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1、第第5 5章章 齿轮机构综齿轮机构综合合西南交通大学齿轮机构的特点、类型和应用齿廓啮合基本定律渐开线齿廓齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的切齿原理根切、最小齿数及变位齿轮平行轴斜齿齿轮圆锥齿轮机构渐开线标准齿轮的啮合蜗杆蜗轮机构v基本要求基本要求:v1.了解齿轮机构的类型及功用。v2.理解齿廓啮合基本定律。v3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。v4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。v5.了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。v6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，
2、正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。v7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。v8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点，并能借助图表或手册进行传动设计。v9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。v10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。5-1 5-1 齿轮机构的应用、特点和类型齿轮机构的应用、特点和类型 齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于高副机构，齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于高副机构，齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于高副机构，齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于
3、高副机构，用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。其优点有：其优点有：可用来传递空间可用来传递空间任意两轴间任意两轴间的运动和动力。的运动和动力。传递功率范围大、机械效率高。传递功率范围大、机械效率高。使用寿命长、结构紧凑。使用寿命长、结构紧凑。传动准确、工作可靠等。传动准确、工作可靠等。其缺点有：其缺点有：要求较高的制造和安装精度，成本较高。要求较高的制造和安装精度，成本较高。不适宜于远距离两轴之间的传动。不适宜于远距离两轴之
4、间的传动。齿轮机构的齿轮机构的分类分类人字齿人字齿人字齿人字齿 圆弧齿圆弧齿圆弧齿圆弧齿齿轮齿轮齿轮齿轮机构机构机构机构平面平面平面平面(圆柱圆柱圆柱圆柱)空间空间空间空间 直齿直齿直齿直齿斜齿斜齿斜齿斜齿外外外外啮啮啮啮合合合合内内内内啮啮啮啮合合合合齿齿齿齿轮轮轮轮齿条齿条齿条齿条圆锥圆锥圆锥圆锥 交错轴交错轴交错轴交错轴 直齿直齿直齿直齿曲齿曲齿曲齿曲齿螺旋齿轮螺旋齿轮螺旋齿轮螺旋齿轮蜗蜗蜗蜗杆杆杆杆蜗蜗蜗蜗轮轮轮轮平面齿轮机构：平面齿轮机构：两轮的相对两轮的相对运动为平面运动的齿轮机构，运动为平面运动的齿轮机构，用于传递平行轴运动；用于传递平行轴运动；空间齿轮机构：空间齿轮机构：两轮的
5、相对两轮的相对运动为空间运动的齿轮机构，运动为空间运动的齿轮机构，用于传递空间两相交轴或交用于传递空间两相交轴或交错轴之间的运动和动力错轴之间的运动和动力 v以上各类齿轮机构均具有恒定传动比的机构，齿轮的基本几何形状均为圆形。与之相应的有能实现传动比按一定规律变化的非圆形齿轮机构，仅在少数特殊机械中使用，不在本章讨论之列。v变传动比 非圆齿轮机构5-2 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律v图所示齿轮1、2的一对齿廓曲线在某瞬时K点接触，它们分别绕O1和O2以等角速度w1和w2转动。那么w1和w2同齿廓曲线有何关系呢？C 瞬心瞬心。有vc1=vc2 即两齿轮的传动比为 一对齿轮的传动，是依
6、靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。节点节点节点节点C C :两齿廓公法线两齿廓公法线两齿廓公法线两齿廓公法线nnnn与连心线与连心线与连心线与连心线O O1 1O O2 2的交点，是齿轮的交点，是齿轮的交点，是齿轮的交点，是齿轮1 1、2 2的相对速度瞬心。的相对速度瞬心。的相对速度瞬心。的相对速度瞬心。以以以以O O O O1 1 1 1和和和和O O O O2 2 2 2为圆心，过节点为圆心，过节点为圆心，过节点为圆心，过节点C C C C所作的两个相切所作的两个相切所作的两个相切所作的两个相切的圆称为节圆，它们的
7、半径分别用的圆称为节圆，它们的半径分别用的圆称为节圆，它们的半径分别用的圆称为节圆，它们的半径分别用r r r r1 1 1 1 和和和和r r r r2 2 2 2 表示表示表示表示 。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:一对传动齿轮的瞬一对传动齿轮的瞬一对传动齿轮的瞬一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线时角速度与其连心线时角速度与其连心线时角速度与其连心线O O1 1O O2 2被齿廓接触被齿廓接触被齿廓接触被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成点公法线所分割的两线段长度成点公法线所分割的两线段长度成点公法线所分割的两线段长度成反比反比反比反比。必须使必须使C
