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1、第四章生存年金的趸缴纯保费一、年金的特点v1、以生存为给付条件v2、给付具有不确定性二、计算原理v趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值三、类型v1、连续性v连续型年金 离散型年金v2、给付的时间v期初付年金 期末付年金v3、保险期限v定期生存年金 终身生存年金v延期生存年金 变额生存年金第一节 连续型生存年金的纯保费v一、趸缴纯保费的计算v二、寿险与年金的关系v三、y的方差v四、生存年金的精算积累值一、趸缴纯保费的计算v1、终身生存年金v 设(x)投保年金额为1元的终身生存年金，年金在被保险人生存时，按连续方式支付。如果用符号Y表示生存年金给付现值，则：1)生存年金给付的精算现值生存年金给付的精
2、算现值v.v.2）纯保费v。v。是一系列连续生存给付现值的和。2、n年定期生存年金v.3、延期m年的生存年金v 1）、延期m年的终身生存年金 2）延期m 年的n年定期生存年金v.二、a与A的关系v1、以终身寿险为例：或：v。2、其他寿险v同理：例：i=6%，在UDD假设下，求：v解：1）2）例：已知 v求：v解：三、Y的方差v以终身寿险为例：例：用上例已知，求v解：。v。四、年金的精算积累值v。第二节 离散型生存年金v 一、期初付生存年金v1、终身生存年金v设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则：v 期初付生存年金现值：生存年金精算现值为：,趸缴纯保费v,换算
3、函数表示v。2）n年期生存年金v。生存年金的给付现值为：生存年金的精算现值为：v。定期生存年金的趸缴纯保费v。用换算函数表示 v。3、延期m年的生存年金v1）延期m年的终身生存年金v生存年金现值 生存年金精算现值：v。趸缴纯保费 v。用换算函数表示 v。2）延期m年的n年定期生存年金v生存年金现值 生存年金精算现值为：v。趸缴纯保费 v。用换算函数表示 v。v例（30）投保以下生存年金：v（1）期初付终身生存年金，每年支付5000元；v（2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元；v 求：各生存年金的趸缴纯保费。解：利用换算函数求解。v1）v v v 元元2）v。v 元元4、
4、与A的关系v。同理：v且：5、与 的关系v。6、Y的方差(以终身寿险为例）v。7、精算积累值v。二、期末付生存年金1、终身生存年金v。2、n年定期生存年金v。3、延期m年的终身生存年金v.4、延期m年的n年定期生存年金v.例：求：v。5、与 的关系v。v。同理有：6、a与A的关系v得：同理：v。2）v。3）第三节 变额生存年金v一、递增型生存年金v 二、递减型生存年金v三、连续型生存年金一、递增型生存年金v 1、期初付生存年金。v。2、期末付生存年金v。v。二、递减型生存年金（定期）v1、期初付v各年初保险金的给付：v n ,n-1 ,n-2 n-3 -,2 ,1 证：v。v。v期末付v各年末
5、保险金的给付：v n ,n-1 ,n-2 ,-1 例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费。v解：或：v。三、连续型变额生存年金v1、连续递增终身生存年金v各年给付：1 ，2 ，3，-v活着时立即给付。2、连续递增n年定期生存年金v。3、连续递减n年定期生存年金v各年给付：n ,n-1 ,n-2 ,-2 ,1v活着时立即给付。第四节 每年给付m次的生存年金v 一、每年支付一、每年支付m次的期初付生存年金次
6、的期初付生存年金v 1、每年支付m次的期初付终身生存年金v 设（x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为 元，在每个 间隔初支付。用 表示此生存年金的趸缴纯保费，则：v.用换算函数表示：v.在年龄内寿命均匀分布假设下讨论的近似公式：在年龄内均匀分布假设下，设：v.在年龄内均匀分布假设下，设：v.v.用换算函数表示：v.2、延期n年每年支付m次的期初付终身生存年金.v.用换算函数表示 v.3、每年支付m次的期初付n年定期生存年金v.用换算函数表示 v.二、每年支付m次的期末付生存年金 v.1、每年支付m次的期末付终身生存年金 用换算函数表示 v.2、延期
7、n年每年支付m次的期末付终身生存年金v.3、每年支付m次的期末付n年定期生存年金v.例:证明：v 证：例小吴现年30岁，购买了如下生存年金：（1）每月初支付的终身生存年金，每次支付1000元；（2）每季度初支付的终身生存年金，每次支付1000元；（3）延期30年每月末支付的终身生存年金，每次支付1000元。设i=0.06，试计算各生存年金的趸缴纯保费。解：v.（1）=188134.4元2、v.v v=63004.48元3、v。=20557.4元v例：一个35岁的人为了从65岁开始每月末获得1500元的收入而购买一份延期终身年金，i=6%，求该年金的趸缴纯保费。解：v。证明：证：。例：v（30）向放款人要求一笔贷款，该贷款以每年初支付10000元分20年还清。放款人要求其购买一个保额等于未偿还贷款余额的寿险，保险金在借款人死亡年末给付。i=0.06，求：趸缴纯保费。解：