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1、1第七章第七章 直线与圆的方程直线与圆的方程第 讲（第二课时）（第二课时）2题型题型3 求线性规划中的参数值或取值范围求线性规划中的参数值或取值范围1.已知集合A=(x，y)|y|x-2|，B=(x，y)|y-|x|+b，且AB.(1)求b的取值范围;(2)若(x,y)AB,且x+2y的最大值为8,求b的值.3解：(1)分别画出不等式y|x-2|和y-|x|+b所表示的平面区域,如图.因为AB，由图可知,b1，所以b的取值范围是1,+).(2)平移直线x+2y=0，由图可知，当这条直线经过点(0，b)时，x+2y取得最大值.所以0+2b=8，所以b=4.4点评：在线性规划中，一般所取的最值与交
2、点有关，即最优解一般与交点的坐标有关.而最优解的个数一般与线性约束条件中的直线的斜率有关，特别是求目标函数的含参斜率中的参数的取值范围问题，就与三条边界线有关.这种类型的问题体现了知识的逆向思维性和发散思维性.5672.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉花1吨，二级子棉2吨.生产甲、乙两种棉纱的利润分别为每吨600元、900元.计划生产这两种棉纱消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过240吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨才能使利润总额最大？最大利润是多少?解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，总利润为z元.题型
3、题型4 线性规划在实际问题中的应用线性规划在实际问题中的应用 8依据题意，且z=600 x+900y.作可行域，如图中阴影部分.由 得 当直线l:600 x+900y=z经过点M(120，60)时,z最大,此时z=600120+90060=126000(元).答：生产甲种棉纱120吨、乙种棉纱60吨时,才能使利润总额最大，最大利润为12.6万元.9点评：线性规划在实际应用中较为广泛，利用线性规划解决应用问题可按下列步骤进行：找到约束条件组，作出可行域；设所求的目标函数f(x，y)=m；将各顶点坐标代入目标函数，即可得m的最大值或最小值，或求直线f(x，y)=m在y轴上截距的最值，从而得到m的最
4、值.如果使目标函数取得最值的点M(x0，y0)不是整数解,而x0、y0要求是整数,一般在确定与M点较近的两个点后,将此两点的坐标代入目标函数计算进行比较,从而确定其最优整数解.10 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元？11解：设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为
5、z元.由题意得 目标函数为z=3000 x+2000y.二元一次不等式组等价于12作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.作直线l0:3000 x+2000y=0，即3x+2y=0.平移直线l0，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.联立 解得13所以点M的坐标为(100，200).所以zmax=3000100+2000200=700000(元).答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.143.将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：现在需要A、B、C三
6、种规格的钢管分别为13、16、18根，问应分别截甲、乙两种钢管各多少根，才能使材料利用率最高？题型题型5 线性规划中的整点问题线性规划中的整点问题A规格B规格C规格甲种钢管211乙种钢管12315解：设截甲、乙两种钢管分别为x根、y根，z=x+y，依题意得作可行域，由图知，当直线x+y=z过点A时，z为最小.16由 得 所以点因为x，yN*，在可行域内与点A邻近的整点有(4，4)，(4，5).显然(4，4)是最优解，且zmin=8.故分别截取甲、乙两种钢管各4根，才能使材料利用率最高.17 某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截
7、成A、B、C三种规格.甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳12318今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元,则且z=8x+6y.作可行域，由图可知，直线l经过可行域内的点A时，z最小.19由 得 所以点A(3.6,7.8).因为x,yN，在可行域内与点A邻近的整点有(3,9),(4,8).显然(3,9)是最优解，且zmin=78.答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少.201.解线性规划应用题的一般步骤：设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；利用图象在约束条件下找出决策变量使目标函数达到最大或最小.2.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解),应作适当的调整.21其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线附近寻找与此直线距离最近的整点,不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少,逐个检验亦可.