8、C点为连心线上的一个定点，即不论点为连心线上的一个定点，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线均应与连心线交于一个定点。这就是线均应与连心线交于一个定点。这就是齿廓啮齿廓啮合基本定律。合基本定律。满足此定律的一对齿廓称为满足此定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓。共轭共轭共轭共轭齿廓齿廓齿廓齿廓:能实现预定齿轮角速比能实现预定齿轮角速比能实现预定齿轮角速比能实现预定齿轮角速比(传动比传动比传动比传动比)或者说过任或者说过任或者说过任或者说过任一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿一接触点
9、所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿廊称为廊称为廊称为廊称为。在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理
10、论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物
11、线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。齿轮）应用最为广泛。齿轮）应用最为广泛。齿轮）应用最为广泛。共轭曲线共轭曲线共轭曲线共轭曲线:齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的必须考虑制造、安装和强度等要
12、求。在机械中，常用的必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。渐开线齿廓渐开线齿廓：渐开线齿廓具有传动性能好、便于：渐开线齿廓具有传动性能好、便于设计、制造、安装、测量和互换等一系列优点，设计、制造、安装、测量和互换等一系列优点，被广泛应用。被广泛应用。共轭点的求法v由于两条渐开线分别绕 O1、O2转动，且啮合点一定位于啮合线N1N2上，故求与渐开线齿廓1上的M1点共轭的渐开线齿廓2上的M2
13、点，可以以O1为圆心，以O1M1为半径作圆弧与啮合线N1N2交与M点，点M即为这一对齿廓的啮合点。然后以O2为圆心，以O2M为半径作圆弧与渐开线齿廓2相交，则其交点即为所求M1的共轭点M2。补充v如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆非圆齿轮齿轮。思 考 题 v两节圆作何运动？为什么？v两节圆作纯滚动。因为节点C是两轮的同速点，即 ,在C点没有相对速度。v 一对具有恒定传动比的齿轮传动，当两轮中心距一定时，两节圆半径在传动中是变值还是定值？节圆在描述齿轮传动中有何意义？v是定
14、值。所以一对定传动比齿轮传动，相当与一对节圆始终在作纯滚动。5.2.1 渐开线齿廓渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性一、渐开线的形成和特性1、渐开线的形成渐开线的形成：当一当一直线（发生线）直线（发生线）在一在一圆周（基圆）圆周（基圆）上作上作纯纯滚动滚动时，时，直线上直线上任一点的任一点的轨迹轨迹称为称为渐开线渐开线。i i基圆基圆基圆基圆展角展角展角展角发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线 i i曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径 k k 向径向径向径向径 压压压压力力力力角角角角 发生线沿基圆滚过的长度等于发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。即：基圆上被滚过的弧长。即
15、：渐开线上任一点的法线必与基渐开线上任一点的法线必与基圆相切。圆相切。BK为渐开线的曲率半径为渐开线的曲率半径,BK为渐开线上为渐开线上K点的法线。点的法线。渐开线齿廓上各点的压力角不渐开线齿廓上各点的压力角不等。越接近基圆，等。越接近基圆，rk 越小；越小；k 越越小；小；k 越小。基圆压力角为越小。基圆压力角为0。cosk=OB/OK=rb/rk v压力角：即渐开线在K点所受推动力Pn（沿法线KN方向）与K点绝对速度vK方向的夹角。BK=AB（2、渐开线的特点、渐开线的特点（4）渐开线的渐开线的形状取决于基圆形状取决于基圆的大小的大小。i 相同相同时，时，基圆基圆,渐开渐开线的曲率半径线的
16、曲率半径;渐开线越平直。渐开线越平直。当基圆半径趋于当基圆半径趋于无穷大时，齿轮无穷大时，齿轮变为齿条，渐开变为齿条，渐开线变为斜直线。线变为斜直线。i i渐开线渐开线渐开线渐开线基圆大小对渐开线的影响基圆大小对渐开线的影响v（5）基圆内无渐基圆内无渐开线开线v（6）渐开线上各点的曲率半径曲率半径不同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。i i曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径 k k 向径向径向径向径 压压压压力力力力角角角角返回5.2.2 5.2.2 渐开线方程式渐开线方程式v据渐开线形成过程，渐开线方程式采用极坐标形式表示较方便。v基圆上的A点是渐开线的起始点，K点是渐开线上任意一点
17、,则OK 即为渐开线在K点的向径r rK K，AOK即为渐开线在K点的极角k k k k。K K 渐开线在K点的压力角压力角v直角三角形ONK中，v注意：等式右侧K K和k k均用弧度表示。式中k k方程可以看出，极角k k仅随K K的变化而变化，这是渐开线特有的，故称极角k k为压力角K K的渐开线函数渐开线函数(involut function)，表示为 v1 渐开线齿廓满足定传动比传动；v2 啮合线为与基圆相切的定直线；v3 渐开线齿轮传动的轮心具有可分性;v4 啮合角恒等于节圆压力角.5.2.3 5.2.3 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性 1、渐开线齿廓满足定传动比、渐开线齿
