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1、13.2 13.2 13.2 13.2 立立立立方根方根方根方根 西村四中 问题问题：要制作一种容：要制作一种容积为积为27 27 的包装箱，的包装箱，这这种包装箱的种包装箱的边长应该边长应该 是多少？是多少？这这就是求一个数，就是求一个数，所以所以x=3.x=3.即即这这种包装箱的种包装箱的边长应为边长应为3 m3 m的正方体形状的正方体形状使它的立方等于使它的立方等于27.因为因为 设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,则则一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的立方立方根根，或，或三次方根三次方根这就是说，这就是说，归纳归
2、纳 求一个数的立方根的运算叫做求一个数的立方根的运算叫做开立方开立方。开立方与立方互为逆运算。开立方与立方互为逆运算。2 2、探究：、探究：看看正看看正数、数、0、负负数的立数的立方根方根 各各有什么特点？有什么特点？，所以，所以-8的立方根是（的立方根是（），所以所以0.125的立方根的立方根是（是（），所以，所以0的立方根是（的立方根是（），所以，所以8的立方根是的立方根是（），所以，所以 的立方根是（的立方根是（）因为因为因为因为因为20-2【总结归纳】正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方根负数的立方根_,0的立方根的立方根_,任何数都有任何数都有_的立方根的立方根.正数正数负数负
3、数0一个一个一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示表示27的立方根，的立方根，；表示表示的立方根，的立方根，.叫叫被开方数被开方数，3、探究：、探究：因因为为所以所以 _读作：读作：“三次根号三次根号-2-2因因为为所以所以_仔细观察，你能得出什么结论：仔细观察，你能得出什么结论：_,利用开立方和立方互利用开立方和立方互为为逆运算关系，求一个数的逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用立方根，就可以利用这这种互逆关系，种互逆关系，检验检验其正确其正确性，求性，求负负数的
4、立方根，可以先求出数的立方根，可以先求出这这个个负负数的数的绝绝对值对值的立方根，再取其相反数，即的立方根，再取其相反数，即。-3-3到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开开平方平方,开立方开立方例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：解：(1)27的立方根是的立方根是3即即(2)-27的立方根是的立方根是即即(3)的立方根是的立方根是313(4)-0.064 解解 0=03解解(5)0记住了：一般地，记住了：一般地，例2 求下列各式的值：解：解：3 3被开方数被开方数 平方根平方根立方根立方根正数
5、正数有两个，互为相反有两个，互为相反数数有一个，是正有一个，是正数数负数负数无平方根无平方根有一个，是负有一个，是负数数零零零零零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?想一想：想一想：立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)x(2)25的平方根是的平方根是5x(3)-64没有立方根没有立方根x(4)-4的平方根是的平方根是x(5)0
6、的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a 0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的长的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？这个正方体的棱长是多少？练习练习 要生产一种容积为要生产一种容积为50升的圆柱型热水器，升的圆柱型热水器，使它的高等于底面直径的使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的倍，这种容器的底面直径应取多少（用计算器计算，结果底面直径应
7、取多少（用计算器计算，结果保留保留2个有效数字）？个有效数字）？练习练习1.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：课内练习课内练习2四、四、P79P79练习练习1 1、3 3、4 4 P80 P80 习题习题13.2 113.2 1、2 2、3 3、5 5通过这节课的学习通过这节课的学习,大家获得那些知大家获得那些知识呢？识呢？立方根定义立方根定义,性质性质,及表示方法及表示方法.如何求一个数的立方根如何求一个数的立方根.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别小结：小结：2、在、在 中根指数中根指数3 省略（填省略（填“能能”或或“不能不能”）否则会与否则会与 记法混淆。记法混淆。1、如果
8、一个数的立方等于、如果一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a 的的 （也叫做数（也叫做数a的的 ）。也就是说）。也就是说,如果如果 ,那么那么x叫做叫做a的立方根的立方根(三次方根三次方根)。记作：记作：“”，读作读作“”。其中其中a是是 ，3是是 。与与表示的意义相同吗？为什么？表示的意义相同吗？为什么？立方根立方根三次方根三次方根X X3 3=a=a三次根号三次根号a a被开方数被开方数根指数根指数不能不能算术平方根算术平方根a a的算术平方根的的算术平方根的3 3倍倍a a的立方根的立方根a的立方根的立方根底数幂被开方数被开方数 互为互为逆运算逆运算指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数立立方方运运算算开开立立方方运运算算求一个数的求一个数的 的运算叫做开立方，的运算叫做开立方，立方与开立方立方与开立方 。立方根立方根互为逆运算互为逆运算