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1、74681532 两条直线两条直线CDCD和和EFEF相交,相交,能能形成哪些具有特殊关系的角形成哪些具有特殊关系的角?2 2 2 21 1 1 13 3 3 32 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 14 4 4 4邻邻邻邻补补补补角角角角关关关关系系系系C C C CD D D DE E E EF F F F对对对对顶顶顶顶角角角角关关关关系系系系1 1 1 134 4 4 42E它们都是它们都是同顶点同顶点的一对角的一对角4 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 27 7 7 78 8 8 85 5 5 56 6 6 6A A A AB B B BC C C C
2、D D D DE E E EF F F F两条直线两条直线ABAB和和CDCD被第三条被第三条直线直线EFEF所截,图中小于平角的所截,图中小于平角的角共有角共有 个。个。俗称这种图形结构俗称这种图形结构为为 。八八三线八角三线八角 这八个角中有同顶点的两个角,如6与8,也有不同顶点的两个角,如2与6被截线被截线被截线被截线截线截线其中其中AB、CD叫做叫做被截线被截线EF叫做叫做截截 线线如图如图下面我们来探讨这八个角中下面我们来探讨这八个角中不同顶点不同顶点 的一对角的的一对角的位置关系位置关系钦钦湾湾路路子子材材路路永永福福路路(图一)(图一)邮局邮局超市超市1 同同在子材路、永福路南面
3、在子材路、永福路南面2 同同在钦湾路东面(右面)在钦湾路东面(右面)首先请观察首先请观察首先请观察首先请观察图一图一图一图一在三条路的位置说说说说邮局邮局和和超市超市 观察观察观察观察图二图二图二图二中的中的中的中的 2 2 2 2 和和和和6 6 6 6 说说它们在三条线的位置说说它们在三条线的位置说说它们在三条线的位置说说它们在三条线的位置钦钦湾湾路路子子材材路路永永福福路路(图一)(图一)邮局邮局超市超市(图二)(图二)2 2 2 26 6 6 6将将图一图一的三条路用三条线表示得到的三条路用三条线表示得到图二图二2 26 62 2 2 26 6 6 6ABCDEF在OF线右侧FOP2
4、2 2 26 6 6 6BDOP在OB线、PD线下方(同在同在被截线一方)被截线一方)(同在同在截线一侧)截线一侧)被截线被截线被截线被截线截截线线这样的一对这样的一对角叫做什么角叫做什么角呢?角呢?同位角同位角具有这种具有这种具有这种具有这种位置关系位置关系位置关系位置关系的一对角称为的一对角称为的一对角称为的一对角称为同同一方一方同同一侧一侧同同位角位角同位角 的概念如图中的如图中的 2与与 6两个角两个角分别在两条分别在两条被截线被截线并且都在并且都在截线截线的的2 26 6被截线被截线被截线被截线截截线线在在被截线被截线同方同方 在在截线截线同侧同侧(两同)(两同)同位角 的位置特征的
5、位置特征2 2 2 26 6 6 65 5 5 51 1 1 17 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 26 6 6 68 8 8 84 4 4 48 8 8 84 4 4 47 7 7 73 3 3 32 2 2 26 6 6 6每每对对同位角同位角的四条边组成的四条边组成 的图形像大写英文字母的图形像大写英文字母下图下图A A中的中的同位角同位角除除2 2和和6 6外,还有吗?外,还有吗?图图图图A A中一共有中一共有中一共有中一共有几对同位角?几对同位角?几对同位角?几对同位角?四对四对F(反置、倒置)(反置、倒置)图A 说说说说说
6、说说说 医院医院医院医院和和和和学校学校学校学校在三条路的位置在三条路的位置钦钦湾湾路路子子材材路路永永福福路路(图一)(图一)医院医院学学校校(图二)(图二)观察图二中的观察图二中的3 3和和5 5 说一说它们在三条线的位置说一说它们在三条线的位置说一说它们在三条线的位置说一说它们在三条线的位置在子材路在子材路南南面、永福路面、永福路北北面面,且分别在钦湾路且分别在钦湾路东西东西面面(两侧两侧)两异两异C5 5 5 53 3 3 3BEF5 5 5 53 3 3 3ADOP 在在AO线线下下方、方、PD线线上上方方在在OP线的线的左右左右两侧(两侧(两异两异)这样的一对角叫做什这样的一对角叫