18、廓满足定传动比(P111)过两渐开线齿廓的过两渐开线齿廓的过两渐开线齿廓的过两渐开线齿廓的任意啮合点任意啮合点任意啮合点任意啮合点K K所作的齿所作的齿所作的齿所作的齿廓公法线廓公法线廓公法线廓公法线nnnn必是两基圆必是两基圆必是两基圆必是两基圆的内公切线。而基圆位的内公切线。而基圆位的内公切线。而基圆位的内公切线。而基圆位置不变，故过任意接触置不变，故过任意接触置不变，故过任意接触置不变，故过任意接触点所作齿廓公法线均通点所作齿廓公法线均通点所作齿廓公法线均通点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点过连心线上同一点过连心线上同一点过连心线上同一点C C。结论：结论：结论：结论：渐开线齿廓渐开线
19、齿廓渐开线齿廓渐开线齿廓满足定角速比要求。满足定角速比要求。满足定角速比要求。满足定角速比要求。渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比i=n1n212r2r1rb2rb1（2）啮合线为与基圆相切的定直线（传动中的传动中的啮合角啮合角为常数为常数）v两齿廓一系列位置的接触点的轨迹定义为啮合线啮合线。(图2)v由于渐开线齿廓在各个不同位置接触点的公法线都是同一条直线N1N2，因而也就说明所有位置的接触点均落在N1N2线上，故N1N2称为渐开线齿轮传动的啮合线。v表示啮合线方位的角度称为
20、啮合角啮合角(working prssur angl)，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角。i i基圆基圆基圆基圆展角展角展角展角发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线证明推理过程v（1）过任一啮合点（接触 点）公法线 两个齿廓的 发生线 必与两基圆相切v（2）两个位置确定的圆 的同侧内公切线只有一条过所有啮合点的公法线是一定直线（基圆内公切线）所有啮合点都在这定直线上 啮合线为一条定直线v 啮合角为常数的意义：v由于两齿轮传动过程中，齿廓间的正压力Pn总是沿着啮合线的方向作用，Pn的方向始终不变。若齿轮传递的转矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力大小和方向不改变，这有利于改善齿轮传动
21、的平稳性。（3）渐开线齿轮传动的轮心具有可分性v如图所示直角三角形O1CN1和O2CN2相似，因此两齿轮的传动比可表示为vvv 此式表明，渐开线齿轮的传动比也等于两轮基圆半径的反比。当一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性。3 3、啮合角恒等于节圆压力角、啮合角恒等于节圆压力角 v一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。证明推理v齿轮确定、安装位置确定节点确定节圆确定节圆与渐开线齿廓的交点确定该点的压力角（节圆压力角）为定值v如何证
22、明该节圆压力角就等于啮合角呢？i i i i基圆基圆基圆基圆展角展角展角展角发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线 i i基圆基圆基圆基圆展角展角展角展角发生线发生线发生线发生线渐开线渐开线渐开线渐开线v节圆上的啮合点就是C点C点压力角在图中和啮合角是同一个角度思考复习题v为保证一对齿轮作定传动比传动，其齿廓曲线应该满足什么条件？v 渐开线是怎样形成的？它具有哪些特性？v 什么是节圆？当两轮中心距有少许改变，节圆半径是否改变？传动比是否改变？为什么？v 什么是渐开线的压力角？什么是轮齿传动的啮合角？试比较它们的不同点。返回5-3 5-3 渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合渐开线直齿圆柱齿轮
23、传动的综合5.3.15.3.1齿轮各部分名称和尺寸齿轮各部分名称和尺寸齿轮各部分名称齿轮各部分名称齿轮各部分名称齿轮各部分名称 v(1).齿顶圆齿顶圆过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。v(2).齿根圆齿根圆过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。v(3).基圆基圆形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。v(4).分度圆分度圆位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半径用r表示。v(5).齿顶高齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用ha表示。v(6).齿根高齿根高齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度用hf表示。v(7).全齿高全齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+
24、hf。5.3.15.3.1齿轮各部分齿轮各部分名称和尺寸名称和尺寸v(8).(8).齿厚齿厚每个轮齿在某一个圆上每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径为同，在半径为r rk k的圆上，齿厚用的圆上，齿厚用s sk k表表示；在半径为示；在半径为r r的分度圆上，齿厚用的分度圆上，齿厚用s s表示。表示。v(9).(9).齿槽宽齿槽宽相邻两个齿间在某相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽不同，在半径为圆周上的齿槽宽不同，在半径为rkrk的圆上，齿槽宽用的圆上，齿槽宽用kk表示；在半径表示；在半
