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1、工工 程程 制制 图图第四章 截切体和相贯体的投影4-1 截切体的投影截切体的投影4-2 相贯体的投影相贯体的投影一、一、截切截切平面立体的投影平面立体的投影二、二、截切回转体的投影截切回转体的投影4-1 截切体的投影截切体的投影1.1.平面立体的截交线平面立体的截交线2.2.平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质3.平面立体截交线平面立体截交线的求法的求法1)1)棱柱上截交线的求法棱柱上截交线的求法2)2)棱锥上截交线的求法棱锥上截交线的求法一、截切平面立体的投影一、截切平面立体的投影一、平面立体的截交线 立体被截切后的形体称为立体被截切后的形体称为立体被截切后的形体称为立体被截切后的形体
2、称为截切体截切体截切体截切体，该平面称为，该平面称为，该平面称为，该平面称为截平面，截切后在立体上得到的平面图形称为截断截平面，截切后在立体上得到的平面图形称为截断截平面，截切后在立体上得到的平面图形称为截断截平面，截切后在立体上得到的平面图形称为截断面，截断面由封闭的线框组成，此线框称为面，截断面由封闭的线框组成，此线框称为面，截断面由封闭的线框组成，此线框称为面，截断面由封闭的线框组成，此线框称为截交线截交线截交线截交线。二、二、平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质三、平面立体截交线三、平面立体截交线的求法的求法1.1.棱柱上截交线的求法棱柱上截交线的求法例题例题例题例题1 1 1 1
3、 例题例题例题例题2 2 2 2 例题例题1 1 求立体切割后的投影求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）例题例题2 2 求立体截割后的投影求立体截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）2 2棱锥上截交线的求法棱锥上截交线的求法例题例题例题例题3 3 3 3 例题例题例题例题4 4 4 4例题例题3 求立体切求立体切割割后的投影后的投影235411166543264（5）2（3）例题例题4 求立体切割后的投影求立体切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）（一）（一
4、）概述概述（二）（二）圆柱体上的截交线圆柱体上的截交线（三）（三）圆锥体上的截交线圆锥体上的截交线（四）（四）圆球体的截交线圆球体的截交线（五）五）综合题综合题二、截切回转体的投影二、截切回转体的投影（一）（一）概述概述1.1.截交线的性质截交线的性质 2.2.截交线的类型及形状截交线的类型及形状 3.3.求作截交线的方法求作截交线的方法 4.4.截交线上的特殊点截交线上的特殊点 5.5.作图步骤作图步骤1.1.回转体回转体截交线的性质截交线的性质2.2.截交线的类型及形状截交线的类型及形状3.3.求作截交线的方法求作截交线的方法 4.4.特殊点特殊点 5.5.作图步骤作图步骤（二）、（二）、
5、圆柱体的截交线圆柱体的截交线1.1.平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状2.2.求求圆柱截交线圆柱截交线上上点的方法点的方法3.3.例题例题1.1.平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆2.2.求求圆柱截交线圆柱截交线上上点的方法点的方法3.例题例题例题1 求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。766767例题例题2 求圆柱截交线解题步骤1分析侧
6、面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。3453345541221122143例题例题3 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。121334241234例题例题4 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。12341324例题例
7、题5 求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3311 22445532514例题例题6 想象出物体及其侧面投影的形状（三）、（三）、圆锥体的截交线圆锥体的截交线1.1.平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状2.2.圆锥截交线的求法圆锥截交线的求法3.3.例题例题1.1.平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线
8、加直线段2.2.求求圆圆锥锥截交线截交线上上点的方法点的方法3.例题例题例题1 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。333例题例题2 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。aaacbbbcc例题例题3 求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂
9、面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445例题例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式例题例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影（四）、圆球体的截交线（四）、圆球体的截交线1.1.平面与圆平面与圆球球相交所得截交线形状相交所得截交线形状2.2.求求圆圆球球截交线截交线点点的的方法方法3.3.例题例题1.1.平面与平面与 圆圆球球相交所得截交线形状相交所得截交线形状圆圆2.2.求求圆圆球球截交线
10、截交线上上点的方法点的方法3.3.圆球截交线例题圆球截交线例题例题例题1 1 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd221例题例题2 2 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。333
11、12例题例题3 求圆球截交线例题例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影综合题例题例题1 分析并想象出物体的投影例题例题2 求出物体切割后的投影3333例题例题3 分析并想象出物体切割后的投影一、一、概述概述二、二、平面立体平面立体与平面立体的相贯与平面立体的相贯三、三、平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯四、四、曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯4-2 相贯体的投影相贯体的投影一、一、概述概述 相交相交相交相交的两个或多个立体，称为的两个或多个立体，称为的两个或多个立体，称为的两个或多个立体，称为相贯体相贯体相贯体相贯体；其交线称为其交线称为其交线称为其交线称为相贯线相贯线相贯
