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1、 相似三角形的应用相似三角形的应用（第5课时）相似三角形的判定（1）两个角对应相等的两三角形相似）两个角对应相等的两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的）两边对应成比例且夹角相等的 两三角形相似两三角形相似（3 3）三边对应成比例的两三角形相似）三边对应成比例的两三角形相似复习复习复习复习6 6、相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似相似比比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比等于
2、相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质1.1.如图如图(1)(1)，在，在ABCABC中，中，DEACDEAC，BD=10BD=10，DA=15DA=15，BE=8BE=8，则，则EC=.B BD DE EC CA A2.2.如图如图(2),(2),已知已知 1=2,1=2,若再增加一个条件若再增加一个条件就能使结论就能使结论“ADEABCADEABC”成立成立,则这条件可以则这条件可以是是(1)(1)A AD DB BE E(2)(2)C C1 12 2解：设楼的
3、高度为解：设楼的高度为解：设楼的高度为解：设楼的高度为x x米，由题意，得米，由题意，得米，由题意，得米，由题意，得 例例1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为为为3 3米米米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米米米,那么高楼的高度是那么高楼的高度是那么高楼的高度是
4、那么高楼的高度是多少米多少米多少米多少米?解得解得x=36（米）（米）答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。测量学校旗杆的高度。测量学校旗杆的高度。古埃及所有金字塔中最大的一座是第四王朝法老胡夫王古埃及所有金字塔中最大的一座是第四王朝法老胡夫王的金字塔。这座大金字塔原高的金字塔。这座大金字塔原高146.59m，经过几千年的风，经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀了近吹雨打，顶端被风化吹蚀了近10m。在巴黎埃菲尔铁塔完。在巴黎埃菲尔铁塔完成之前，它一直是世界上最高的建筑物。这座金字塔的底成之前，它一直是世界上最高的建筑物。这座金字塔的底面呈正方形，边长大约面呈正方形，边长大约230m。但由于经
5、过几千年的风吹雨。但由于经过几千年的风吹雨打打,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低。埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德.给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆,一把皮尺一把皮尺,一面平面镜一面平面镜.你能你能利用所学知识来利用所学知识来测出塔高吗测出塔高吗?2米木杆米木杆皮尺皮尺平面镜平面镜n n古代一位数学家想出了一种测量古代一位数学家想出了一种测量古代一位数学家想出了一种测量古代一位数学家想出了一种测量金字塔金字塔金字塔金字塔高度的方法：高度的
6、方法：高度的方法：高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度DEDE，先竖一根已，先竖一根已，先竖一根已，先竖一根已知长度的木棒知长度的木棒知长度的木棒知长度的木棒BC,BC,比较棒子的影长比较棒子的影长比较棒子的影长比较棒子的影长FCFC与金字塔的影与金字塔的影与金字塔的影与金字塔的影长长长长AEAE，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度.如果如果如果如果BCBC2 2，FCFC4 4，AEAE274274，求金字塔的高度，求金字塔的高度
7、，求金字塔的高度，求金字塔的高度DE.DE.ADECBF解解解解 由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此 DAE=DAE=BFCBFC又因为又因为又因为又因为 DEFDEFBCFBCF9090所以所以所以所以 ADEADEFBCFBC DEDE BCBCAEAE FCFC，DEDE （米）（米）（米）（米）答答答答:该金字塔高为该金字塔高为该金字塔高为该金字塔高为137137米米米米DECBAFACBDE例2 小丽用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度，如图，在水平面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA21米，当她与镜子的距