25、径为为r r的分度圆上，齿槽宽用的分度圆上，齿槽宽用表示。表示。v(10).(10).齿距（或称周节）齿距（或称周节）相邻两相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上对应点的的圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为的齿距不同，在半径为rkrk的圆上，的圆上，齿距用齿距用pkpk表示，显然有表示，显然有pkpk=sk+ksk+k；在半径为在半径为r r的分度圆上，齿距用的分度圆上，齿距用p p表表示，同样示，同样p=p=s+s+。若为标准齿轮，。若为标准齿轮，则有则有s=p/2 s=p/2。v(11).(11).法向齿距法向齿距相邻两个轮齿
26、同侧相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用齿廓之间在法线方向上的距离，用pnpn表示。由渐开线特性可知：表示。由渐开线特性可知：pnpn=pbpb（基圆齿距）。（基圆齿距）。5.3.2 齿轮的基本参数及尺寸计算 我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？如何进行计算？为此，我们规定了以下如何进行计算？为此，我们规定了以下五个基本参数五个基本参数：v1 1）齿数）齿数Z Z 2 2）分度圆模数）分度圆模数m m 3 3）分度圆压力角）分度圆压力角4 4）齿顶高系数）齿顶高系数h ha a*5 5）顶
27、隙系数）顶隙系数c*c*v在这五个参数中，模数在这五个参数中，模数m m、压力角、压力角、h ha*a*、c c*都已标准化，设计齿轮时，一般按都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。国家标准选取。v(1)(1)齿数齿数Z-Z-齿轮上轮齿的个数齿轮上轮齿的个数；v(2)(2)分度圆模数分度圆模数 m mv在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆-分度圆。齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆(完整定义)；分度圆周长=d=zp ，因而分度圆直径 d=zp/:v从这个式子可见,由于是无理数,所以不论 p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基
28、准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便,为此,我们人为地将 p/的比值取为有理数，用m表示，我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。模数m的标准值说明：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法面模数。2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。v参考如图所示的三个齿数Z相同模数m不同的齿轮思考：模数m=p/的大小有何几何意义和物理意义？几何意义：m大，轮齿大，可粗略估计在分度圆上的齿厚s=p/2=m/2。物理意义：m大，轮齿大，轮齿的弯曲强度大，承载能力高。模数决定了齿轮的大小及齿轮的承载能力。(3)分度圆压力角分度圆压力
29、角 v压力角反映齿形合理性，以及齿轮齿廓间传力性质的重要参数。v分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由 rk=rb/cosk 可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角 ，就可以求出基圆半径:rb=rcosv决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数v我国规定标准值一般为20。某些行业也采用14.5，15，22.5，25 4 4）齿顶高系数）齿顶高系数h ha a*5 5）顶隙系）顶隙系数数c*c*为使轮齿的高度和厚度有一个恰当的比例，标准规定了齿顶高ha=ha*m齿根高 hf=(ha*+c*)m齿顶高系数齿顶高系数是决定了齿轮的有效高度，这个高度直
30、接影响着啮合齿轮副的是决定了齿轮的有效高度，这个高度直接影响着啮合齿轮副的重重合合度度，齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的概念。重合度低时，冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影概念。重合度低时，冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影响齿轮的接触强度。响齿轮的接触强度。在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做是因为花键是静配在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做是因为花键是静配合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便
31、加工，内齿和外齿都能加工较小合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便加工，内齿和外齿都能加工较小的齿数。的齿数。顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止顶齿。顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止顶齿。v正常齿制v当m1mm时,ha*1,c*0.25v当ma（理论中心距（理论中心距)a)a,节圆和分度圆分节圆和分度圆分离，齿侧产生间隙。离，齿侧产生间隙。标准安装标准中心距v两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？v从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因
