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1、第八节二项分布及其应用第八节二项分布及其应用 1条件概率及其性质条件概率及其性质P(B|A)P(C|A)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)1P(B|A)P(B)在什么条件下成立？在什么条件下成立？【提示】【提示】若事件若事件A、B是相互独立事件，则是相互独立事件，则P(B|A)P(B)2二二项项分布与两点分布有何关系？分布与两点分布有何关系？【提示】【提示】两点分布是一种特殊的二项分布，即两点分布是一种特殊的二项分布，即n1时的二项分时的二项分布布【答案】【答案】B【答案】【答案】B3(2011湖湖北北高高考考)如如图图1081，用用K、A1、A2三三类类不不同同的的元元
2、件件连连接接成成一一个个系系统统当当K正正常常工工作作且且A1、A2至至少少有有一一个个正正常常工工作作时时，系系统统正正常常工工作作已已知知K、A1、A2正正常常工工作作的的概概率率依依次次为为0.9、0.8、0.8，则则系系统统正常工作的概率正常工作的概率为为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576【答案】【答案】B4某某次次知知识识竞竞赛赛规规则则如如下下：在在主主办办方方预预设设的的5个个问问题题中中，选选手手若若能能连连续续正正确确回回答答出出两两个个问问题题，即即停停止止答答题题，晋晋级级下下一一轮轮假假设设某某选选手手正正确确回回答答每每个个问问题题的的概概率率
3、都都是是0.8，且且每每个个问问题题的的回回答答结结果果相相互互独独立立则则该该选选手手恰恰好好回回答答了了4个个问问题题就就晋晋级级下下一一轮轮的的概率等于概率等于_【解解析析】此此选选手手恰恰好好回回答答4个个问问题题就就晋晋级级下下一一轮轮，说说明明该该选选手手第第2个问题回答错误，第个问题回答错误，第3、第、第4个问题均回答正确个问题均回答正确因为每个问题的回答结果相互独立，因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为故所求的概率为10.20.820.128.【答案】【答案】0.128 条件概率条件概率【思路点拨】【思路点拨】(1)BBA1BA2BA3.(2)P(BA1)P(B|A1
4、)P(A1)，P(BA2)P(B|A2)P(A2)，P(BA3)P(B|A3)P(A3)(3)可可通通过过判判断断P(A1B)与与P(A1)P(B)是是否否相相等等来来判判断断事事件件B与与A1是是否相互独立否相互独立【答案】【答案】(2011湖湖南南高高考考)如如图图1082，EFGH是是以以O为为圆圆心心，半半径径为为1的的圆圆的的内内接接正正方方形形将将一一颗颗豆豆子子随随机机地地扔扔到到该该圆圆内内，用用A表表示示事事件件“豆豆子子落落在在正正方方形形EFGH内内”，B表表示示事事件件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(阴影部分阴影部分)内内”，则则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_
5、.(2011山山东东高高考考)红红队队队队员员甲甲、乙乙、丙丙与与蓝蓝队队队队员员A、B、C进进行行围围棋棋比比赛赛，甲甲对对A、乙乙对对B、丙丙对对C各各一一盘盘已已知知甲甲胜胜A、乙乙胜胜B、丙丙胜胜C的的概概率率分分别别为为0.6,0.5,0.5.假假设设各各盘盘比比赛赛结果相互独立结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列的分布列【思思路路点点拨拨】(1)红红队队至至少少两两名名队队员员获获胜胜，则则甲甲、乙乙、丙丙三三人人全全胜胜，或或甲甲、乙乙、丙丙中中仅仅有有两两人人胜胜
6、，另另一一个个不不胜胜，然然后后利利用用相相互互独独立立事事件件与与互互斥斥事事件件的的概概率率公公式式计计算算；(2)的的可可能能取取值值为为0,1,2,3，求，求取每一个值的概率，列出分布列取每一个值的概率，列出分布列相互独立事件的概率相互独立事件的概率 1解解答答本本题题关关键键是是把把所所求求事事件件包包含含的的各各种种情情况况找找出出来来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件从而把所求事件表示为几个事件的和事件2独独立立事事件件的的性性质质：若若事事件件A与与事事件件B相相互互独独立立，那那么么事事件与事件件与事件B、事件、事件A与事件、事件与事件都相互独立与事件、事件与事件都相互独
7、立3求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布【思路点拨】【思路点拨】(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问问可求；可求；(2)依题意随机变量依题意随机变量服从二项分布，不难求出分布列服从二项分布，不难
8、求出分布列1(1)第第(1)问问的的实实质质是是“甲甲、乙乙、丙丙三三人人中中恰恰有有甲甲一一人人中奖中奖”，这与，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同不同(2)独独立立重重复复试试验验是是在在同同样样的的条条件件下下重重复复进进行行，各各次次之之间间相相互互独独立立地地进进行行的的一一种种试试验验在在这这种种试试验验中中，每每一一次次试试验验只只有有两两种种结结果果，即即某某事事件件要要么么发发生生，要要么么不不发发生生，并并且且任任何何一一次次试试验验中中发发生的概率都是一样的生的概率都是一样的2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看求复杂事件的概率
9、，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率 从近两年的高考从近两年的高考试题试题来看，相互独立事件的概率、来看，相互独立事件的概率、n次独次独立重复立重复试验试验的概率是考的概率是考查查的的热热点，常与离散型随机点，常与离散型随机变变量的分布量的分布列、均列、均值值相相结结合合题题型型为为解答解答题题，属中档，属中档题题，主要考，主要考查对查对基基础础知知识识的的应应用及运算能力求解用及运算能力求解这类问题这类问
10、题首先要准确判定事件概首先要准确判定事件概型及其关系型及其关系易错辨析之二十一事件关系判断不准致错易错辨析之二十一事件关系判断不准致错错错因因分分析析：(1)对对事事件件关关系系判判断断不不明明确确，3人人选选择择项项目目所所属属类类别别互互不不相相同同的的事事件件AiBjCk(i，j，k互互不不相相同同)共共有有A6种种情形，误认为只有情形，误认为只有A1B2C3发生，导致计算错误发生，导致计算错误(2)在在第第(2)问问中中，对对与与的的转转化化搞搞不不清清，找找不不到到3的的关关系系，难难以以利利用用二二项项分分布布，导导致致直直接接求求P(k)(k0,1,2,3)繁繁杂计算致误杂计算致
11、误防防范范措措施施：(1)准准确确理理解解事事件件特特征征，理理清清事事件件间间的的关关系系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生(2)针对第针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算简化事件概率的计算【答案】【答案】D2(2012佛佛山山调调研研)某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品甲甲产产品品的的一一等等品品率率为为80%，二二等等品品率率为为20%；乙乙产产品品的的一一等等品品率率为为90%，二二等等品品率率为为10%.生生产产1件件甲甲产产品品，若若是是一一等等品品则则获获得得利利润润4万万元元，若若是是二二等等品品则则亏亏损损1万万元元；生生产产1件件乙乙产产品品，若若是是一一等等品品则则获获得得利利润润6万万元元，若若是是二二等等品品则则亏亏损损2万万元元设设生生产产各各件件产产品品相相互互独独立立(1)记记X(单单位位：万万元元)为为生生产产1件件甲甲产产品品和和1件件乙乙产产品品可可获获得得的的总总利利润润，求，求X的分布列；的分布列；(2)求生求生产产4件甲件甲产产品所品所获获得的利得的利润润不少于不少于10万元的概率万元的概率课时知能训练课时知能训练