7、做什 么角呢?么角呢?观察图一内错角内错角内内 错错 角角内错角内错角的概念的概念分别在分别在截线截线两侧两侧(交交错错)(即(即上下左右上下左右 两异)两异)两个角都两个角都夹夹在在被截线被截线之间之间且分别在且分别在截线截线的两侧的两侧具有这种具有这种具有这种具有这种位置关系位置关系位置关系位置关系的一对角叫做的一对角叫做的一对角叫做的一对角叫做5 5 5 53 3 3 3被截线被截线被截线被截线截线截线如图如图中的中的 3与与 5内错角内错角 的位置特征的位置特征夹在两夹在两被截线被截线内内7 7 7 78 8 8 85 5 5 54 4 4 41 1 1 13 3 3 32 2 2 2
8、6 6 6 65 5 5 53 3 3 34 4 4 46 6 6 6下图下图A A中的内错角除中的内错角除3 3和和5 5外,还有吗?外,还有吗?Z图图图图A A中一共有几对内错角?中一共有几对内错角?中一共有几对内错角?中一共有几对内错角?两对两对每对每对内错角内错角的四的四条边组成的图形条边组成的图形像大写英文字母像大写英文字母5 5 5 53 3 3 3Z(反置、倒置)(反置、倒置)5 5 5 53 3 3 3图A5 5 5 54 4 4 43 3 3 36 6 6 6O6 6 6 63 3 3 34 4 4 45 5 5 5ABCDEFP观察图中的观察图中的3 3和和和和6 6 说说
9、它们在三条线的位置说说它们在三条线的位置说说它们在三条线的位置说说它们在三条线的位置 在在OB线的下方、线的下方、PD线的上方线的上方 都都在在OP线的右侧线的右侧(同一侧)同一侧)这样的一对角叫这样的一对角叫做什么角呢?做什么角呢?同旁同旁内内角角6 6 6 63 3 3 3OBPD同旁同旁内角内角同旁同旁内角内角的概念的概念夹在夹在两两被截线被截线内内 在在截线截线 同旁同旁(一同一异)(一同一异)3 3 3 36 6 6 6被截线被截线被截线被截线截截线线两个角都夹在两个角都夹在被截线被截线之间(之内)之间(之内)并且都在并且都在截线截线的同侧(同旁)的同侧(同旁)具有这种具有这种具有这
10、种具有这种位置关系位置关系位置关系位置关系的一对角叫做的一对角叫做的一对角叫做的一对角叫做如图如图中的中的 3与与 6同旁同旁内角内角 的位置特征的位置特征5 5 5 54 4 4 43 3 3 36 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 36 6 6 6图图图图A A A A中的同旁内角除中的同旁内角除中的同旁内角除中的同旁内角除3 3 3 3和和和和6 6 6 6外,还有吗?外,还有吗?外,还有吗?外,还有吗?U图图A中一共有几对同旁内角?中一共有几对同旁内角?两对两对3 3 3 36 6 6 65 5 5 54 4 4 4每对每对同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角的四条边组成的
11、图形的四条边组成的图形像大写英文字母像大写英文字母U(反置、倒置)(反置、倒置)图A在在被被截线截线在截线在截线图形图形 结构特结构特征征同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角之间(内)之间(内)之间(内)之间(内)同同 一一 方方 同同 旁旁两两 旁旁同同 旁旁F 形形(或反置或反置)Z 形形(或反置或反置)U 形形(或反置或反置)8 8 8 87 7 7 71 1 1 12 2 2 25 5 5 54 4 4 43 3 3 36 6 6 6被截线被截线被截线被截线截线截线(两同)(两同)(两异(两异)(一同一异)(一同一异)小结小结右图中共有 对同位角有 对内错角有 对同旁内角四四两两两
