概率论与数理统计(精品).ppt

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1、华南农业大学理学院应用数学系教师：周燕Email： Probabilityu 几何学几何学 geometryu 数学分析数学分析 Mathematical Analysisu 代数学代数学 algebra 数学数学u 抽象代数抽象代数u 算术算术u 线性代数，高等代数线性代数，高等代数 代数学代数学u 拓扑学拓扑学u 平面几何，立体几何平面几何，立体几何u 解析几何解析几何 几何学几何学u 微积分微积分u 初等分析初等分析 u 极限，连续极限，连续 分析学分析学 数学u近代数学近代数学-抽象数学抽象数学u初等数学初等数学常量数学常量数学u高等数学高等数学-变量数学变量数学u 几何学几何学-形形

2、u 数学分析数学分析分析工具分析工具u 代数学代数学数数 数学是研究数学是研究数和形数和形的科学的科学 数学是什么数学是什么u数学属性是任何事物的可量度属数学属性是任何事物的可量度属性，即数学性，即数学属性属性是事物最基本的属是事物最基本的属性性。u数学是研究现实世界中数学是研究现实世界中数量关系数量关系和和空间形式空间形式的科学的科学。u数学是研究数学是研究数量数量、结构结构、变化变化以及以及空间空间模型等概念的一门学科。模型等概念的一门学科。数学的分类数学的分类u计算数学计算数学u基础数学基础数学 Pure MathematicsPure Mathematicsu应用数学应用数学u离散数学

3、离散数学u概率统计概率统计 Probability and Statistics u运筹学与控制论运筹学与控制论 概率论是什么概率论是什么u量化工具：概率量化工具：概率u研究对象：不确定事件研究对象：不确定事件u对象特点：规律性对象特点：规律性概率论就是研究随机现象的统计规概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科律性的数学学科 两个基本问题两个基本问题u随机现象的统计规律性有哪些：随机现象的统计规律性有哪些：大数定理和中心极限定理大数定理和中心极限定理u描述随机现象的统计规律性的工描述随机现象的统计规律性的工具是什么：具是什么：概率，随机变量，分布率，分布函概率，随机变量，分布率，分布函数

4、，密度函数，数字特征数，密度函数，数字特征u 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率u 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征u 第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布u 第三章第三章 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布 需要培养的意识和能力需要培养的意识和能力u思维体系化，条理化的能力思维体系化，条理化的能力u做事，做人的能力：克己修身做事，做人的能力：克己修身u学习的能力：认真，脚踏实地学习的能力：认真，脚踏实地u提出问题的能力：思考的开始提出问题的能力：思考的开始u分析问题的能力：思维的延续性分析问题的能力：思维的延续性u解决问题的能力：总结，归

5、纳解决问题的能力：总结，归纳随机事件及其概率随机事件及其概率第一章第一章 n随机事件随机事件n随机事件的概率随机事件的概率n随机事件的公理化定义及其性质随机事件的公理化定义及其性质n条件概率和乘法公式条件概率和乘法公式n全概率公式与全概率公式与BayesBayes公式公式n试验的独立性与独立试验概型试验的独立性与独立试验概型u确定性现象确定性现象 Certainty phenomenan 在在101325a的大气压下，将纯净水加热到的大气压下，将纯净水加热到 100时必然沸腾时必然沸腾n 垂直上抛一重物，该重物会垂直下落垂直上抛一重物，该重物会垂直下落 u随机现象随机现象 Random phe

6、nomenan掷一颗骰子，可能出现掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点点n抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上 两种不同的结果两种不同的结果什么是概率论什么是概率论概率论就是研究概率论就是研究随机随机现象的统计规律性的数学学科现象的统计规律性的数学学科随机试验随机试验 random Experimentsu 试验在相同的条件下可重复进行试验在相同的条件下可重复进行u 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可 以确定试验的所有可能结果以确定试验的所有可能结果u 每次试验前不能准确预言试

7、验后会出现哪一种结果每次试验前不能准确预言试验后会出现哪一种结果 上抛一枚硬币上抛一枚硬币在一条生产线上，检测产品的等级情况在一条生产线上，检测产品的等级情况 向一目标射击向一目标射击实例n 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件随机事件(random Events)，简称，简称事件事件（Events)n 随机事件通常用大写英文字母、等表示随机事件通常用大写英文字母、等表示例如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上正面向上”是是一一 个随机

