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1、1-2 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 一、时间和时刻一、时间和时刻(time and moment)在在坐坐标标系系中中考考察察质质点点的的运运动动时时,质质点点位位置置与与时时刻刻相对应相对应,质点运动所经过的路程与时间相对应。质点运动所经过的路程与时间相对应。时间时间表示一个过程对应的时间间隔，是重要的物表示一个过程对应的时间间隔，是重要的物理量，国际单位制（理量，国际单位制（SI）中七个基本物理量之一。）中七个基本物理量之一。时间具有单方向性，是标量，单位是时间具有单方向性，是标量，单位是s(秒秒)。某一瞬时称为某一瞬时称为时刻时刻，质点运动时，与质点某一位质点运动时，与质点
2、某一位置对应的为某一时刻，在时间坐标上是一个点。置对应的为某一时刻，在时间坐标上是一个点。1 二、位置矢量二、位置矢量(position vector)位矢包含两方面信息：质点位矢包含两方面信息：质点P相相对参考系固定点对参考系固定点O的方位；质点的方位；质点P相对参考系固定点相对参考系固定点O的距离大小。的距离大小。OP 用黑体字母或带箭头的字母表用黑体字母或带箭头的字母表示矢量。示矢量。质点质点P在任意时刻的位置在任意时刻的位置,可用从原点可用从原点O到质点到质点P所引的有向线段所引的有向线段OP 来表示，或用矢量来表示，或用矢量 来代表，来代表，这个矢量这个矢量 就称为质点就称为质点P的
3、的位置矢量位置矢量,简称简称位矢位矢。2 质质点点在在运运动动,位位置置在在变变化化,位位置置矢矢量量必必定定随随时时间改变。间改变。位置矢量是时间的函数：位置矢量是时间的函数：在直角坐标系中在直角坐标系中 上式称为质点运动的上式称为质点运动的轨道参量方程轨道参量方程，即质点的运，即质点的运动学方程，它给出了质点运动的轨迹动学方程，它给出了质点运动的轨迹,也给出了也给出了质点在任意时刻所处的位置。质点在任意时刻所处的位置。3三、位移三、位移(displacement)和路程和路程(distance,path)位移位移：质点在一段时间内位置的改变：质点在一段时间内位置的改变。LOBA 质点从点质
4、点从点A到点到点B所完成的位移所完成的位移等于点等于点B的位置的位置矢量与点矢量与点A的位置矢量的位置矢量 之差。之差。位移位移是矢量，既表示质点位是矢量，既表示质点位置变更的大小置变更的大小(点点A与点与点B之间的之间的距离距离)，又表示这种变更的方向，又表示这种变更的方向(点点B相对于点相对于点A 的方位的方位)。4 路程路程 s是一定时间内物体所经过路线的总长度。是一定时间内物体所经过路线的总长度。t 时间内经过的路程是曲线时间内经过的路程是曲线AB的长度，是标量。的长度，是标量。质点的位移和路程不同。质点的位移和路程不同。位移运算遵从矢量运算位移运算遵从矢量运算的法则：平行四边形定则。
5、的法则：平行四边形定则。一般位移矢量的模一般位移矢量的模不等于路程不等于路程,只有在质点作只有在质点作单方向直线运动时，它们才相等。单方向直线运动时，它们才相等。位移和路程单位相同位移和路程单位相同,在国际单位制中为在国际单位制中为m(米米)。5四、速度四、速度(velocity)和速率和速率(speed)1.平均速度与平均速率平均速度与平均速率:大致描述运动质点在某段大致描述运动质点在某段时间内的平均快慢情况。时间内的平均快慢情况。质点的平均速度质点的平均速度 平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间间隔间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。的比值；方向
6、与位移矢量方向相同。平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动的大小。当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。时，总要指明相应的时间间隔。6 平均速率平均速率是标量是标量,等于单位时间内所通过的路程。等于单位时间内所通过的路程。平均速率平均速率 平均速率和平均速度的区别：平均速率和平均速度的区别：1.标量与矢量；标量与矢量；2.数值上不一定相等数值上不一定相等,曲线运动时曲线运动时 sr。沿闭合曲线运行一周沿闭合曲线运行一周,则质点的平均速度则质点的平均速度等于零等于零,而相应的平均速
7、率却不等于零。而相应的平均速率却不等于零。平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。72.瞬时速度和瞬时速率瞬时速度和瞬时速率 时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平均速度就越接近于真实速度。均速度就越接近于真实速度。如果如果 t0，平均速度的极限就表示质点某一时，平均速度的极限就表示质点某一时刻的真实速度，此极限即质点运动的刻的真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。瞬时速度。瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。所说的物体运动速度所说的物体运动速度,通常指它的瞬
8、时速度。通常指它的瞬时速度。8LOBA 速度的方向是当速度的方向是当 t 趋于零时趋于零时,平均速度或位移平均速度或位移的极限方向。的极限方向。如图如图当当 t 趋于零时趋于零时,点点B趋于点趋于点A,位移的方向趋于曲位移的方向趋于曲线在点线在点A的切线方向。的切线方向。CD当质点沿任意曲线运动时，质点在曲线某点当质点沿任意曲线运动时，质点在曲线某点的速度方向的速度方向,就是曲线在该点的切线方向。就是曲线在该点的切线方向。9瞬时速率瞬时速率为为 t 0时平均速率的极限时平均速率的极限,简称速率。简称速率。t0时路程的极限等于质点位移矢量的模的极限。时路程的极限等于质点位移矢量的模的极限。速率等
9、于速度的模速率等于速度的模,等于速度的大小等于速度的大小,总是正值。总是正值。速度和速率的单位为速度和速率的单位为m s 1 (米米/秒秒)。10上式称为上式称为位移公式位移公式。如果已知质点运动速度与时间。如果已知质点运动速度与时间的函数关系的函数关系,代入上式积分可算得位移。代入上式积分可算得位移。质点在从质点在从t0到到t 时间内完成的位移时间内完成的位移,可通过对可通过对上式在此时间内的积分得到，即上式在此时间内的积分得到，即可得位移的微分形式可得位移的微分形式 根据速度的定义式根据速度的定义式11五、加速度五、加速度(acceleration)加速度是描述速度变化快慢的物理量。加速度
10、是描述速度变化快慢的物理量。OLBA 在在 t 时间内时间内,速度的增量为速度的增量为 可用平行四边形法则或三角形法则求得。可用平行四边形法则或三角形法则求得。是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。12加速度定义为加速度定义为 加加速速度度等等于于速速度度对对时时间间的的微微商商,或或等等于于位位置置矢量对时间的二阶微商。矢量对时间的二阶微商。加速度的方向与加速度的方向与 t 趋于零时趋于零时 的极限方向一致。的极限方向一致。13加速度的单位是加速度的单位是m s 2(米米/秒秒2)。加速度大小加速度大小直角坐标系中，加速度的分量表示式：直角坐标系中，加速度的分量表示式：直线运动时，直线运动时，的极限方向一定沿着该直线。曲的极限方向一定沿着该直线。曲线运动时线运动时,的极限方向决定于作加速运动还是的极限方向决定于作加速运动还是作减速运动作减速运动,而且还与曲线的弯曲形状有关。而且还与曲线的弯曲形状有关。14根据根据加速度的定义式加速度的定义式 可得可得若求在若求在t0到到t 时间内速度的变化时间内速度的变化,可对上式积分：可对上式积分：速度公式速度公式位矢的一般表达式位矢的一般表达式15