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1、立方根李菊英李菊英学习目标：学习目标：（1）了解立方根的概念（2）会求一些数的立方根学习重点：学习重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根?正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么
2、它们之间的关系是什么?负数有没有负数有没有平方根平方根?0的平方根是什么的平方根是什么?回顾回顾&思考思考 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为
3、因为 所以所以 X=3.X=3.正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作.1.1.立方根的定义立方根的定义a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作:三次根号三次根号 a a如果 ，那么x叫作a的立方根思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边长又该是多少？长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则
4、 所以正方体的边长是所以正方体的边长是.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 解：解：(1)27的立方根是的立方根是3即即(2)-27的立方根是的立方根是即即(3)的立方根是的立方根是313(4)-0.064 -0.064的立方根是的立方根是-0.4解解2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1.1.根据立方根的意义填空根据立方根的意义
5、填空.因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方根是（）的立方根是（）因为因为()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为 ()8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）因为因为()，所以，所以 的立方根（的立方根（）022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根
6、，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)
7、的立方根是的立方根是立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0想一想想一想练习p51第1题引伸探究引伸探究2 2因为因为 =,=所以所以因为因为=,=所以所以猜一猜猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数例例:求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)解解:(1)=4(2)=-5(3)=34-归纳归纳:求一个负数的立方根
8、求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝可以先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根,然后再取它的相反数然后再取它的相反数.练习p52第3题探究探究3 3先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?归纳归纳:被开方数扩大被开方数扩大(缩小缩小)1000)1000倍时倍时,它的立方根扩它的立方根扩大大(缩小缩小)10)10倍倍.练习练习:请同学们完成教材第请同学们完成教材第5151页页的第的第1 1题题,第第4 4题题.1.1110600.622、一个正方体的水晶砖，体积
9、为100cm，它的棱长大约在（）A、45之间C、67之间B、5cm6cm之间D、78之间1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间 B、3与4之间C、4与5之间 D、5与6之间CA课堂练习课堂练习2：3.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1）x3343（2）（）（x1）3125解解:x7x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4）X-243X66x8(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术
10、平方根是其本身的数是_(5)的立方根为的立方根为 .(6)的平方根为的平方根为 .(7)的立方根为的立方根为 .11101 ,01 ,0-22-2课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同小结小结你有哪些收获？你有哪些收获？平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值
11、性质性质正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0的平方根是的平方根是0;正数有两个平方根正数有两个平方根,它它们是互为相反数们是互为相反数;求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方叫开平方；开平方与平方是互逆运算。是互逆运算。开方开方求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。=0.06993-324.6-0.150722803280003、下列各组数中互为相反数的一组是（）4、要使 成立，则a必须满足A(D)