《2013届高考理科数学第一轮总复习课件45.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考理科数学第一轮总复习课件45.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第五章第五章 平面向量平面向量第 讲（第一课时）（第一课时）2考点搜索关于三角形边、角的主要关系式利用正、余弦定理判断三角形的形状利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形正、余弦定理的综合运用3高考猜想高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点.4l1.三角形的内角和等于180.l2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.l3.三角形中大边对大角，小边对小角.l 4.正弦定理 =_.l5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边).2R(R为为ABC的外接圆半径的外接圆半径
2、)5l6.余弦定理c2=_;cosC=_.l7.三角形的面积公式:l (其中h是边a上的高).l8.由A+B+C=，易推出：l(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，ltanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC6l1.在ABC中，AB是sinAsinB的()lA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 lC.充要条件 D.既不充分也不必要条件 l解法1：sinAsinBlC7l在ABC中，l所以sinAsinB 故选C.l解法2：在ABC中，sinAsinB .故选C.8l在ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.若C=120，c=a，则()l A
3、.ab B.ab2，即ab，故选A.10l3.ABC中,已知 ,且SABC=，则 的值是()lA.2 B.lC.-2 D.-l解：ABC中，已知 l故选C.C11l1.(原创)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，c=.l(1)若C=，则角A=_；l(2)若A=，则边b=_.题型题型1 利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形2或或112l解:(1)由正弦定理 得 又ac，所以AC，所以A=.l(2)同理由 得 l得C=或 .l当C=时，B=，可得b=2；l当C=时，B=，可得b=1.l故(1)中填 ；(2)中填2或1.13l点评：已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意
4、对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1，二是根据两边的大小关系确定解的情况.14l(2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=2 ，sinB+cosB=，则角A的大小为_ 15l解：由已知sinB+cosB=，l两边平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，l又B为三角形的内角，故2B=，即B=.l据正弦定理可得 =，即 =，l解得sinA=.l又 由 于 ab，据 大 角 对 大 边 原 则，即 Ac)，求cosA的值.l解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件l可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B
5、=120.l(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，l即19=25-ac，所以ac=6.题型题型2 利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形17l由 得 或l由余弦定理得 l点评：余弦定理的直接应用有两个方面:l一是已知三边(或三边的关系)可用余弦l定理求角,二是已知两边及一角求第三边.181920l3.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求:l(1)A的大小；(2)的值.l解：(1)因为a，b，c成等比数列，l所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc，l所以b2+c2-a2=bc.l在ABC中，由余弦定理得l
6、 所以A=60.题型题型3 解斜三角形解斜三角形21l(2)解法1:在ABC中,由正弦定理得 l因为b2=ac，A=60，l所以 l解法2:在ABC中，由面积公式得l因为b2=ac,A=60,所以bcsinA=b2sinB，l所以22l点评：已知三个独立的条件(至少有一个是边的条件)来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理(或余弦定理)及对定理公式的应用.若涉及面积问题时，还需用到面积公式：23242526l1.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：l(1)化边为角；l(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边角转换.l2.用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形的内角或应用向量的模求三角形边长等.27l3.在判断三角形形状或解斜三角形时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件.l4.用向量的数量积求三角形内角时，需通过向量的方向判断向量的夹角与三角形内角是相等还是互补.