12、两a a a a7 7 7 78 8 8 85 5 5 53 3 3 32 2 2 26 6 6 64 4 4 41 1 1 1c c c cb b b b小试牛刀 1.1.1.1.找出图中所有的同位找出图中所有的同位角、内错角角、内错角 、同旁内角、同旁内角小试牛刀 2.2.图中给出的四个角中,是否有图中给出的四个角中,是否有图中给出的四个角中,是否有图中给出的四个角中,是否有同位角、内错角、同旁内角,若有请同位角、内错角、同旁内角,若有请同位角、内错角、同旁内角,若有请同位角、内错角、同旁内角,若有请找出来找出来找出来找出来.c c c cb b b ba1234例例例例1 1 1 1:如
13、图直线如图直线如图直线如图直线DEDEDEDE、BCBCBCBC被直线被直线被直线被直线ABABABAB所截所截所截所截(1)1(1)1(1)1(1)1和和和和2 2 2 2、1 1 1 1和和和和3 3 3 3、1 1 1 1和和和和4 4 4 4 各是什么角?各是什么角?各是什么角?各是什么角?(2)(2)(2)(2)如果如果如果如果1=41=41=41=4,哪么,哪么,哪么,哪么1 1 1 1和和和和2 2 2 2相等相等相等相等 吗?吗?吗?吗?1 1 1 1和和和和3 3 3 3互补吗?为什么?互补吗?为什么?互补吗?为什么?互补吗?为什么?D DE EC CB BA A2 2 2
14、24 4 4 43 3 3 31 1 1 1答答答答:(1)1和和2是内错角是内错角 1和和3是同旁内角是同旁内角1和和4是同位角是同位角(2)1=4(已知)(已知)24(对顶角相等(对顶角相等)12(等量代换)等量代换)43180(邻补角定义邻补角定义)14(已知已知)13180 即即1和和3互补互补.1 1和和和和2 2的的的的关系是关系是关系是关系是 :位置关系位置关系位置关系位置关系 1 1和和和和2 2是一对是一对是一对是一对内错角内错角内错角内错角数量关系数量关系数量关系数量关系 12此时此时此时此时1 1 1 1和和和和2 2 2 2有怎样的关系有怎样的关系有怎样的关系有怎样的关
15、系(位置(位置(位置(位置关系和数量关系)关系和数量关系)关系和数量关系)关系和数量关系)?练习巩固练习巩固 如图如图ABC ABC 的边的边BCBC与与FDEFDE的边的边DFDF交于点交于点H H,若若B=1 B=1,B=D,B=D,说说说说B B 与与2 2,BB与与BHF,BHF,D D与与1,1,各是什么角?它们的各是什么角?它们的各是什么角?它们的各是什么角?它们的关系(指位置关系、数量关系)怎么样?怎么样?1ABCDE2FH11 1 1 12 2 2 2E E E ED D D DA A A AC C C CB B B B例例例例2 2 找出图中与找出图中与找出图中与找出图中与1
16、 1是是是是同旁内角、内错角、同位角同旁内角、内错角、同位角同旁内角、内错角、同位角同旁内角、内错角、同位角的角:(的角:(的角:(的角:(由线定角由线定角由线定角由线定角)1 1 1 1E E E EA A A AC C C CB B B B1 1 1 1A A A AC C C CB B B B1 1 1 12 2 2 2A A A AC C C CB B B B分析分析分析分析:根据定义:根据定义:根据定义:根据定义两个角的边(形成)三线,两个角的边(形成)三线,现现1 1已具已具已具已具BABA、BCBC两线,还需一条第三线,它应与两线,还需一条第三线,它应与两线,还需一条第三线,它应
17、与两线,还需一条第三线,它应与BABA相交,或与相交,或与相交,或与相交,或与BCBC相交。相交。相交。相交。由线定角由线定角 先定好截线、被截线(即三线)先定好截线、被截线(即三线)再由角的位置确定这对角的名称再由角的位置确定这对角的名称同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角内内 错错 角角B B B BC C C CD DA A1 1 1 1同同 位位 角角练习巩固练习巩固:1.1.看图填空看图填空(1 1 1 1)若)若)若)若EDEDEDED,BFBFBFBF被被被被ABABABAB所截,所截,所截,所截,则则则则1 1 1 1与与与与_是同位角。是同位角。是同位角。是同位角
