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1、第一章 几何光学基本定律 与成像概念主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系1主 要 内 容以光线为基础以几何方法来研究：光在介质中的传播规律，以及光学系统的成像特性。一、几何光学基本定律二、成像的概念与完善成像条件三、光路计算及近轴光学系统四、球面光学系统21.1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律一、基本概念一、基本概念1.光波光波 本质本质：电磁波，电磁波，380780nm 传播速度：传播速度：c=3108m/s，n=c/v 单色光单色光和和复色光复色光 2.光源光源 光源（发光体）：任何能够辐射光能的物体。例如，光源（发光体）：任何能够辐射光能的物体。例如，太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光
2、灯、太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光灯、高压水银荧光灯等。高压水银荧光灯等。点光源：点光源：辐射光能的几何点。辐射光能的几何点。可看成几何上的点，只可看成几何上的点，只 有空间位置无体积的光源。有空间位置无体积的光源。33.光线光线 由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代表光的传播方向。表光的传播方向。4.波面与光束波面与光束 波面：振动位相相同的点在某一时刻所构成的曲面。波面：振动位相相同的点在某一时刻所构成的曲面。光束：与波面对应的法线束。光束：与波面对应的法线束。平行光波平行光波 球面光波球面光波 球面光波球面光波 任意曲面光波任意曲
3、面光波 平行光束平行光束 发散光束发散光束 汇聚光束汇聚光束 像散光束像散光束 4二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律1.光的直线传播定律光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播：光在均匀介质中沿直线传播2.光的独立传播定律：光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互两束光在传播途中相遇时互不不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频频率、波率、波 长、偏振状态长、偏振状态)都不因另一束光线的存在都不因另一束光线的存在而发生改变而发生改变3.光的折射反射定律：光的折射反射定律：(1)光的光的反射反射定律：反射线位于入射面内，反射线和定律：反射线位于入
4、射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即5(2)光的光的折射折射定律：折射线位于入射面内定律：折射线位于入射面内,折射线折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即的正弦之比为一与入射角无关的常数，即介绍介绍*漫射漫射：当界面粗糙时：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行各入射点处法线不平行,即使入即使入射光是平行的射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开反射光和折射光也向各方向分散开漫漫反射或漫折射。反射或漫折射。6三、折射率三、折射率平行光的折射平行光的
5、折射光在光在真空中的真空中的传播速度为传播速度为c折射率较折射率较大大的介质称为的介质称为光密介质光密介质，折射率较折射率较小小的介质称为的介质称为光疏光疏介介质质。7有有介质中的光频是否等于真空中的光频介质中的光频是否等于真空中的光频?思思 考考在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的光频，即光频，即n 1，介质中的波长变短了！，介质中的波长变短了
6、！8 四、光的可逆性四、光的可逆性由于折射定律的对称性由于折射定律的对称性,可得出光线传播的可逆性。可得出光线传播的可逆性。表明表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。五、全反射现象五、全反射现象当光从当光从光密光密介质射到介质射到光疏光疏介质时介质时,一般情况下一般情况下,折射折射角大于入射角角大于入射角,当入射角为某一临界角时当入射角为某一临界角时,折射角为折射角为/2,/2,折射线沿界面传播。折射线沿界面传播。若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将全部返回光密介质，且反射角等于
7、入射角全部返回光密介质，且反射角等于入射角全反射全反射9全反射现象的应用：10六、费马原理六、费马原理 费马原理费马原理是一个描述光线传播行为的原理是一个描述光线传播行为的原理 1.光光程程:在在均均匀匀介介质质中中,光光程程 s 为为光光在在介介质质中中通通过过的的几几何路程何路程 l 与该介质的折射率与该介质的折射率 n 的乘积：的乘积：s=nl 2.费费马马原原理理：在在A A、B B两两点点间间光光线线传传播播的的实实际际路路径径，与与任任何何其其他他可可能能路路径径相相比比其其光光程程为为极极值值，极极值值为为极极大大或或极极小小或或恒恒定定值值。即即光光线线的的实实际际路路径径上上
8、光光程程变变分分为为零：零：两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播11 3.3.费马原理的应用费马原理的应用n根据直线是两点间最短距根据直线是两点间最短距离这一几何公理离这一几何公理,于真空或于真空或均匀介质均匀介质,费马原理可直接费马原理可直接得到光线的直线传播定律得到光线的直线传播定律。n费费马马原原理理只只涉涉及及光光线线传传播播路路径径,并并未未涉涉及及到到光光线线的的传传播播方方向向。若若路路径径ABAB的的路路径径取取极极值值，则则其其逆逆路路径径BABA的的光光程程也也取取极极值值包包含含了了光的可逆性光的可逆性。n由费马原理导出光的反射由费
9、马原理导出光的反射定律定律12ABAB的光程为的光程为光程取光程取极值极值入射线和反射线应在入射线和反射线应在xy平面内平面内.光程光程 l l 取极小值取极小值13六、马吕斯定律六、马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值对应点之间的光程均为定值。表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。*折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价141.2