12、线相贯线。相贯线是两立体表面的共有线，相贯线相贯线是两立体表面的共有线，相贯线相贯线是两立体表面的共有线，相贯线相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点；不同的立体上的点是两立体表面的共有点；不同的立体上的点是两立体表面的共有点；不同的立体上的点是两立体表面的共有点；不同的立体以及不同的相贯位置以及不同的相贯位置以及不同的相贯位置以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同。相贯线的形状也不同。相贯线的形状也不同。相贯线的形状也不同。求作求作求作求作相贯线投影相贯线投影相贯线投影相贯线投影的实质就是求立体之间的实质就是求立体之间的实质就是求立体之间的实质就是求立体之间共有点的投影
13、共有点的投影共有点的投影共有点的投影。二、二、平面立体与平面立体相平面立体与平面立体相贯贯1 1 1 1相贯线的相贯线的相贯线的相贯线的性质性质性质性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点表面的共有点表面的共有点表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置不同的立体以及不同的相贯位置不同的立体以及不同的相贯位置不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同相贯线的形状也不同相贯线的形状也不同相贯线的形状也不同;2 2 2 2相
14、贯线的相贯线的相贯线的相贯线的形状形状形状形状 两平面立体的相贯线由两平面立体的相贯线由两平面立体的相贯线由两平面立体的相贯线由折线折线折线折线组成。折线的每一段都是甲组成。折线的每一段都是甲组成。折线的每一段都是甲组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线交线交线交线，折线的，折线的，折线的，折线的转折点转折点转折点转折点就是一个形就是一个形就是一个形就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的体的侧棱与另一形体的侧面的体的侧棱与另一形体的侧面的体的侧棱与另一形体的侧面的交点交点
15、交点交点。3 3 3 3求相贯线的方法求相贯线的方法求相贯线的方法求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的侧棱对另一形体表面的侧棱对另一形体表面的侧棱对另一形体表面的交点交点交点交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，同一侧面上的两点，同一侧面上的两点，同一侧面上的两点，依次连接起来依
16、次连接起来依次连接起来依次连接起来。另一种是。另一种是。另一种是。另一种是求一形体各侧面与另一形求一形体各侧面与另一形求一形体各侧面与另一形求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线体各侧面的交线体各侧面的交线体各侧面的交线。4 4 4 4判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则 只有位于只有位于只有位于只有位于两形体都可见两形体都可见两形体都可见两形体都可见的侧面上的交线，的侧面上的交线，的侧面上的交线，的侧面上的交线，是可见的。是可见的。是可见的。是可见的。只要有一个侧面不可见只要有一个侧面不可见只要有一个侧面不可见只要有一个侧面不可见，面上的交线
17、就不可见。，面上的交线就不可见。，面上的交线就不可见。，面上的交线就不可见。两平面立体相贯，完成相贯线的投影两平面立体相贯，完成相贯线的投影 六棱椎与四棱柱相贯六棱椎与四棱柱相贯1 1分分析析 相相贯贯线线为为一一组组闭闭合合折折线线，相相贯贯线线的的正正面面投投影影未未知知，水水平平投投影影已已知知；相相贯贯线线的的投投影影前前后后、左左右对称。右对称。2 2求求出出相相贯贯线线上上的的折折点点、等；等；3 3顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并且判别可见性；并且判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。2 21 11 12 23 33 3三、三、平面立体与平面立体与曲曲面
18、立体相贯面立体相贯平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影圆锥与四棱柱相贯 1 1分分析析 相相贯贯线线为为圆圆弧弧和和双双曲曲线线的的组组合合；相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用表表面面取取点点法求共有点；法求共有点；2 2求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求出一般点求出一般点 ；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。四、四、曲曲面立体面立体与曲与曲面立体相贯面立体相贯（一）、（一）、（一）、（一）、相贯线的性质相贯线的性质相贯线的性质相贯线的性质（二）、（二）、
19、（二）、（二）、曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式（三）、（三）、（三）、（三）、求曲面立体相贯线的方法求曲面立体相贯线的方法求曲面立体相贯线的方法求曲面立体相贯线的方法（四）、（四）、（四）、（四）、辅助面的选用原则辅助面的选用原则辅助面的选用原则辅助面的选用原则（五）、（五）、（五）、（五）、求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤（六）、（六）、（六）、（六）、复合相贯线复合相贯线复合相贯线复合相贯线（七）、（七）、（七）、（七）、相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况相贯线的
20、特殊情况（八）、（八）、（八）、（八）、相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势（九）、（九）、（九）、（九）、例题例题例题例题（一）、相贯线的性质图例1、相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。2、不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。曲面立体相贯线的性质图例（二）、曲面立体相贯的三种基本形式2 2 2 2 外表面与内表面相交；外表面与内表面相交；外表面与内表面相交；外表面与内表面相交；1 1 1 1 两外表面相交；两外表面相交；两外表面相交；两外表面相交；3
