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1、第十一章第十一章 三角形三角形11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.1 11.1.1 三角形的边三角形的边1.1.理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念;2.2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用掌握三角形的三边关系，并会灵活运用.【自主学习自主学习】自主预习课本第自主预习课本第2-3页内容，然后完成下列知识点：页内容，然后完成下列知识点：1.三角形的概念：由三角形的概念：由 同一条直线上三条线段同一条直线上三条线段 所组成的所组成的图形叫做三角形。图形叫做三角形。ABCabc2.如图所示，此三角形的三条边分别是：如图所示，此三角形的三条边分别是：、。三个顶点分别
2、是：。三个顶点分别是：、。三个内角分别是：。三个内角分别是：、。顶点是。顶点是A、B、C的三角形，记作的三角形，记作 ，读作，读作 。一般地，。一般地，ABC的三边，有时也用的三边，有时也用 来表示。来表示。顶点顶点A所对的边所对的边BC用用 来表示，来表示，顶点顶点B所对的边所对的边AC用用 来表示。顶点来表示。顶点C所所对的边对的边AB用用 来表示。来表示。3.（1）三角形按角分类为：）三角形按角分类为：、。（2）三角形按边分类为：）三角形按边分类为：、。（3）等腰三角形可分为：）等腰三角形可分为：、。4.如图：等腰三角形中，如图：等腰三角形中，AB=AC，则此等腰，则此等腰三角形的腰是三
3、角形的腰是 ，底是，底是 ，顶角，顶角是是 ，底角是，底角是 。ABC5.三角形三边之间的关系：三角形三边之间的关系：表达方式表达方式1：三角形的两边之和：三角形的两边之和 第三边。第三边。表达方式表达方式2：第三边的长第三边的长 。注意：注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边到两边之差小于第三边.1.1
4、.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（）B BA AC CC C2.2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.【解析解析】图中有图中有5 5个三角形个三角形.分别是：分别是：ABEABE，DECDEC，BECBEC，ABCABC，DBCDBCD D（1 1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小你说小学生为什么会这样走呢？学生为什么会这样走呢？
5、村村 庄庄学学 校校麦麦田田两点之间两点之间线段最短线段最短下列长度的三条线段能否组成三角形？下列长度的三条线段能否组成三角形？（1 1）3 3，4 4，8 8 （）（2 2）2 2，5 5，6 6 （）（3 3）5 5，6 6，10 10（）（4 4）3 3，5 5，8 8 （）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？便的判断方法？小窍门小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和：用较短的两条线段
6、之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能大，能组成三角形，反之，则不能.做一做 例1：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得：X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。（1）如果4厘米长
7、为底边，设腰长为X厘米则4+2X=18解得X=7.（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.例例2:2:若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7 7，第三边长为，第三边长为奇数，求第三边的长奇数，求第三边的长.【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x x，根据两边之和大于第三边得：根据两边之和大于第三边得：x x2+72+7即即x x9.9.根据两边之差小于第三边得：根据两边之差小于第三边得：x7-2x7-2即即x5.x5.所以所以x x的值大于的值大于5 5小于小于9 9，又因为它是奇数，又因为它是奇数，所以所以x x只能取只能取7.7.答
8、：第三边的长为答：第三边的长为7.7.1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1 1）8 cm,7 cm,15 cm 8 cm,7 cm,15 cm （2 2）13 cm,12 cm,20 cm 13 cm,12 cm,20 cm （3 3）5 cm,5 cm,11 cm5 cm,5 cm,11 cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段，的五条线段，从其中选
9、三条线段为边可以构成从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形个不同的三角形.（2 2）能摆成三角形）能摆成三角形3 33.3.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周若第三边为偶数，那么三角形的周长为长为 .3 3或或5 51010【跟踪训练跟踪训练】4.4.有两根长度分别为有两根长度分别为5 cm5 cm和和8 cm8 cm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 cm2 cm的的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm13
10、cm的木棒的木棒呢？呢？解解：取长度为：取长度为2 cm2 cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 82+5=7 c，则以线段则以线段a、b、c为边能够成三角形。（为边能够成三角形。（）6、在、在ABC中，中，AB=9，BC=2，并且，并且AC为为奇数，那么奇数，那么ABC的周长为的周长为 。概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法三边关系三边关系通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握三角形三角形按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形三角形的分类三角形的分类等腰三角形等腰三角形底
11、边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角形三边都三边都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等边三等边三角形角形A AB BC Ca ab bc c三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边.请同学们自己在本子上任意画一个请同学们自己在本子上任意画一个ABC，从点，从点B B出发出发沿边到点沿边到点C C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？么关系？能证明你的结论吗？注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边
12、之和大于第三边，任何两边之差小于角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边第三边.2.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边必须考虑到两边之差小于第三边.【自主训练自主训练】1.如图所示的图形中，共有三角形的个数为如图所示的图形中，共有三角形的个数为 。3.已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为3cm和和8 cm，则此三角形的第三边的长，则此三角形的第三边的长可能是（可能是（）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.13 cm4.（1）等腰三角形一边长为）等腰三角形一边长为6cm，另一边
13、长为，另一边长为2cm,则此三角形的周则此三角形的周长是长是 。（2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为，另一边长为4cm,则此三角形的则此三角形的周长是周长是 。5.有有5条线段，长度分别是条线段，长度分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，其中以，其中以三条线段为边长，共可以组成几个形状不同的三角形？三条线段为边长，共可以组成几个形状不同的三角形？2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1 cm，2 cm，3 cm B.2 cm，3 cm，6 cm C.4 cm，6 cm，8 cm D.5 cm，6 cm，12
14、cm【达标测评达标测评】1.以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（）A.a+1,a+2,a+3（a0）B.三条线段之比是三条线段之比是1：3：4C.三条线段之比是三条线段之比是3：4：5 D.4a,7a,3a+1（a1）2.三角形一边长为三角形一边长为a=10，另一边长为，另一边长为b=7,则第三边则第三边c的范围是：的范围是：。周长。周长P的范的范围是围是 。3.若三线段若三线段a,b,c满足满足abc,若能构成一个三角形，则只需满足条件（若能构成一个三角形，则只需满足条件（）A.a+bc B.b+caC.c+ab D.b+ca4.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为50，一边为另一边的，一边为另一边的2倍，则底边长为倍，则底边长为 。5.三角形两边长为三角形两边长为2和和9，周长为偶数，则第三边长为，周长为偶数，则第三边长为 。6.以以15为腰的等腰三角形，底边为腰的等腰三角形，底边a的范围是的范围是 。7.以以36为底的等腰三角形，腰的范围是为底的等腰三角形，腰的范围是 。8.a,b,c为为ABC三边，化简三边，化简a-b-c+b-c-a-c-a-b