8、事件，可用个随机事件，可用正面向上正面向上表示表示 掷骰子，掷骰子，“出现偶数点出现偶数点”是一个随机事件，试验是一个随机事件，试验结果为结果为2，4或或6点，都导致点，都导致“出现偶数点出现偶数点”发生。发生。随机事件随机事件 random Events 基本事件与样本空间基本事件与样本空间仅含一个样本点的随机事件称为仅含一个样本点的随机事件称为基本事件基本事件 n样本点样本点 Sample Pointn 样本空间样本空间 Sample Spacen 基本事件基本事件 随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个个试验的一个 样本点样本点

9、，记作，记作 全体样本点组成的集合称为这个试验的全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间样本空间，记作记作即即含有多个样本点的随机事件称为含有多个样本点的随机事件称为复合事件复合事件=|0 T E4:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2:射手向一目标射击，直到击中目标为止射手向一目标射击，直到击中目标为止E3:从四张扑克牌从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张任意抽取两张。E1:掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数=1,2,=(J,Q),(Q,A)=1，2，3，4，5，6n写出下列试验的样本空间写出下列试验的样本空间

10、点数：一维离散型随机变量点数：一维离散型随机变量射击次数：一维离散型随机变量射击次数：一维离散型随机变量寿命：一维连续型随机变量寿命：一维连续型随机变量二维离散型随机变量二维离散型随机变量 在随机试验中，在随机试验中，随机事件随机事件一般是由若干个基本事一般是由若干个基本事件组成的件组成的 A=出现奇数点是由三个基本事件出现奇数点是由三个基本事件 “出现出现1点点”、“出现出现3点点”、“出现出现5 点点”组合而成的组合而成的随随机事件机事件 样样本空间本空间的任一子集的任一子集A A称称为为随机事件随机事件 随机事件随机事件（Random Events)Random Events)例如，抛掷

11、一颗骰子，观察出现的点数，那么例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现出现1点点”、“出现出现2点点”、.、“出现出现6 点点”为该试为该试验验的的基本事件基本事件 属于事件属于事件A的样本点出现，则称的样本点出现，则称事件事件A发生发生。特例特例必然事件必然事件Certainty Eventsn必然事件必然事件样本空间样本空间也是其自身的一个子集也是其自身的一个子集也是一个也是一个“随机随机”事件事件每次试验中必定有每次试验中必定有中的一个样本点出现中的一个样本点出现必然发生必然发生“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为为 必然事件。必然事件。n例例记作记

12、作特例特例不可能事件不可能事件Impossible Event空集空集也是样本空间的一个子集也是样本空间的一个子集不包含任何不包含任何样样本点本点 n不可能事件不可能事件也是一个特殊的也是一个特殊的“随机随机”事件事件不可能发生不可能发生 “抛掷一颗骰子，出现的点数大于抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是是 不可能事件不可能事件n例例记作记作随机试验：抛掷硬币随机试验：抛掷硬币Tossing a coin 掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况n试验的样本点和基本事件试验的样本点和基本事件n随机试验随机试验n样本空间样本空间 H：“正面向上正面向

13、上”T：“反面向上反面向上”=H，T 试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况u 随机事件随机事件=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTA=“正面出现两次正面出现两次”=HHT,HTH,THHB=“反面出现三次反面出现三次”=TTTC=“正反次数相等正反次数相等”=D=“正反次数不等正反次数不等”=随机试验：抛掷两颗骰子随机试验：抛掷两颗骰子 Rolling two die抛掷两颗骰子，观察出现的点数抛掷两颗骰子，观察出现的点数n 随机试验随机试验n 试验的样本点和基本事件试验的样本点和基本事件 样本空间样本空间

14、 （1，1），（），（1，2）,（1，3），（），（1，4），），（1，5），（），（1，6），），.，（，（6，1），（），（6，2），），.，（，（6，6）u 随机事件随机事件试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数A=“点数之和等于点数之和等于3”=（1 1，2 2），（），（2 2，1 1）B=B=“点数之和大于点数之和大于1111”=6=6，66C=C=“点数之和不小于点数之和不小于2 2”D=D=“点数之和大于点数之和大于1212”=事件的关系与运算事件的关系与运算 给定一个随机试验，设给定一个随机试验，设为其样本空间，事件，为其样本空间，事件，A Ak

