
11、共计2b个。个。152b法举例法举例n=4,b=6;独立方程数为独立方程数为12R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234u6u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)i1+i2 i6=0(2)i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0u1+u2+u3=0u3+u4 u5=0u1+u5+u6=0(3)根据根据VCR关系关系根据根据KCL根据根据KVL+u1+u2+u3+u4+u516对于有对于有n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流,未知量共有未知量共有b b个。只要列
12、出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。支路电流法支路电流法支路电流法独立方程支路电流法独立方程（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程相当于将相当于将2b法中的电压变量直接利用支路法中的电压变量直接利用支路VCR表示，表示，变量减少为变量减少为b个。个。17R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6u
13、S1234例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:回路回路1回路回路2回路回路312318支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其列写其KCL方程；方程；(3)(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流
14、；个支路电流；(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。19例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3 6=07I111I2+670=01270V6V7 ba+I1I3I27
15、 11 20几种特殊支路几种特殊支路(1)(1)无伴生的独立电流源：无伴生的独立电流源：(2)(2)即无电阻与独立电流源并联即无电阻与独立电流源并联(3)(3)受控电源受控电源(2)(2)无伴生的独立电压源：无伴生的独立电压源：即无电阻与独立电压源串联即无电阻与独立电压源串联21例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：求支路电流和电源发出的功率求支路电流和电源发出的功率解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-U12增补方程：增补方程：I2=6A70Va6A7 b+I1I3I27 11+U_ _得得 I1=2A
16、；I26A；I38A；U122V电压源发出功率电压源发出功率 P=70I1=140W；电流源发出功率电流源发出功率PU I2732W利用支路电流与利用支路电流与无伴生电流源之无伴生电流源之间关系间关系221解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70得得 I1=2A；I26A；I38A；电流源两端电源电流源两端电源U11I27I3122V+U_ _电压源发出功率电压源发出功率 P=70I1=140W；电流源发出功率电流源发出功率PU I2732W
17、提示提示：电路包含无伴生电路包含无伴生电流源时，有两种方法列支路电流方程。电流源时，有两种方法列支路电流方程。(1)(1)把电流源两端的电压把电流源两端的电压U U视为变量，并增加一个增补方程；视为变量，并增加一个增补方程；(2)(2)把电流源所在支路电流视为已知值，只要列出把电流源所在支路电流视为已知值，只要列出b-1b-1个方程。个方程。23例例3.节点节点a：I1I2+I3=0求支路电流求支路电流(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=2U7I111I2=70-2U增补方程：增补方程：U=7I312提示提示：电路包含电路包含受控电源，支路电流法方程列写分两步：受控电源
18、，支路电流法方程列写分两步：(1)(1)先将受控源看作独立源列方程，列出先将受控源看作独立源列方程，列出b b个独立方程；个独立方程；(2)(2)将控制量用支路电流表示，得到增补方程。将控制量用支路电流表示，得到增补方程。a70V7 b+I1I3I27 11 2U+U_+_得得 I1=8/3A；I214/3A；I322/3A；利用支路电流与受控利用支路电流与受控电源控制量的关系电源控制量的关系243 u2 1 1 2+-16V2uixiyi1i2i3例例4.用支路电流法求支路电流用支路电流法求支路电流ix和和iy。电路中有受控电流法，可把它视为独立电电路中有受控电流法，可把它视为独立电流源，并
19、且其所在支路电流为已知，如图流源，并且其所在支路电流为已知，如图设其他支路的电流。一共有设其他支路的电流。一共有(6-1)个变量个变量列出列出KCL方程方程(选择独立结点选择独立结点)i1i3ix i3 iy 2u0i2iyi1列出列出KVL方程方程(选择的基本回路不要包含受控电流源所在支路选择的基本回路不要包含受控电流源所在支路)I2i13iy1i302i1i2160增补方程：增补方程：u3iy解方程可得：解方程可得：i1=5A i2=6A i3=7A ix12A iy1A25例例5.列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）1243R4 u2i1i3uS i1