8、离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小计算出教学大楼AB的高度是多少米？BAECD 探索探索:如图如图,有一边长为有一边长为5cm的正方形的正方形ABCD和等腰和等腰PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点点B,C,Q,R共线共线.当当C与与Q重合时重合时,PQR以以1cm/s 的速度沿着直线的速度沿着直线l按按箭头的方向匀速运动箭头的方向匀速运动,t t秒后正方形秒后正方形ABCD与与PQR重重合部分的面积为合部分的面积为Scm2 ABCDl(1)当当t t=3秒时秒时,求求S的值的值.PREQG(2)t t=5秒
9、呢秒呢?1 1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m?m?oBDCA(第第1题题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德2.2.小明在打网球小明在打网球时时，使球恰好能打，使球恰好能打过过网，而且网，而且落在离网落在离网5 5米的位置上，求球拍米的位置上，求球拍击击球的高度球的高度h.h.(设设网球是直网球是直线线运运动动)(第第2题题)ADBCEoBDCA(第第1题题)1m16m0.5m(第第2题题)AD
10、BCE问题二问题二 如如图图，为为了了估估算算河河的的宽宽度度，我我们们可可以以在在河河对对岸岸如如图图，为为了了估估算算河河的的宽宽度度，我我们们可可以以在在河河对对岸岸选选定定一一个个目目标标作作为为点点选选定定一一个个目目标标作作为为点点A A，再再在在河河的的这这一一边边选选点点，再再在在河河的的这这一一边边选选点点B B和和和和C C，使使，使使ABABBCBC，然然后后，再再选选点点，然然后后，再再选选点点E E，使使，使使ECEC BCBC，用用用用视视视视线线线线确确确确定定定定BCBC和和和和AEAE的的的的交交交交点点点点D D此此此此时时时时如如如如果果果果测测测测得得得
11、得BDBD120120米米米米，DCDC6060米米米米，ECEC5050米米米米，求求求求两两两两岸岸岸岸间的大致距离间的大致距离间的大致距离间的大致距离ABAB 解解解解:因为因为因为因为ADBADBEDCEDC，ABCABCECDECD9090 所以所以所以所以 ABDABDECDECD，那么那么那么那么 解得解得解得解得ABAB 100100（米）（米）（米）（米）答：答：答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100100米米米米 如图如图,钱塘江的一侧有钱塘江的一侧有A,BA,B两个工厂两个工厂.现要在江边现要在江边建造一个水厂建造一个水厂C
12、,C,把水送到这两个工厂把水送到这两个工厂,要使供水管路要使供水管路线最短线最短.这样可以节省成本这样可以节省成本.ABED1.1.请你设计一下水厂应该建造在哪里请你设计一下水厂应该建造在哪里?2.2.若若AE=0.5AE=0.5千米千米,BD=1.5,BD=1.5千米千米,且且DE=3DE=3千米千米.求水厂求水厂C C距离距离D D处有多远处有多远?.FC木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具:两条等长木棒两条等长木棒(足够长足够长),),刻度尺刻度尺ABDCO有一如图所示的容器有一如图所示的容器,现给出现给出下列工具请测量出下列工具请测量出CD的长度的长度1.如图，是一池塘的平面图，请你利
13、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测用相似三角形的知识，设计出一种测量量A、B两点间距离的方案，并对这两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。种方案作出简要的说明。生活实践生活实践n n解解：如如图图在在池池塘塘外外选选一一点点P，连连AP并并延延长长，连连BP并并延延长长使使 或或其其他他值值），则则ABPCDP得得 ，量量出出CD的的长长就可算出就可算出 AB的长。的长。液面液面木棒木棒 如何来测量如何来测量液面的高度呢液面的高度呢?提供工具提供工具:木棒木棒(足够长足够长),),刻度尺刻度尺木棒木棒刻度尺刻度尺DBCA液面液面BCA木棒木棒ABCDEGD液
14、面液面BCA木棒木棒ABCDEGBCAEDD1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.2.谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?3.1.1.在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学可以把它们转化为数学问题问题,建立相似三角形模型建立相似三角形模型,再利用对应边成再利用对应边成比例来达到求解的目的比例来达到求解的目的!2.2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影米的竹竿的影长为长为3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为60米米,那么高楼的高那么高楼的高度是多少米度是多少米?ABCED2.小明要测量一座古塔的小明要测量一座古塔的高度高度,从距他从距他2米的一小块积米的一小块积水处水处C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影,已知已知小明的眼部离地面的高度小明的眼部离地面的高度DE是是1.5米米,塔底中心塔底中心B到积到积水处水处C的距离是的距离是40米米.求塔求塔高高?再见碑