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1、1-2描述质点运动的物理量112 二、位置矢量二、位置矢量 (position vector) (A) 位矢包含两方面信息：质点位矢包含两方面信息：质点P相相对参考系固定点对参考系固定点O的方位；质点的方位；质点P相对参考系固定点相对参考系固定点O的距离大小。的距离大小。OP 用黑体字母或带箭头的字母表用黑体字母或带箭头的字母表示矢量。示矢量。r 质点质点P在任意时刻的位置在任意时刻的位置, 可用从原点可用从原点O到质点到质点P所引的有向线段所引的有向线段OP 来表示，或用矢量来表示，或用矢量 来代表，来代表，这个矢量这个矢量 就称为质点就称为质点P的的位置矢量位置矢量, 简称简称位矢位矢。r
2、r3 质点在运动质点在运动, 位置在变化位置在变化, 位置矢量必定随时间位置矢量必定随时间改变。改变。 位置矢量是时间的函数：位置矢量是时间的函数：)(trrrxiyjzk在直角坐标系中在直角坐标系中 上式称为质点运动的上式称为质点运动的轨道参量方程轨道参量方程，即质点的运，即质点的运动学方程，它给出了质点运动的轨迹动学方程，它给出了质点运动的轨迹, 也给出了质也给出了质点在任意时刻所处的位置。点在任意时刻所处的位置。4 路程路程 s是一定时间内物体所经过路线的总长度。是一定时间内物体所经过路线的总长度。 t 时间内时间内经过的路程是曲线经过的路程是曲线AB的长度，是标量。的长度，是标量。 质
3、点从点质点从点A到点到点B所完成的位移所完成的位移等于点等于点B的位置矢量与点的位置矢量与点A的位置矢量的位置矢量 之差。之差。 三、位移三、位移(displacement)和路程和路程(distance, path ) (A) 位移位移：质点在一段时间内位置的改变：质点在一段时间内位置的改变 。LOBABrArrsABrrr 位移位移是矢量，既表示质点位置变更是矢量，既表示质点位置变更的大小的大小(点点A与点与点B之间的距离之间的距离)，又表，又表示这种变更的方向示这种变更的方向(点点B相对于点相对于点A 的的方位方位)。 5 位移是矢量（有大小，有方向）。位移是矢量（有大小，有方向）。位移
4、运算遵从矢量运位移运算遵从矢量运算的法则：平行四边形定则。算的法则：平行四边形定则。 一般位移矢量的模一般位移矢量的模不等于路程不等于路程 , 只有在质点作单方向只有在质点作单方向直线运动时，它们才相等。直线运动时，它们才相等。 stt00limlimr位移和路程单位相同位移和路程单位相同, 在国际单位制中为在国际单位制中为m (米米)。讨论讨论(1) 质点的位移和路程不同。质点的位移和路程不同。OBABrArrs6(2) 位移与参照系位置的变化无关位移与参照系位置的变化无关(3)与与r 的区别的区别r分清分清|12rrr1212|rrrrrr表示质点位矢的增量。表示质点位矢的增量。同理：同理
5、：drrd |表示质点位矢大小的增量。表示质点位矢大小的增量。OrrOr AB7四、速度四、速度(velocity)和速率和速率(speed) (A) 1. 平均速度与平均速率平均速度与平均速率: 大致描述运动质点在某段大致描述运动质点在某段时间内的平均快慢情况。时间内的平均快慢情况。 质点的平均速度质点的平均速度 trv 平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间间隔间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。的比值；方向与位移矢量方向相同。 平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取时间间隔时间间隔的大小。当使用平均速
6、度来表征质点运动的大小。当使用平均速度来表征质点运动时，总要指明相应的时间间隔。时，总要指明相应的时间间隔。8 平均速率平均速率是标量是标量,等于单位时间内所通过的路程。等于单位时间内所通过的路程。 vst平均速率平均速率平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。 平均速率和平均速度的区别：平均速率和平均速度的区别：标量与矢量；标量与矢量；1. 数值上不一定相等数值上不一定相等, 曲线运动时曲线运动时 sr 。沿闭合沿闭合曲线运行一周曲线运行一周, 则质点的平均速度等于零则质点的平均速度等于零, 而相而相应的平均速率却不等于零。应的平均速率却
7、不等于零。9 对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时的运动情况。的运动情况。.无限分割路径；无限分割路径；.以直代曲；以直代曲；以不变代变；用平均速度代替变速度；以不变代变；用平均速度代替变速度；令令0t取极限。取极限。ABrt处理方法：处理方法：trvt0lim速度速度dtrd速度单位：米速度单位：米/秒，秒，m/s2. 瞬时速度和瞬时速率瞬时速度和瞬时速率 10 时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平时间间隔越短，运动的变化就越不明显，平均速度就越接近于
8、真实速度。均速度就越接近于真实速度。 如果如果 t0，平均速度的极限就表示质点某一时，平均速度的极限就表示质点某一时刻的真实速度，此极限即质点运动的刻的真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。瞬时速度。 瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。 所说的物体运动速度所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度。通常指它的瞬时速度。 tttddlim0rrv11LOBA1rv 速度的方向是当速度的方向是当 t 趋于零时趋于零时, 平均速度或位移平均速度或位移的极限方向。的极限方向。 如图如图当当 t 趋于零时趋于零时, 点点B趋于点趋于点A, 位移的方向趋于曲位移
9、的方向趋于曲线在点线在点A的切线方向。的切线方向。CD2r3r当质点沿任意曲线运动时，质点在曲线某点当质点沿任意曲线运动时，质点在曲线某点的速度方向的速度方向, 就是曲线在该点的切线方向。就是曲线在该点的切线方向。12瞬时速率瞬时速率为为 t 0时平均速率的极限时平均速率的极限,简称速率。简称速率。tstsvtddlim0 t0时路程的极限等于质点位移矢量的模的极限。时路程的极限等于质点位移矢量的模的极限。速率等于速度的模速率等于速度的模,等于速度的大小等于速度的大小, 总是正值。总是正值。 vtrtsvddddtrt|lim0 速度和速率的单位为速度和速率的单位为m s 1 (米米/秒秒)。