20、R1R2R3ba+i2i6i5uci4+R5+u2KCL方程方程(n-1)：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)KVL方程方程(b-n+1)：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3+R4i4=-u2 (5)R5i5=u (6)补充方程：补充方程：i6=i1 (7)u2=-R2i2 (8)n=3,b=6263.4 3.4 网孔电流法网孔电流法 1.1.网孔电流法网孔电流法以网孔电流作为电路的独立变量，列以网孔电流作为电路的独立变量，列写电路方程分析电路的方法。仅适用写电路方程分析电路的方法。仅适用于平面电路。于平面电路
21、。l基本思想基本思想由由于于网网孔孔电电流流已已经经满满足足了了KCLKCL的的约约束束关关系系，所所以以用用网网孔孔电电流流法法作作为为电电路路变变量量求求解解时时只只需需要要列列出出KVLKVL方程。方程。提提示示n个结点、个结点、b条支路的平面电路中，网孔数等于基本条支路的平面电路中，网孔数等于基本回路数回路数b-n+1，网孔电流变量数也为网孔电流变量数也为b-n+1 272 2.独立方程的列写独立方程的列写（1）根据网孔列写）根据网孔列写b-(n-1)个个KVL方程方程网孔电流法举例网孔电流法举例(支路电流与网孔电流关系支路电流与网孔电流关系)im2im1i1i3uS2R1R2R3ba
22、+uS3-+i2uS1支路电流与网孔电流的关系支路电流与网孔电流的关系:i1=im1;i2=(im1 im2);i3=im2 abim2im1列网孔列网孔KVL方程方程:-us1+R1im1+R2(im1-im2)+us2=0-R2(im1-im2)-us2+R3 im2+us3 =0相当于将支路电流法中的支路电流用网孔电流法来相当于将支路电流法中的支路电流用网孔电流法来表示，变量减少为表示，变量减少为b-n+1个。个。28整理得整理得:(R1+R2)im1 R2 im2=us1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-us3 R11im1+R12 im2=us11R21im1+R2
23、2im2=uS22R11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。则为负号。us11=uS1-uS2 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。us22=uS2 uS3 网孔网孔2
24、 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。29推广推广:R11im1+R12 im2+R13 im3+-+R1mimm=us11R21im1+R22im2 +R23 im3+-+R2mimm=uS22 -Rm1im1+Rm2im2 +Rm3 im3+-+Rmmimm=uSmm30网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1)(1)选定选定l=b-(n-1)个网孔，并确定其个网孔，并确定其电流电流绕行方向；绕行方向；(2)(2)对对l 个网孔，以网孔电流为未知量，列写
25、其个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个网孔电流；个网孔电流；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用网孔电流表示用网孔电流表示)；与支路电流法比较，网孔电流法的方程总数少了与支路电流法比较，网孔电流法的方程总数少了n-1个。个。31例：用网孔法求各支路电流例：用网孔法求各支路电流R R1 1=60,R=60,R2 2=20,R=20,R3 3=40,R=40,R4 4=40=40；U Us1s1=50V=50V，U Us2s2=10V,U=10V,Us4s4=40=40解：解：(1)(1)设选
26、网孔电流设选网孔电流(顺时针顺时针)(2)(2)列列 网孔网孔KVL KVL 方程方程(R1+R2)I1 -R2I2 =US1-US2-R2I1+(R2+R3)I2 -R3I3 =US2 -R3I2+(R3+R4)I3=US4I1I3I2+_US2+_US1IaIbIcR1R2R3-+US4R4Id80I1-20I2=40-20 I1+60I2 -40I3=10-40I2+80I3=4040(3)求解网孔电流方程，得求解网孔电流方程，得 I1=0.786,I2=1.143,I3=1.071(4)求各支路电流：求各支路电流：Ia=I1,Ib=I2-I1,Ic=I3-I2,Id=-I3(5)校核：
27、选一新回路。校核：选一新回路。60Ia-40Id 50+40 即即90=90323.5 3.5 回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路组中的回路电流为未知量以基本回路组中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法取网孔电流为未知量时，称网孔法i
28、1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2基基本本回回路路为为数数2 2。选选图图示示的的两两个个独独立回路，支路电流可表示为：立回路，支路电流可表示为：33回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少n-1个。个。回路回路1：R1 il1-R2(il2-il1)-uS1+uS2=0回路回路2
29、：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2.方程的列方程的列写写34R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之
30、间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取正号。取正号。35R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个基本回路的电路，有个基