15、 k (k=1,2,3,.)(k=1,2,3,.)都是都是的子集的子集事件事件事件之间的关系与事件的运算事件之间的关系与事件的运算集合集合集合之间的关系与集合的运算集合之间的关系与集合的运算u 事件发生必然导致事件发生事件发生必然导致事件发生 子事件子事件(事件的包含事件的包含Contain）BAu 事件的样本点都是事件的样本点事件的样本点都是事件的样本点例如例如抛掷两颗骰子，观察出现的点数抛掷两颗骰子，观察出现的点数A=A=出现出现1 1点点 B=B=出现奇数点出现奇数点 事件是事件的事件是事件的子事件子事件 记作记作相等事件（相等事件（Equal）A=BBA事件事件A与事件与事件B含有相同

16、的样本点含有相同的样本点 例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点出现偶数点”与事件与事件“出现出现2，4或或6点点”是相等事件。是相等事件。u 事件事件A A与事件与事件B B至少有一个发生至少有一个发生和事件和事件 Unionu 由事件由事件A A与事件与事件B B所有样本点组成所有样本点组成u 多个事件的和多个事件的和和事件和事件ABAB发生发生A发生或发生或B发生发生 积事件积事件Intersectionu 多个事件的积多个事件的积u 由事件和事件的公共样本点组成由事件和事件的公共样本点组成 积事件积事件ABAB发生发生 事件和事件同时发生事件和

17、事件同时发生互斥事件互斥事件(互不相容事件互不相容事件)Exclusiveu 事件事件A A与事件与事件B B不能同时发生不能同时发生u 事件事件A A与事件与事件B B没有公共的样本没有公共的样本点点事件事件A与事件与事件B互斥互斥 AB=对立事件对立事件 Contraryu 事件事件A A不发生不发生u 是由所有不属于是由所有不属于A的样本点组成的样本点组成u 性质性质记作记作 差事件差事件 Differenceu 由属于事件由属于事件A A但不属于事件但不属于事件B B的样本点组成的样本点组成差事件差事件A-BA-B发生发生 事件事件A A发生且事件发生且事件B B不发生不发生性质性质

18、完备事件组完备事件组完备事件组完备事件组 概率论概率论 集合论集合论样本空间（必然事件）样本空间（必然事件）全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 ABB 子集子集ABB和事件和事件 ABB 并集并集ABB积事件积事件 ABB 交集交集ABB 差事件差事件 A-B-B 差集差集A-B-B 对立事件对立事件 补集补集 Venn图演示集合的关系与运算事件之间的运算律事件之间的运算律u 交换律交换律 u 结合律结合律 u 分配律分配律 u 摩根律摩根律 某射手向目标射击三次，用某射手向目标射击三次，用 表示第表示第 次次击中目标击中目标试用试用 及其运算符表示下列事件及其运算符表示下列事

19、件：（1 1）三次都击中目标：三次都击中目标：（2 2）至少有一次击中目标至少有一次击中目标：（3 3）恰好有两次击中目标：恰好有两次击中目标：（4 4）最多击中一次：最多击中一次：（5 5）至少有一次没有击中目标：至少有一次没有击中目标：（6 6）三次都没有击中目标：三次都没有击中目标：例：复合事件的表示例：复合事件的表示A,B,CA,B,C为同一样本空间的随机事件，为同一样本空间的随机事件，试用试用A A，B B，C C的运算表示下列事件的运算表示下列事件1 1）A A，B B，C C 都不发生都不发生2 2）A A与与B B发生，发生，C C不发生不发生3 3）A A，B B，C C 至少有一个发生至少有一个发生4 4）A A，B B，C C 中恰有二个发生中恰有二个发生5 5）A A，B B，C C 中至少有二个发生中至少有二个发生6 6）事件事件3 3）的对立事件）的对立事件小结 内容：内容：1、掌握样本空间、基本事件、随机事件的概念。2、掌握事件间的关系与运算。题形：题形：事件间的关系与运算