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1、v统计学认为，总体总体就是一个随机变量随机变量X，它的分布称为总体分布总体分布。数理统计的基本问数理统计的基本问题就是推断总体的分布。题就是推断总体的分布。概率论与数理统计概率论与数理统计v从总体X中抽取部分个体，称为抽样抽样，即是对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变量X1,X2,Xn，称为样本样本，其中n为样本容样本容量量，样本中的个体称为样品样品,样本观测值称为样本值样本值。Reviewv为使样本具有充分的代表性，常进行简单简单随机抽样随机抽样，即要求：概率论与数理统计概率论与数理统计v样本有随机性样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；v样本有独立性样本有
2、独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。v简单随机抽样得到的样本称为简单随机样简单随机样本本。Reviewv设X1，X2，Xn为来自总体X的一个样本，g(X1，X2，Xn）是一个不含任何未不含任何未知参数知参数的连续函数，称g(X1，X2，Xn）为统计量统计量。概率论与数理统计概率论与数理统计v统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布。把统计量的概率分布称为抽抽样分布样分布。Review设（X1，X2，Xn）为来自总体X的简单随机样本。常用于估计总体分布的均值，或检验有关总体分布均值的假设。2.样本方差：用于估计总体分布的方差。式中的n1称为S2的自由度（式中含有独立
3、变量的个数），S称为样本标准差，又称为标准误。3.样本矩：K 阶原点矩：阶原点矩：K 阶中心矩：阶中心矩：1.样本均值:概率论与数理统计概率论与数理统计Review随着自由度的随着自由度的随着自由度的随着自由度的增加曲线重心增加曲线重心增加曲线重心增加曲线重心向右下方移动向右下方移动向右下方移动向右下方移动是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体设设设设的样本的样本的样本的样本,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为且且且且 相互独立相互独立相互独立相互独立,则则则则设设设设且且且且设设设设相互独立相互独立相互独
4、立相互独立,则则则则,于是于是于是于是理解为可独立变化的理解为可独立变化的理解为可独立变化的理解为可独立变化的r.vr.vr.vr.v个数个数个数个数则则则则设设设设取取取取 个独立同分布个独立同分布个独立同分布个独立同分布 的的的的则则则则 与与与与同分布同分布同分布同分布概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计随着自由度的随着自由度的随着自由度的随着自由度的增加曲线越来增加曲线越来增加曲线越来增加曲线越来越趋近越趋近越趋近越趋近且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分
5、布分布，记为，记为，记为，记为概率论与数理统计概率论与数理统计且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为若若若若则则则则若若若若则则则则v某学院今年将扩招硕士，预计招硕士新生100人，按入学考试成绩录取，现有1000人报名，可认为考试成绩X服从正态分布，经往年报考成绩数据估算，XN(350,400).那么该学院今年应如何确定录取分数线？概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计解解解解概率论与数理统计概率论与数理统
6、计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计解:X-2N(0,1),Yi/2N(0,1),i=1,2,3,4,因此概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计设总体设总体设总体设总体 的均值和方差的均值和方差的均值和方差的均值和方差是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体 的样本，则的样本，则的样本，则的样本，则都存在都存在都存在都存在.概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计