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1、平凉市第十中学4.3 4.3 角（第角（第5 5课时）课时）4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册平凉市第十中学学习目标：学习目标：1.1.认认识一个角的余角和补角识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角并会求一个角的余角和补角.2.2.掌掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.3.3.通通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提初步
2、接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高高抽抽象概括能力，识图能力，发展空间观念象概括能力，识图能力，发展空间观念.4.4.认认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.平凉市第十中学创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如如左左图图所所示示，打打台台球球时时，选选择择适适当当的的方方向向用用白白球球击击打打红红球球，反反弹弹后后的的红红球球会会直直接接入入袋袋，此此时时1=2.这这个个问问题题可可以以简简单单
3、地地表表示示为为右右图图.其中其中EDC=90，那么各个角与，那么各个角与1有什么关系？有什么关系？12ACBEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（，例如（）ADC 有的角与有的角与1的和等于的和等于180，例如（，例如（）ADF平凉市第十中学创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为互为余角余角，即其中每一个角是另一个角的余角即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角（平角），就说这两个角互互为补角为补角，即其中一个角是另一个角的补角即
4、其中一个角是另一个角的补角.平凉市第十中学1.定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？2.把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？是互为补角吗？理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）即每一个角都是另一个角的余角（补角）平凉市第十中学理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_.=_.(2)1=90 2,则则1与与2的关系为的关系为_._.180互为余角互为余角平凉市第十中学（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补）图中给出的
5、各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？角？平凉市第十中学 (1)已知已知1与与2，3都都互为补角互为补角.那么那么2和和3的的大小有什么关系？大小有什么关系？推导性质，理解运用推导性质，理解运用 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么 21801，31801，所以所以23.平凉市第十中学 (2)已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补.若若13，那么那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以 21801.由由3与与4互补，得互补，得34180,所以所以4=1803.又因为又因为13，18011803，所以所以24.1234推导性
6、质，理解运用推导性质，理解运用平凉市第十中学等角等角 的余角相等的余角相等.归纳归纳等角等角 的补角相等的补角相等.对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（同角）（同角）平凉市第十中学 （1）若若1与与2互互余余，2与与3互互余余，则则_，根根据据是是.(2)若若3与与4互互补补，6与与5互互补补，且且36,则则_，根据是，根据是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345推导性质，理解运用推导性质，理解运用平凉市第十中学例例 如图如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别分别平分平分AOC和和 BOC，图中哪
7、些角互为余角？，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用平凉市第十中学推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以所以COD+COE AOC+BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，(AOC+BOC)90所以，所以，COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理，AOD+BOE，AOD+COE，COD+BOE也互为余角也互为余角.平凉市第十中学 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向的方向.表示方向的角
8、（方位角）在航行、测绘等工作表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到中经常用到.推导性质，理解运用推导性质，理解运用平凉市第十中学例例 如如图图，货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时时,在在它它北北偏偏东东40、南南偏偏西西10、西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别别发发现现了了客客轮轮B,货货轮轮C和和海海岛岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮轮B、货货轮轮C和和海海岛岛D方向的射线方向的射线.O东东南南西西北北 A6060 40 B C1045 D推导性质，理
9、解运用推导性质，理解运用平凉市第十中学互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+2=90 1+2=180 同角或等角的余同角或等角的余角相等角相等.同角或等角的补角同角或等角的补角相等相等.平凉市第十中学拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 1.课本第课本第140页页 7题，题，8题，第题，第141页页11题，题，12题，题，13题题.2.的余角是它的的余角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？平凉市第十中学拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小还小10，求这个角的余角及这个角的补角的度数，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）（用两种方法求解）平凉市第十中学