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1、截切体和相贯体截切体和相贯体的投影作图的投影作图主讲教师：主讲教师：吴国洪吴国洪金华职业技术学院金华职业技术学院2立体与立体的相贯线立体与立体的相贯线1基本体的截交线基本体的截交线返回返回教学教学目标目标任务任务1.5 1.5 截切体和相贯体的投影截切体和相贯体的投影项项目目1返回返回教学教学目标目标1.熟熟悉悉截截交交线线的的概概念念、性性质质，掌掌握握求求作截交线的基本方法作截交线的基本方法。2.熟熟悉悉相相贯贯线线的的概概念念、性性质质，掌掌握握相相贯线的求作方法。贯线的求作方法。返回返回1.1 1.1 平面与立体相交平面与立体相交 1.1.1 1.1.1 平面体的截交平面体的截交 1.
2、1.2 1.1.2 曲面体的截交曲面体的截交1.1.基本体的截交线基本体的截交线截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。部分均称为截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交线围成的平面图形。由交线围成的平面图形。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交截交线截交线截断体截断体截断面截断面1.1 1.1 平面与立体相交平面与立体相交 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定
3、是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。棱，那么截交线就是几边形。截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：4.2.1 4.2.1 平面体的截交平面体的截交1.1.1 1.1.1 平面体的截交线平面体的
4、截交线 分析截平面与体的相对位置分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1.空间及投影分析空间及投影分析2.画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形，注意可见性。注意可见性。3.完善轮廓。完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的步骤：求截交线的步骤：一、棱柱的截断一、棱柱的截断例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截
5、交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)51234正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行
6、,截面为矩形 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例例2 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)2 2 1 1 3 3(4(4)例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。二、棱锥的截断二、棱锥的截断3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324例例 2:2:求八棱柱被平面求
7、八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4（5 5）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 84.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线封闭的平面图
8、形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。和曲线围成）。(1)曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：(2)求曲面体截交线的实质：求曲面体截交线的实质：求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次，然后依次光滑连接。光滑连接。1.1.2 1.1.2 曲面体的截交线曲面体的截交线 空间及投影分析空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置对位置。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类如积聚性、类似性等。似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影
9、。画出截交线的投影画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。先找特殊点先找特殊点（外形素线上的点外形素线上的点和和极限位置点极限位置点）。）。求截交线的步骤：求截交线的步骤：确定截交确定截交线的形状线的形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性补充一般点。补充一般点。3.3.完善轮廓。完善轮廓。由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状线有三种不同的形状。一、圆柱的截断一、圆柱的截断圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜
10、平行平行截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空间形状？一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，求作其视图12(4)312345(6)7(8)568757861324例例1 1：结果和立体图：结果和立体图134212(4)312345(6)7(8)568757861324空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置
11、截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例2:求求作作圆柱切口开槽后的视图圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例2:结果和立体图结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜
12、于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）二、圆锥的截断二、圆锥的截断截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例例1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线123(4)5(6)123412
13、7(8)9(10)7856910789104356例例1:1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例例1:1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。123(4)132132分析：圆锥台的切口分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，由三个平面切割而成，分析各截交线的空间分析各截交线的空间形状和投影特性。形状和投影特性。例例2 2：求：求作作切口圆锥台的左、俯视图。切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。用任何
14、位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截截交线的形状都是圆。交线的形状都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面时，截某一投影面时，截交线在交线在该投影面该投影面上的投影为上的投影为圆圆的实形，的实形，其它两面其它两面投影积聚为投影积聚为直线直线。三、球体的截断三、球体的截断水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例例3：求半
15、球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。例例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。半球体被截后的视图和立体图。半球体被截后的视图和立体图。2.1 2.1 立体与立体相交立体与立体相交 2.1.1 2.1.1 相贯线的主要性相贯线的主要性质质 2.1.2 2.1.2 相贯线相贯线的求作方法的求作方法2.2.立体与立体与立体的相贯线立体的相贯线 2.1.2 2.1.2 相贯线相贯线的作图步骤的作图步骤 两基本体相交叫作两基本体相交叫作相相贯体，贯体，其表面产生的交线叫其表面产生的交线叫做做相贯线。相贯线。本本节主要讨论常用不同节主要讨论常用不同
16、基基本体本体相交时其相交时其表面相贯线的投表面相贯线的投影特性及画法。影特性及画法。2.1 2.1 立体与立体的相贯线立体与立体的相贯线相贯线位于两基本体的表面上。相贯线位于两基本体的表面上。封闭性封闭性相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直由直线和曲线组成）线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。共有性共有性相贯线是相贯线是两基本体表面的共有线。两基本体表面的共有线。其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干干共有点共有点的投影。的投影。表面性表面性2.1.1 2.1.1 相贯线的主要性质相贯线的主要性质2.1.2 2.1.2 相
17、贯线的求作方法相贯线的求作方法 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线辅助平面法辅助平面法辅助球面法辅助球面法求相贯线常用的三种方法求相贯线常用的三种方法：作图过程作图过程：先找特殊点先找特殊点再找一般点再找一般点判断可见性判断可见性光滑连线光滑连线确定投影范围确定投影范围确定交线拐弯情况确定交线拐弯情况2.1.2 2.1.2 相贯线的求作方法相贯线的求作方法例例1 1：求作两圆柱正交的相贯线。：求作两圆柱正交的相贯线。找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接光滑连接求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。利用积聚性，采用表面取点法。当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆
18、直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式辅助平面法：辅助平面法：作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：u使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例单易画，例如直线或圆如直
19、线或圆。u一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影若干共有点，从而画出相贯线的投影。相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。水平投影没有积聚性，应分别求出。例例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：辅助平面法辅助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与
20、圆柱体的面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。交点即为相贯线上的点。解题方法：解题方法：解：解：解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点光滑连接各点光滑连接各点相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况两回转体公切于一圆球两回转体公切于一圆球两回转体有公共轴线两回转体有公共轴线 两圆柱轴线平行与圆锥共顶点两圆柱轴线平行与圆锥共顶点简化画法简化画法R=D/2小结小结 1截断体上的截交线截断体上的截交线投影分析投影分析：分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。定截交线的投影特征。求截交线求截交线：当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。投影。2组合体上的相贯线组合体上的相贯线掌握相贯线的作图步骤掌握相贯线的作图步骤：先找特殊点先找特殊点 再找一般点再找一般点 判断可见性判断可见性 光滑连接并完善轮廓的投影光滑连接并完善轮廓的投影