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1、7.1.1 三角形的边执教者环城中学，梁立权一、学习目标：一、学习目标：1.认识三角形，知道它的边、角及三角形的认识三角形，知道它的边、角及三角形的表示法。表示法。2.在具体的情境中认识三角形，并探索出三在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。3.创设情景，让学生通过观察、画图、操作、创设情景，让学生通过观察、画图、操作、交流、归纳，获得的数学知识，激发学生的学习交流、归纳，获得的数学知识，激发学生的学习兴趣。兴趣。学习重点：三角形三边关系的探究和归纳学习重点：三角形三边关系的探究和归纳 学习难点：三角形三边关系的
2、应用学习难点：三角形三边关系的应用 二、学习重点和难点二、学习重点和难点 由由不在不在同一直线上的三条线段同一直线上的三条线段首尾首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。顺次相接所组成的图形叫做三角形。ACB组成三角形的三条线段组成三角形的三条线段叫做叫做三角形的三角形的边边。如线段。如线段AB、BC、CA是是ABC 的边的边。三角形相邻两边的公共端点叫做三角形相邻两边的公共端点叫做三角三角形的顶点形的顶点。如点。如点A、B、C是是ABC 的的顶点。顶点。三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角三角形的内角，简称，简称三角形的角三角形的角。如如A、B、C是是ABC 的
3、角。的角。认识三角形认识三角形如图，顶点是如图，顶点是A 、B、C的的三角形三角形 记作：记作：ABCACBacb读作：三角形读作：三角形ABC请注意：三角形的边有时也用请注意：三角形的边有时也用顶点字母的小写形式顶点字母的小写形式a、b、c来表示所对的边来表示所对的边。三角形用三角形用“”符号表示符号表示三角形的三角形的表示方表示方 法法1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ADCBE小试牛刀小试牛刀答：有答：有ABC和和ABE答：有答：有
4、ABE、BCE和和 CDE答：有五个三角形，它们分别是答：有五个三角形，它们分别是 ABE、BCE、CDE、ABC和和BCD按角分按角分锐角三角形锐角三角形（三个角都少于（三个角都少于90）直角三角形直角三角形（其中有一个角是（其中有一个角是90）钝角三角形钝角三角形（其中有一个角大于（其中有一个角大于90）按边分按边分不等边三角形不等边三角形（不规则三角形）（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形（一般）等腰三角形（一般）等边三角形（特殊）等边三角形（特殊）教师将教师将30、35、40和和70厘米的厘米的四根小棍棒分给两位学生，让
5、他们四根小棍棒分给两位学生，让他们利用手中的任意三根小棍棒进行拼利用手中的任意三根小棍棒进行拼图，看看能否拼成三角形，并猜想图，看看能否拼成三角形，并猜想三角形的三边关系是怎样的？三角形的三边关系是怎样的？探究二：探究二：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？分析：路线分析：路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是 BC,AB+AC.由由“两点之
6、间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到 AB+ACBC。同理可得：同理可得：AC+BCAB ,AB+BCAC。三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边。三角形两边的和大于第三边。ACB结结论论试一试试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10解：（1）不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+48,即两条线段的即两条线段的 和小于于第三条线段，所以不能组成三角形。和小于于第三条线段，所以不能组成三角形。（2）不能组成三角形，因为）不能组成三角形，
7、因为5+6=11即两条线段的和即两条线段的和等于第三条线段，所以不能组成三角形。等于第三条线段，所以不能组成三角形。（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。于第三条线段。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。思考思考课本课本P64例：用一条长为例：
8、用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为）能围成有一边长为4 的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？知知 识识 的的 深深 化化解：解：（1）设底边长为）设底边长为 x cm，则腰长为，则腰长为2 x cm.X 2x 2x 18,解得解得x3.6.故这个等腰三角形的三边分别为故这个等腰三角形的三边分别为3.6 cm，7.2 cm 和和7.2cm.（2）因为长为）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底，所的边可能是腰，也可能是底，所以分情况讨论。以分
9、情况讨论。当底边为当底边为4cm时，设腰长为时，设腰长为 x cm,则有则有 42 x 18,解得解得 x 7.当腰长为当腰长为4 cm时，设底边长为时，设底边长为 x cm,则有则有24x18,解得解得x 10.但因为但因为4410，两边，两边的和小于第三边是不能组成三角形，此解舍去。故只能的和小于第三边是不能组成三角形，此解舍去。故只能围成底边长是围成底边长是4cm的等腰三角形。的等腰三角形。2.下列长度的三条线段能否组成三角形？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？为什么？（1）13，4，7 （）（2）20，30，15 （）（3）7，6，12 （）（4）3，5，8 （）不能不能能能能
10、能不能不能 3.有人说，自己步子大，一步能走有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！米多，你相信吗？说说你的理由！答：答：不相信。如果此人一步能走不相信。如果此人一步能走3米多，由三角形米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长度之和大于三边的关系得，此人两腿的长度之和大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。米多。小知识：一般情况下，人的身高约等于腿长的两倍。小知识：一般情况下，人的身高约等于腿长的两倍。1.在右图中有在右图中有 个三角形。个三角形。94.小组讨论：小组讨论：长为长为10，7，5，3的四根木条，选其中三
11、根组的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选择法？为什么？成三角形，有几种选择法？为什么？分分析析从四根木条中选出三根有四种情况：从四根木条中选出三根有四种情况：（1）10，7，5；（；（2）10，7，3；（3）10，5，3；（；（4）7，5，3.（1）因）因7510，故能组成三角形；，故能组成三角形；（2）因）因7310，故不能组成三角形；，故不能组成三角形；（3）因）因5310，不能组成三角形；，不能组成三角形；（4）因）因537，故能组成三角形。，故能组成三角形。所以从所以从10，7，5，3的四根木条中选三根组成三的四根木条中选三根组成三角形两种选法，即是角形两种选法，即是10，7，5和和7，5，3.4.三角的三边的关系（三角形两边的和大于第三边）三角的三边的关系（三角形两边的和大于第三边）本节课我们主要学习了三角形的几点知识：本节课我们主要学习了三角形的几点知识：1.三角形的概念（由线段来定义）三角形的概念（由线段来定义）2.三角形的表示（三角形的表示（注意注意“”号的运用）号的运用）3.三角形的分类（有按角和按边分类）三角形的分类（有按角和按边分类）课本课本P69第第1小题小题和第和第6小题小题