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1、切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分圆心的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定、叙述角平线的性质与判定性质：角性质：角平线上的点到平线上的点到这个角的两边的距离相等。这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2、。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的的关系？关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的的外接圆外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的的外心外心ACBO2.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCCBADFEOr课课 题题思考下列问题：思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那
3、么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的夹内角的夹内角ABC的两的两边相切，且与夹内角边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此的两边也相切，那么此 O的的圆心在什么位置？圆心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。OMABCNO图图2AB C探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法3如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？的圆心的位置与半径的长？4你能作出几个与一个
4、你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆么？圆么？作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。IFCABED探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法作法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为垂足为D。
5、3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。DMN探探究究：三三角角形形内内切切圆圆的的作作法法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。3、和多边形各边都相切的圆叫做、和多边形各边都相切的圆叫做多边形的多边形的内切圆内切圆，这个多边形叫做圆的，这个多边形叫做圆的外切多
6、边形外切多边形。O图图2AB C三三角角形形的的外外心心与与内内心心对照画出的图形，讨论解决下列问题：1 1、什么是三角形的外心与内心、什么是三角形的外心与内心?2 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填表：、试比较三角形的外心与内心的区别，并填表：实质 性质三角形的外心三角形的内心外心外心是指三角形外接圆的圆心是指三角形外接圆的圆心内心内心是指三角形内切圆的圆心是指三角形内切圆的圆心三角形各边垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等三角形各内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的的度数
7、。度数。分析：分析：O=?1+3=?O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 OA243BC1三三角角形形内内心心性性质质的的应应用用解：点O为ABC的内心 12 BOC=1800-(1+3)=1800-(250+37.50)=117.50 BOC=117.50C1O243BA三三角角形形内内心心性性质质的的应应用用延延伸伸与与拓拓展展n如图，在ABC中，A=n，点I是内心，求BIC的度数。解：BIC=1800(IBC+ICB)=1800=1800=1800900+900+一般地：ABC的内心为，A=n0则BIC900+C CA AB B
8、R Rr rO OD D例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，线重合的性质知，等边等边三角形的内切圆与外接三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆是两个同心圆设内切圆切圆切BCBC于于D D，连接连接OBOB，ODOD于是就有于是就有sinOBD=sin30=知知 识识 的的 应应 用用BDEFOCA如图，如图，ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r,r,ABCABC的周长为的周长为l,l,求求ABCABC的面积的面积S.S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三
9、边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb,ABc,O为为RtABC的内切圆的内切圆.求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r.设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r O O与与与与RtRtABCABC的三边都相
10、切的三边都相切的三边都相切的三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr rb by yr ra ax xy yc c解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则ODAC，OEBC，OFAB。解得解得解得解得 r rabc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababcABCOabcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的
11、半径为半径为_。如图如图:直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边分别是是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为:2cm2cmr=a+b-c2练练习习ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4,O为为RtABC的内切圆的内切圆.（1）求）求RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径.（2）若移动点）若移动点O的位置，使的位置，使 O保持与保持与ABC的边的边AC、BC都相切，求都相切，求 O的半径的半径r的取值范围。的取值范围。设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r O O与与与与RtRtABCABC的三边
12、都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr r4 4y yr r3 3x xy y5 5解：解：（1）设）设RtABC的内切圆与三边相的内切圆与三边相切于切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。解得解得解得解得 r r1 1在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，BCBC3,AC3,AC4,4,ABAB5 5由已知可得四边形由已知可得四边形由已知可得四边形由已知可得四边形ODCEODCE为正方形，为正方形，为正方形，为正方形，CDCDCECEODOD RtABC的内切圆的的内
13、切圆的半径为半径为1。（2 2）如图所示，设与）如图所示，设与BCBC、ACAC相切的最大圆与相切的最大圆与BCBC、ACAC的切点的切点分别为分别为B B、D,D,连结连结OBOB、OD,OD,则四则四边形边形BODCBODC为正方形。为正方形。ABODCOBOBBCBC3 3半径半径r r的取值范围为的取值范围为0 0r3r3几何问题代数化是几何问题代数化是解决几何问题的一解决几何问题的一种重要方法。种重要方法。例例.如图，如图，ABCABC中中,C=90,C=90,它的它的内切圆内切圆O O分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且BD=1
14、2BD=12，AD=8AD=8，求求O O的半径的半径r.r.OEBDCAF基础题：基础题：1.1.既有外接圆既有外接圆既有外接圆既有外接圆,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._.2.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._.3.3.OO是边长为是边长为是边长为是边长为2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDA
15、BCD的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆,EF,EF切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于E E、F F，则，则，则，则BEFBEF的周长是的周长是的周长是的周长是_._.EF HG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm 1、如图，四边形、如图，四边形ABCD的边的边 AB，BC，CD，DA和和 O分别相切于分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2 2）由此你能发现什么结论）由此你能发现什么结论？为什么？为什么？AB，BC，CD，DA都与都与 O相相切，切，L，M，N，P是切点，是切
16、点，AL=AP，LB=MB，DN=DP，NC=MCAL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即即 AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等延延伸伸与与拓拓展展2、圆内接平行四边形是矩形、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ACBDOABCDO延延伸伸与与拓拓展展菱形3、圆内接梯形为等腰梯形、圆内接梯形为等腰梯形ABDCEF4、已知圆外切等腰梯形的中位线长、已知圆外切等腰梯形的中位线长 为为3cm，则腰长为则腰长为_反思：圆外切等腰反思：圆外切等腰梯形的腰长梯形的腰长等于中位线长等于中位线长3cm延延伸伸与与拓拓展展1 1、已知、已知圆外切
17、四边形圆外切四边形ABCD中，中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周长为它的周长为24cm。则则AB=，BC=；CD=，DA=。ADOCB8cm6cm4cm6cm课课堂堂练练习习1、判断：、判断：如图：如图：1、ABC是圆是圆D的外切三角形。（的外切三角形。（）2、圆、圆D是是ABC的的外接圆。外接圆。（）3、ABC是圆是圆O的外接三角形。的外接三角形。（）2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（、到三角形三边距离相等的点是三角形的（）A、内心内心 B、外心外心 3、一个直角三角形的斜边的长为、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的内切圆的半径为半径为1cm，则三角形的周长是则三角形的
18、周长是-ABCDO4.已知：已知：ABC中，中，E是内心，是内心，A的平的平 分线和分线和ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D，求证：求证：DE=DB=DCABCDE补补充充练练习习4.4.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径直径直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺的直尺的直尺,根本
19、不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA的长的长的长的长,即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径即可求出锅盖的直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理.同学们要好好学习老师同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！期盼你们快快进步！