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1、1.4.2 1.4.2 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 (第第第第1 1课时课时课时课时)一、复习回顾一、复习回顾y=cos x,xRy=sin x,xR-1xy13、正弦、余弦曲线的关系、正弦、余弦曲线的关系.1、理解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象、理解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象2、能够用五点法作正弦函数和余弦函数的简图、能够用五点法作正弦函数和余弦函数的简图性质性质1 1：定义域，值域：定义域，值域RR-1,1-1,1二、基础知识讲解二、基础知识讲解y=cos x,xRy=sin x,xR-1xy1思考：思考：请观察正弦函数
2、的图象，说出当请观察正弦函数的图象，说出当x取何取何值时，正弦函数有最值值时，正弦函数有最值?二、基础知识讲解二、基础知识讲解性质性质2:2:最大值与最小值最大值与最小值正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2-2 3 4 思考：思考：你能通过正弦函数与余弦函数的关系，你能通过正弦函数与余弦函数的关系，猜想出当猜想出当x取何值时，余弦函数有最值吗取何值时，余弦函数有最值吗?-2-o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线性质性质2:2:最大值与最小值最大值与最小值二、基础知识讲解二、基础知识讲解例例1、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量写出
3、取最大、最小值时的自变量x的集合，并说的集合，并说出最大、最小值分别是什么。出最大、最小值分别是什么。三、例题分析三、例题分析解：这两个函数都有最大值、最小值解：这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数使函数y=cosx+1，xR取得最大值的取得最大值的x的集合，就的集合，就是使函数是使函数y=cosx，x R取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 使函数使函数y=cosx+1，xR取得最小值的取得最小值的x的集合，的集合，就是使函数就是使函数y=cosx，x R取得最小值的取得最小值的x的集合的集合函数函数y=cosx+1，xR的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是最小值是-1+1=0.
4、同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是解：解：(2)令令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。例例1、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说的集合，并说出最大、最小值分别是什么。出最大、最小值分别是什么。三、例题分析三、例题分析正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2-2 3 4-2-o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线性质
5、性质3 3：周期性：周期性二、基础知识讲解二、基础知识讲解周期函数的定义：周期函数的定义：对于函数对于函数y=f(x)，如果，如果存在存在一个一个常数常数 T0,使得当使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时时,都有都有f(x+T)=f(x)那么函数那么函数y=f(x)就叫做周期函数。就叫做周期函数。非零常数非零常数 T 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.最小正周期：最小正周期：如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做最小正周期。的正数，那么这个最小的正数就叫做最小正周期。性质性质3 3：周期性：周期性二
6、、基础知识讲解二、基础知识讲解性质性质3 3：周期性：周期性二、基础知识讲解二、基础知识讲解正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2-2 3 4-2-o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线对周期函数的理解对周期函数的理解判断：判断：注意：注意：定义是对于定义是对于每一个每一个x值值而言的。只有个别的而言的。只有个别的x满足满足 f(x+T)=f(x)时，时，T不是周期。不是周期。注意：注意：从等式从等式 f(x+T)=f(x)来看，要注意的是来看，要注意的是 x 本本身的增量身的增量才是周期才是周期.对周期函数的理解对周期函数的理解判断：判断：注意：注意：周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一
7、个，若T是周期是周期,则则kT(kZ，k0)也是周期。没有特别指明，函数的周也是周期。没有特别指明，函数的周期一般指最小正周期。期一般指最小正周期。对周期函数的理解对周期函数的理解判断：判断：(4)每一个周期函数都有最小正周期。每一个周期函数都有最小正周期。注意：注意：不是每一个周期函数都有最小正周期，如不是每一个周期函数都有最小正周期，如常数函数。常数函数。例例2、求下列函数的周期：、求下列函数的周期：(1)y=3cos x，x R三、例题分析三、例题分析(2)y=sin 2x,x R(1)y=3cos x，x R分析：分析：因为余弦函数的周期是因为余弦函数的周期是 2，所以自变量，所以自变
8、量 x 只要只要并且至少需要并且至少需要增长到增长到 x+2，余弦函数的值才会重复取，余弦函数的值才会重复取得，函数得，函数 y=3cosx 的值才能重复取得，所以的值才能重复取得，所以T=2。三、例题分析三、例题分析注意：从等式注意：从等式 f(x+T)=f(x)来看，要注意的是来看，要注意的是 x本本身的增量身的增量才是周期才是周期.(2)y=sin 2x,x R 三、例题分析三、例题分析三、例题分析三、例题分析例例2、求下列函数的周期：、求下列函数的周期：(1)y=3cos x，x R三、例题分析三、例题分析(2)y=sin 2x,x R 思考：思考：你能从例你能从例1和练习的解答过程中
9、归纳一和练习的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？T=2T=T=4结论：结论：一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+)，xR 或或 y=Acos(x+)，xR（A、为常数，且为常数，且A0，0）的周期是：）的周期是：三、例题分析三、例题分析BC四、针对性练习四、针对性练习6 课本课本P46 A组组 2（1）（）（2）、）、3、10五、课时小结五、课时小结1、掌握正弦、余弦函数的图像和性质：、掌握正弦、余弦函数的图像和性质：定义域、值域、最值、周期性定义域、值域、最值、周期性2、掌握求周期的方法、掌握求周期的方法六、作业六、作业课后训练：课后训练：三维设计三维设计 P23 考点一、考点三考点一、考点三