10、 成像的基本概念于完善成像条件成像的基本概念于完善成像条件一、光学系统与成像的概念一、光学系统与成像的概念 1.光学系统：光学系统：通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面为球通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面为球面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成。面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成。光学系统的作用：光学系统的作用：对物体成像，扩展人眼的功能。对物体成像，扩展人眼的功能。光轴：光轴：各光学元件曲率中心的连线。各光学元件曲率中心的连线。共轴光学系统：共轴光学系统：光轴为直线的光学系统。光轴为直线的光学系统。2.完善像点与完善像：完善像点与完善像：若一个物点对
11、应的同心光束，经光学系统后仍为同心光束，若一个物点对应的同心光束，经光学系统后仍为同心光束，则该光束的中心即为该物点的完善像点。则该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像即为完善像点的集合。完善像即为完善像点的集合。153.物空间与像空间：物空间与像空间：物空间：物空间：物所在的空间，成为物空间。物所在的空间，成为物空间。像空间：像空间：像所在的空间，成为像空间。像所在的空间，成为像空间。物、像空间的范围物、像空间的范围：（，）。）。二、完善成像条件二、完善成像条件 表述表述1 1：入射波为球面波时，出射波也为球面波。入射波为球面波时，出射波也为球面波。表述表述2 2：入射波为同心光束时，出射
12、波也为同心光束。入射波为同心光束时，出射波也为同心光束。表述表述3 3：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。16三、物、像的虚实三、物、像的虚实 根据同心光束的会聚和发散，物像有虚实之分根据同心光束的会聚和发散，物像有虚实之分。实物（像）实物（像）：实际光线相交所形成的点，为实物（像）点。实际光线相交所形成的点，为实物（像）点。虚物（像）：虚物（像）：实际光线的延长线相交所形成的点，为虚物实际光线的延长线相交所形成的点，为虚物 （像）点。（像）点。注意：注意：1。虚物不能人为设定，它系前一系统所成的实像被当。虚物不能人为设定，它系前一系统所成的实像被
13、当 前系统所截获；前系统所截获；2。虚像只能被人眼观察，不能被感光材料所记录。虚像只能被人眼观察，不能被感光材料所记录。171.实物成实像实物成实像2.实物成虚像实物成虚像3.虚物成实像虚物成实像4.虚物成虚像虚物成虚像181.3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则 1.基本概念：基本概念：1）光轴：光轴：过球心过球心C的直线的直线 2）顶点：顶点：光轴与球面的交点光轴与球面的交点 3）子午面：子午面：通过物点与光轴的截面通过物点与光轴的截面 弧矢面：弧矢面：与子午面垂直的平面与子午面垂直的平面 4）截距：截距：顶点到光线与光轴交点的距离顶
14、点到光线与光轴交点的距离 物方截距物方截距 像方截距像方截距 5）孔径角：孔径角：光线与光轴的夹角光线与光轴的夹角 物方孔径角物方孔径角 像方孔径角像方孔径角19 2.符号规则：符号规则：1）沿轴线段；沿轴线段；2）垂轴线段；垂轴线段；3）光线与光轴的夹角；光线与光轴的夹角；4）光线与法线的夹角；光线与法线的夹角；5）光轴与法线的夹角；光轴与法线的夹角；6）折射面间隔；折射面间隔；注意：注意：1 1）符号规则是认为规定，但必须严格遵守；）符号规则是认为规定，但必须严格遵守；2 2）图中各量均以绝对值表示。）图中各量均以绝对值表示。20已知：已知：折射球面的曲率半径折射球面的曲率半径r；介质折射
15、率介质折射率n、n；物方坐标物方坐标L、U。求：求：像点坐标像点坐标L、U。注意：注意：1.以上计算均在子午面内进行；以上计算均在子午面内进行；2.由以上计算可知：由以上计算可知：L=f(L,U)，U=g(L,U);即当即当L不变，而不变，而U发生改变时，发生改变时，L 改变，即成像改变，即成像 光束不会聚到一点，形成光束不会聚到一点，形成“球差球差”。二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算2122三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算 概念：概念：近轴区近轴区 近轴光线近轴光线（5）式表明：式表明：在近轴区，像距在近轴区，像距l 仅是物距仅是物距l的函数，与孔的函数，与孔径角径角
16、u无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善像，无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善像，称为称为高斯像高斯像。这样一对构成物像关系的点称为。这样一对构成物像关系的点称为共轭点共轭点。23由于在近轴区，有：由于在近轴区，有：所以，由式所以，由式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：可推出：（7 7）式中）式中Q称为称为阿贝不变量阿贝不变量；（8 8）式表示物像）式表示物像孔径角孔径角的相互关系；的相互关系；（9 9）式表示物像的）式表示物像的位置位置关系。关系。241.4 球面光学系统球面光学系统n本节解决的问题：本节解决的问题：有限大小的物体经过折射球面，和球面有限大小的物体经过折射球
17、面，和球面光学系统后的成像情况：像的位置、大小、正倒及虚实等。光学系统后的成像情况：像的位置、大小、正倒及虚实等。二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算1.垂轴放大率：垂轴放大率：y/y nl/nl说明说明（1）0，y与与y同号，成正像；反之，成倒像；同号，成正像；反之，成倒像；（2 2）0，l与与l 同号，物像虚实相反；反之，物像虚同号，物像虚实相反；反之，物像虚 实相同；实相同；（3 3）|1，放大像；反之，放大像；反之，缩小像。小像。2.轴向放大率：轴向放大率：dl/dl=nl2/nl2 n/n*2说明说明（1）恒为正，即物点沿轴移动，像点同方向移动；恒为正，即物点沿轴移动，像点同方向移动；（2 2）与与不相等，空间物体成像时会变形。不相等，空间物体成像时会变形。25263.角放大率：角放大率：u/u l/l n/n 说明：角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角说明：角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角 无关。无关。4.、的关系：的关系：5.拉赫不变量：拉赫不变量：由由 y/y nl/nl nu/nu,得得 J nu y nu y 它是表征光学系统的重要指标它是表征光学系统的重要指标2728293031