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1、复数的复习复数的复习 虚数的引入虚数的引入复复 数数复数的表示复数的表示复数的运算复数的运算代数表示代数表示几何表示几何表示代数运算代数运算几何意义几何意义一、本章知识结构一、本章知识结构（2）复数的相等）复数的相等:如果如果a,b,c,d都是实数，都是实数，那么那么a+bi=c+di a=c且且b=d;a+bi=0 a=0且且b=0.1.复数的有关概念复数的有关概念（1）形如）形如a+bi的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中a和和b都是实数，都是实数，a叫做复数叫做复数z的实部，的实部，b叫做复叫做复数数z的虚部的虚部.对于复数对于复数a+bi(a,bR),当且仅当当且仅当b=0时，时，它是
2、实数；它是实数；当当b0时，叫做虚数；当时，叫做虚数；当a=0且且b0时，时，叫做纯虚数叫做纯虚数.2.复平面的概念复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面做复平面,x轴叫做实轴轴叫做实轴,y轴叫做虚轴轴叫做虚轴.实实轴上的点都表示实数轴上的点都表示实数;除原点外，虚轴上除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示各象限内的点都表示虚数虚数.复数集复数集C和复平面内所有的点组成的和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集集合是一一对应的，复数集C与复平面内与复平面内所有以原点所有以原点O为起点的向量组成的集合也为起点的
3、向量组成的集合也是一一对应的是一一对应的.4.复数的加法与减法复数的加法与减法（1）复数的加减法运算法则）复数的加减法运算法则(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.3.共轭复数概念共轭复数概念 当两个复数的实部相等，虚部互为相当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数反数时，这两个复数叫做互为共轭复数,复数复数z的共轭复数用的共轭复数用 表示，即表示，即z=a+bi,则则 =abi(a,bR).（3）复数加、减法的几何意义）复数加、减法的几何意义:复数加法的几何意义复数加法的几何意义若复数若复数z1,z2对应的向量对应的向量 不共线，不共线，则复数则复数z1+
4、z2是以是以 为两邻边的平行四为两邻边的平行四边形的对角线边形的对角线OZ所对应的复数所对应的复数.复数减法的几何意义与向量的减法的几何复数减法的几何意义与向量的减法的几何意义相类似意义相类似.（2）复数加法的运算定律）复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律，即对复数的加法满足交换律、结合律，即对任何任何z1,z2,z3C,有有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).5.复数的乘法与除法复数的乘法与除法设设 z1=a+bi,z2=c+di.（1）复数的乘法运算）复数的乘法运算 z1z2=(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i;（2）复数的
5、除法运算）复数的除法运算(a+bi)(c+di)=1a=0是复数是复数a+bi(a，bR)为纯虚数的为纯虚数的()(A)充分条件充分条件 (B)必要条件必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)非充分非必要条件非充分非必要条件2已知复数已知复数z=1+i，|z4|=_3已知复数已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在复平，则在复平面内面内 对应的点位于第对应的点位于第_象限象限4复数复数 的共轭复数是的共轭复数是 5已知复数已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且，且是实数，则实数是实数，则实数t=_6已知已知z=xyi(x，yR)，且，且2x+y+ilog2x8=(1log2y)i，则，则z=
6、_7若若 ，则，则的值为的值为_8设设 ，则，则S2007等于等于_9已知已知 ，则，则 _10.已知关于已知关于x的的 方程方程有实根则实数有实根则实数m的取值范围是的取值范围是_解：原方程整理得：解：原方程整理得：(x2x3m)(2x1)i0，x、mR，由复数相等的充要条件得，由复数相等的充要条件得:解得解得 实数实数m的取值范围是的取值范围是 11满足条件满足条件|zi|=|34i|的复数的复数z在复平在复平面上对应点的轨迹是面上对应点的轨迹是()(A)一条直线一条直线 (B)两条直线两条直线 (C)圆圆 (D)椭圆椭圆12复数复数zxyi(x，yR)满足满足|z4i|z2|，则，则2x4y的最小值是的最小值是_13如果复数如果复数z满足满足|z+i|+|zi|=2，那么，那么|z+i+1|的最小值是的最小值是()(A)1 (B)(C)2 (D)14已知已知z=x2+yi(x,yR),复数复数z的模是的模是 ,则则 的最大值是的最大值是_5已知关于已知关于x的实系数方程的实系数方程x22ax+a24a+4=0的两虚根为的两虚根为x1、x2，且，且|x1|+|x2|=3，则，则a的值为的值为 解：依题意可设两虚根为解：依题意可设两虚根为m+ni，mni，则由韦达定理得则由韦达定理得 又又 解得解得