18、。2 212练习巩固练习巩固:1.1.看看图填空图填空(2 2 2 2)若)若)若)若EDEDEDED,BCBCBCBC被被被被AFAFAFAF所截,所截,所截,所截,则则则则3 3 3 3与与与与_是内错角。是内错角。是内错角。是内错角。4 434练习巩固练习巩固 2.2.找出图中与找出图中与找出图中与找出图中与2 2是是是是同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角的角的角的角的角1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D DA A A AC C C CB B B B1 1 1 12 2 2 2A A A AC C C CB B B B2 2 2 2A A A AC C C CB B B
19、B2 2 2 2D D D DA A A AC C C CB B B B2 2 2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角当堂检测:当堂检测:1.1.1.1.请找出图中请找出图中请找出图中请找出图中所有所有所有所有与与与与 A A A A 形成同位角、内错角形成同位角、内错角形成同位角、内错角形成同位角、内错角和同旁内角的角和同旁内角的角和同旁内角的角和同旁内角的角。ABCDEFGH1212()例3 3.下列各图中下列各图中 与与 哪些哪些是同位角?哪些不是?有何发现是同位角?哪些不是?有何发现?()12()12()发现发现 每对同位角(内错角、同旁内角),角的每对同位角(内错角、
20、同旁内角),角的四边形成三线四边形成三线1212121212总结提高:(总结提高:(由角定线由角定线 两角四边定三线两角四边定三线)如图如图 (1)和和 是直线是直线_与直线与直线_被被直线直线_所截形成的所截形成的_。(2 和和 3呢)呢)(2)ABC 和和 DCE是直线是直线_与直线与直线_被直被直线线_所截形成的所截形成的_。内错角内错角BEDCABBDDCAB同位角同位角14(1)(2)(3)DBC 和和 DCB 是直线是直线_与直线与直线_ 被直线被直线_所截形成的所截形成的_。BDCDBC同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角(3)E4321ABCD练习巩固练习巩固:2.2.看图填空看图
21、填空(1 1 1 1)1 1 1 1与与与与3 3 3 3是是是是ABABABAB和和和和AFAFAFAF被被被被_所截构成的所截构成的所截构成的所截构成的_角。角。角。角。DEDE内错内错内错内错13练习巩固练习巩固:2.2.看图填空看图填空(2 2 2 2)2 2 2 2与与与与BFABFABFABFA是是是是_和和和和_被被被被BCBCBCBC所截构成的所截构成的所截构成的所截构成的_角。角。角。角。ABABAFAF同旁内同旁内同旁内同旁内综合检综合检测测1.1.(1 1)如图,如图,如图,如图,1与与4,2与与3,它们它们它们它们分别分别分别分别是一对什么角?是一对什么角?是一对什么角
22、?是一对什么角?分别找出它们的截线和分别找出它们的截线和分别找出它们的截线和分别找出它们的截线和被截线。被截线。被截线。被截线。(2)图中图中AB、DC可以被哪条直线所截?可以被哪条直线所截?分别形成什么角?请全部找出来。分别形成什么角?请全部找出来。23ABCDE141.同位角、内错角、同旁内角的位置特征同 位 角:简记为 两两 同同 (F 形形)内 错 角:简记为 两两 异异 (Z 形形)同旁内角:简记为 一同一异一同一异 (U 形形)2.每对同位角、内错角、同旁内角的四的四 条边形成三条线(条边形成三条线(即即两角四边定三线两角四边定三线)3.由角定线由角定线 两角四边定三线两角四边定三线 由线定角 先定好截线、被截线,即三先定好截线、被截线,即三先定好截线、被截线,即三先定好截线、被截线,即三 线线线线 ,再由角的位置确定这对角的名称,再由角的位置确定这对角的名称,再由角的位置确定这对角的名称,再由角的位置确定这对角的名称对对“三线八角三线八角”的归纳总结的归纳总结:谢谢观看