10、13ttttvrrrr000d)(drr上式称为上式称为位移公式位移公式。如果已知质点运动速度与时间。如果已知质点运动速度与时间的函数关系的函数关系, 代入上式积分可算得位移。代入上式积分可算得位移。 质点在从质点在从t0到到t 时间内完成的位移时间内完成的位移, 可通过对可通过对上式在此时间内的积分得到，即上式在此时间内的积分得到，即ttvrd )(d可得位移的微分形式可得位移的微分形式 根据速度的定义式根据速度的定义式trtrvtddlim014速度的矢量性、瞬时性和相对性。速度的矢量性、瞬时性和相对性。15五、加速度五、加速度(acceleration) (A) 加速度是描述速度变化快慢
11、的物理量。加速度是描述速度变化快慢的物理量。OLBABrBrAvBvAvBvv 在在 t 时间内时间内, 速度的增量为速度的增量为 可用平行四边形法则或三角形法则求得。可用平行四边形法则或三角形法则求得。ABvvvv 是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。是速度大小的变化和方向的变化共同引起的。161、平均加速、平均加速度度定义：定义：速度的增量与所用时间的速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度（速比值叫做质点的平均加速度（速度矢量对时间的平均变化率）度矢量对时间的平均变化率）ttvttvtva)()( 与一定的时间间隔对应，描述时间间隔与一定的时间间隔对应，描述时间间隔内速度变化的
12、平均快慢；内速度变化的平均快慢； 方向沿速度增量的方向。方向沿速度增量的方向。17加速度定义为加速度定义为 220ddddlimtrtvtvat 加速度等于速度对时间的微商加速度等于速度对时间的微商, 或等于位置矢量对时或等于位置矢量对时间的二阶微商。间的二阶微商。2 2、瞬时加速度：、瞬时加速度：加速度的单位是加速度的单位是m s 2 (米米/秒秒2)。 加速度大小加速度大小tvtvaadddd直角坐标系中，加速度的分量表示式：直角坐标系中，加速度的分量表示式： zyxzyxaaaktvjtvitvadddddd18 直线运动时，直线运动时， 的极限方向一定沿着该直线。曲的极限方向一定沿着该
13、直线。曲线运动时线运动时, 的极限方向决定于作加速运动还是作的极限方向决定于作加速运动还是作减速运动减速运动, 而且还与曲线的弯曲形状有关。而且还与曲线的弯曲形状有关。 vv加速度的方向与加速度的方向与 t 趋于零时趋于零时 的极限方向一致。的极限方向一致。 v19根据加速度的定义式根据加速度的定义式 可得可得ttavd)(d若求在若求在t0到到t 时间内速度的变化时间内速度的变化, 可对上式积分：可对上式积分：ttttavv0)d(0ttttavv00)d(速度公式速度公式tttttttavrr0000d d)(位矢的一般表达式位矢的一般表达式20第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点
14、的运动方程。第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的运动方程。 这类问题我们可以根据速度和加速度的定义用求导的办这类问题我们可以根据速度和加速度的定义用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）时的速度和加速度。法求出质点在任意时刻（或任意位置）时的速度和加速度。 这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些。这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些。第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度。第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度。 运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢方程，就可运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度
15、和加速度，从而了解质点的求出质点在任一时刻的位置、速度和加速度，从而了解质点的全部运动状态。全部运动状态。初始条件初始条件-t=0（或（或t=t0）时刻质点运动的状态值。）时刻质点运动的状态值。实际的运动学问题中，有两种基本类型：实际的运动学问题中，有两种基本类型：21 习题习题 1-7质点沿直线运动，在质点沿直线运动，在t秒钟后它离该直线上某定点秒钟后它离该直线上某定点O的距离的距离s满足关系式：满足关系式：s = (t -1)2 (t -2)，s和和t的单位分别是米和秒。的单位分别是米和秒。求：求：(1)当质点经过当质点经过O点时的速度和加速度；点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时
16、它离开当质点的速度为零时它离开o点的距离；点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开当质点的加速度为零时它离开0点的距离；点的距离；(4)当质点的速度为当质点的速度为12 m/s 时它的加速度。时它的加速度。 1-9质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0 ，质点，质点出发后每经过出发后每经过t t时间，加速度均匀增加时间，加速度均匀增加b。求经过。求经过t时间后质点时间后质点的速度和加速度。的速度和加速度。作业：作业：6、7、8、1122描述质点运动的物理量一般有七个：描述质点运动的物理量一般有七个：时间时间位置矢量位置矢量位移位移路程路程速度速度速率速率加速度加速度23 国际单位制的七个基本单位如下：国际单位制的七个基本单位如下：长度：米（长度：米（m） 质量质量 ：千克：千克 （ kg） 时间时间 ：秒（：秒（s）电流：电流： 安培安培 （A） 热力学温度：开尔文（热力学温度：开尔文（K）物质的量：物质的量： 摩尔摩尔 （ mol） 发光强度：发光强度： 坎坎德德拉拉 （cd）24