31、本回路的电路，有:其中其中:Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)36i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2若如图选取回路，列出回路电流方程。若如图选取回路，列出回路电流方程。回路回路1：(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2回路回路2 2：R1il1+(R1+
32、R3)il2=uS137回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)(2)对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；38例例1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2RSR5
33、R4R3R1R2US+_i39RSR5R4R3R1R2US+_i解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路i1i3i2特点特点（1）待求支路电流直接得到）待求支路电流直接得到（2）互电阻的识别难度加大，）互电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻易遗漏互有电阻403.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理(无伴生电流源处理无伴生电流源处理)方法方法1:引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源两端电电流源两端电压视为变量压视为变量增补方程：增补方程：利用回
34、路电流与电利用回路电流与电流源电流值的关系流源电流值的关系41方法方法2:2:选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路路,该回路电流即该回路电流即 iS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例例3为已知电流，减少了一个为已知电流，减少了一个KVL方程方程下 页上 页返 回42IRIS转换转换+_RISIR4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源，按按上上述述方方法法列列方方程程；再再将将控控制制量量用用回回路路电电流流表表示。示。与
35、电阻并联的电流源，可做电源等效变换。与电阻并联的电流源，可做电源等效变换。（伴生电流源的处理）（伴生电流源的处理）43例例4RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：利用回路电流与受控利用回路电流与受控电源控制量的关系电源控制量的关系44例例5列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iSn=5,b=845解解2如图选择回路，使得每个电流如图选择回路，使得每个电流源仅在一个回路中。源仅在一个回路
36、中。增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS143246例例6用回路电流法求电路中电压用回路电流法求电路中电压U，电流电流I和电压源产生和电压源产生的功率。的功率。4V3A2+IU3 1 2A2Ai1i4i2i3解解如图选择电路的基本回路如图选择电路的基本回路47U3U10231156Ail1il2il3例例7用回路电流法求电路中电压用回路电流法求电路中电压U。解解如图选择电路的基本回路，如图选择电路的基本回路，将将6A电流源只包含在回路电流源只包含在回路3中。列方程中。列方程:（1015）il110il23U10il1（10123）il2il33Uil36增补方程：
37、增补方程：U15il1联立方程求解得：联立方程求解得：il12A il2=4AU30V48例例8用回路电流法求电路中电压用回路电流法求电路中电压u1。解解电路中有无伴生的独立电路中有无伴生的独立电流源和受控电流源，电流源和受控电流源，如图选择回路。如图选择回路。12A2+-u1+-3u12i1+-8V10.5i1il1il3il2il4分别在分别在4个路中列出方程：个路中列出方程：增补方程：增补方程：u12(il3il2)i1il1联立方程求解得：联立方程求解得：il10A il24A il412Au14V 493.6 3.6 结点电压法结点电压法 (node voltage(node vol
38、tage method)method)选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方便地得到各支路电压、电流。方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法uAB+uBD+uDA(uA-uB)+(uB-uD)+(uDuA)0KVL自动满足自动满足KVL说明说
39、明RSR5R4R3R1R2US+_ABCD在如图所示的回路中应用在如图所示的回路中应用KVL502 2.方程的列方程的列写写(1)(1)选选 定定 参参 考考 结结 点点，标明其余标明其余(2)n-1个个 独独 立立结点的电压结点的电压iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132l方程数目方程数目结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：与与支支路路电电流流法法相相比比，方方程程数数减减少少b-(n-1)个。个。51iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2)(2)列列KCL方程：方程：
40、i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0把支路电流用结点电压表示把支路电流用结点电压表示-i3+i5=-iS2un1un2un352整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源53其其中中G11=G1+G2 结结点点1 1的自电导，的自电导，等于接在结等于接在结点点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。G22=G2+G