21、 3 3 3 两内表面相交。两内表面相交。两内表面相交。两内表面相交。（三）、求曲面立体相贯线的方法1 1表面取点法表面取点法表面取点法表面取点法2 2辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法3 3辅助球面法辅助球面法辅助球面法辅助球面法 求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是：（1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出；（2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方法作出；（3）若相贯线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出；（4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线2、
22、利用辅助平面法求相贯线3利用辅助球面法求相贯线 常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。（四）、辅助面的选用原则（五）、求相贯线的一般步骤2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。特殊点（六）、复合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。（七）、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。
23、当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆点击相应图形观看动画外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆
24、（八）、相贯线的变化趋势1 1 1 1两圆柱两圆柱两圆柱两圆柱相贯线相贯线相贯线相贯线的的的的变化趋势（一）变化趋势（一）变化趋势（一）变化趋势（一）2 2 2 2两圆柱两圆柱两圆柱两圆柱相贯线相贯线相贯线相贯线的的的的变化趋势（二）变化趋势（二）变化趋势（二）变化趋势（二）3 3 3 3圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线相贯线相贯线相贯线的的的的变化趋势（一）变化趋势（一）变化趋势（一）变化趋势（一）4 4 4 4圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线相贯线相贯线相贯线的的的的变化趋势（二）变化趋势（二）变化趋势（二）变化趋势（二）圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动
25、画当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势（二）当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（九）、曲面立体相贯线例题例题例题例题例题1 1 求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线例题例题例题例题2 2 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线例题例题例题例题3 3 求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线
26、例题例题例题例题4 4 复合相贯线复合相贯线复合相贯线复合相贯线例题例题1 求两圆柱的相贯求两圆柱的相贯线线yyyydedeacbabcdebac解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤1 1 1 1 分分分分析析析析:相相相相贯贯贯贯线线线线的的的的水水水水平平平平投投投投影影影影和和和和侧侧侧侧面面面面投投投投影影影影已已已已知知知知，可可可可利利利利用用用用表表表表面面面面取点法求共有点；取点法求共有点；取点法求共有点；取点法求共有点；2 2 2 2 求求求求出出出出相相相相贯贯贯贯线线线线上上上上的的的的特殊点特殊点特殊点特殊点A A、B B、C C；3 3 3 3 求求求求出出出出若若若若干
27、干干干个个个个一一一一般般般般点点点点D D、E E；4 4 4 4 光光光光滑滑滑滑且且且且顺顺顺顺次次次次地地地地连连连连接接接接各各各各点点点点，作作作作出出出出相相相相贯贯贯贯线线线线，并并并并且且且且判判判判别别别别可可可可见见见见性；性；性；性；5 5 5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。整理轮廓线。整理轮廓线。例题例题2 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤1 1 1 1 分分分分析析析析 相相相相贯贯贯贯线线线线的的的的侧侧侧侧面面面面投投投投影影影影已已已已知
28、知知知，可可可可利利利利用用用用辅辅辅辅助助助助平平平平面面面面法法法法求求求求共有点；共有点；共有点；共有点；2 2 2 2 求求求求出出出出相相相相贯贯贯贯线线线线上上上上的的的的特特特特殊殊殊殊点点点点 、；3 3 3 3 求求求求出出出出若若若若干干干干个个个个一一一一般般般般点点点点 、；4 4 4 4 光光光光滑滑滑滑且且且且顺顺顺顺次次次次地地地地连连连连接接接接各各各各点点点点，作作作作出出出出相相相相贯贯贯贯线线线线，并并并并且且且且判判判判别别别别可可可可见见见见性；性；性；性；5 5 5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。整理轮廓线。整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点例题
29、例题3 求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤1 1 1 1分分分分析析析析 相相相相贯贯贯贯线线线线的的的的三三三三个个个个投投投投影影影影均均均均未未未未知知知知，可可可可利利利利用用用用辅辅辅辅助助助助平平平平面面面面法法法法求求求求共共共共有有有有点；点；点；点；2 2 2 2求求求求出出出出相相相相贯贯贯贯线线线线上上上上特特特特殊殊殊殊点点点点 、；4 4 4 4光光光光滑滑滑滑且且且且顺顺顺顺次次次次地地地地连连连连接接接接各各各各点点点点，作作作作出出出出相相相相贯贯贯贯线线线线，并并并并且且且且判别可见性；判别可见性；判别可见性；判别可见性；5 5 5 5整整整整理理理理轮轮轮轮廓廓廓廓素素素素线。线。线。线。3 3 3 3求求求求出出出出若若若若干干干干个个个个一般点一般点一般点一般点 、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示意图用水平面作为辅助平面求共有点例题4 分析并想象出物体相贯线投影的形状本章结束