41、3+G4 结结点点2 2的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12=G21=-G2 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结结点点3 3的的自自电电导导，等等于于接接在在结结点点3 3上上所所有有支支路路的电导之和。的电导之和。G23=G32=-G3 结结点点2 2与与结结点点3 3之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于
42、接在结结 点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和，为负值为负值。计算电导需注意的问题：计算电导需注意的问题：（1）一条支路上有多个电阻；一条支路上有多个电阻；（2）两个结点间有多条支路上存在电阻）两个结点间有多条支路上存在电阻54iSn2=-iS2uS/R5 流入流入结结点点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压，各支路电流可用结点电压表示：压，各支路电流可用
43、结点电压表示：流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。55一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。电流源支路的电导总是为电流源支路的电导总是为0 0。iSni 流流入入结结点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括
44、由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负。负。56结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2)(2)对对n-1-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用结
45、点电压结点电压表示表示)；57试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例1UsG3G1G4G5G2+_GS31258使用结点电压法求出使用结点电压法求出i1，i2。例例2312+_+50V100V5820242解：选定参考结点，列出结点方程解：选定参考结点，列出结点方程如下：如下：解解以上方程得：以上方程得：所以：所以：i1i2593 3.无伴电压源支路的处无伴电压源支路的处理理（1 1）以电压源电流为变量，增）以电压源电流为
46、变量，增补结点电压与电压源间的关系补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_312I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US看成电流源看成电流源增补方程增补方程利用结点电压与电利用结点电压与电压源电压值的关系压源电压值的关系特殊支路的处理特殊支路的处理60（2 2）选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312选择无伴生电压源的一端作为参考结点。选择无伴生电压源的
47、一端作为参考结点。614.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立(2)(2)源列方程；源列方程；(2)(2)增补方程增补方程列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。例例3iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21利用结点电压与受利用结点电压与受控电源控制量关系控电源控制量关系62(1)(1)设参考点，设参考点，把受把受控源当作独立源控源当作独立源列方
48、程；列方程；(2)(2)用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。例例4213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_解解63例例5列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U=Un364例例6求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI312解得：解得：65本章本章小结小结1.以哪些物理量为未知变量。以哪些物理量为未知变量。3.各种方法如何处理特殊电源。各种方法如
49、何处理特殊电源。1）支路电流法中的无伴生理想电流源和受控电源。）支路电流法中的无伴生理想电流源和受控电源。2）回路电流法中的无伴生电流源和受控电源。）回路电流法中的无伴生电流源和受控电源。3）结点电压法中的无伴生电压源合受控电源。）结点电压法中的无伴生电压源合受控电源。2.如何列出各种方法所需要的方程。如何列出各种方法所需要的方程。注意注意计算自电阻、互电阻、自电导和互电导；计算自电阻、互电阻、自电导和互电导；计算回路的电压代数和，结点的电流源代数和计算回路的电压代数和，结点的电流源代数和66支路法、支路法、网孔法、网孔法、回路法和结点法的比较：回路法和结点法的比较：(2)对于非平面电路，选独
50、立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(1)方程数的比较方程数的比较支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b网孔法网孔法0b-(n-1)b-(n-1)670un11un22iS3uS1iS2R1R2R5R3R4+-分别列出电路的结点电压方程和分别列出电路的结点电压方程和回路电流方程。回路电流方程。结点电压方程：结点电压方程：68iS3uS1iS2R1R2R5R3R4+-回路电流方程：回路电流方程：i3i2i4i5i169第3章 习题课1.简答题