32、此把c*称为顶隙系数。v在上述的安装情况下cc*m，c*m 称为标准顶隙。非标准安装思考题非标准安装的特点v1 啮合角是如何变化的？v啮合角分度圆压力角 v2 节圆半径r1和r2是如何变化的？v 节圆半径变大 不再等于分度圆半径v3 齿顶间隙c是如何变化的？v大于标准顶隙v4 对齿轮传动有何影响？vaa时会产生齿侧间隙，因此传动中容易产生冲击和噪声。影响传动精度。v5 试证明acos=acos成立。(a，非标中心距，节圆压力角）非非标标准准安安装装时时：由由于于aa，两两分分度度圆圆将将分分离离，此时此时 但基圆不变：但基圆不变：比较得：比较得：rb1rb2=（r1+r2)cos)cos=aa
33、coscos acoscos=a coscos 标准安装时：标准安装时：rb1rb2=a coscos标准齿轮齿条标准安装及啮合特点标准齿轮齿条标准安装及啮合特点v如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。v特点？v在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角。v由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于m/2。v结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。v如果将齿条沿径向下移
34、一段距离后，会有什么情况出现？N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=P齿轮齿条非标准安装特点v齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合；啮合角等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。非标准安装。v分析可知，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：v 1.1.齿轮分度圆永远齿轮分度圆永远与节圆重合，与节圆重合，v 2.2.啮合角永远等于啮合角永远等于分度圆压力角，分度圆压力角，r1N2v22O11N1rf1ra11 1=B1B2P节线与分度线不重合节线与分度线不
35、重合节线与分度线不重合节线与分度线不重合 5.3.4对轮齿的啮合过程与连续传动条件对轮齿的啮合过程与连续传动条件v如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动（意即前一对轮齿到达终止啮合位置时，后一对轮齿是否到达开始啮合位置）？5.3.4对轮齿的啮合过程与连续传动条件对轮齿的啮合过程与连续传动条件v1 齿轮啮合过程v（1）如何确定开始、结束啮合点的位置？v从动齿轮的齿顶圆同啮合线从动齿轮的齿顶圆同啮合线N1N2N1N2的交点的交点。终止啮合点B1 主动轮齿顶与啮合线的交点。v（2）齿廓接触点分别在两齿廓上是如何变化的？v主动齿廓上的接触点由齿根向齿顶移动，从动齿廓上的接触点由齿顶向齿根
36、移动。v（3）轮齿的齿廓是否全部全部参加啮合？v不是。只有从齿顶到齿根某一点间的一段齿廓参加啮合。实际参加啮合的这一段齿廓称为齿廓工作段齿廓工作段。v啮合线段AB和啮合线N1N2有何区别？v从开始啮合点A至终止啮合点B这一段是啮合点的实际轨迹，故AB称为实际啮合线实际啮合线，相应N1N2称为理论啮合线理论啮合线。因为AB不可能大于不可能大于N1N2，故N1和N2称为啮合极限点啮合极限点。v齿轮啮合过程O O1 1N N2 2N N1 1K KO O2 22 21 1p pb b2 2 2 2、连续传动条件、连续传动条件、连续传动条件、连续传动条件为保证连续传动，要求为保证连续传动，要求为保证连
37、续传动，要求为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段实际啮合线段实际啮合线段B B B B1 1 1 1B B B B2 2 2 2ppppb b b b(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，B B1 1B B2 2 令令令令=B=B=B=B1 1 1 1B B B B2 2 2 2/p/p/p/pb b b b ，为一对齿轮的为一对齿轮的为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程
38、上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床金属切削机床金属切削机床 1.4 1.1 1.4 1.1 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.31.2 1.31.2 1.3即：即：即：即：B B B B1 1 1 1B B B B2 2 2 2/p/p/p/pb b b b1111 1111 a2重合度重合度重合度重合度计算公式计算公式计算公式计算公式：=B B1 1B B2 2/p pb
39、b(P(P(P(PB B1 1+P B+P B2 2)=z z z z1 1 1 1(tgtgtgtga1a1a1a1-tg-tg-tg-tg)+z z z z2 2 2 2(tgtgtgtga2a2a2a2-tg-tg-tg-tg)/2/2/2/2N1N2O1rb1rb2O2P其中：其中：其中：其中：P P P PB B1 1B B1 1 N N1 1-P-P-P-PN N1 1r r r rb1b1b1b1tgtgtgtga1a1z z z z1 1mcosmcos(tg(tg(tg(tga1a1-tg-tg-tg-tg)/2/2/2/2 P P P PB B2 2B B2 2 N N2
40、2-P-P-P-PN N2 2r r r rb2b2b2b2tgtgtgtga2a2z z z z2 2mcosmcos(tg(tg(tg(tga2a2-tg-tg-tg-tg)/2/2/2/2外啮合传动外啮合传动外啮合传动外啮合传动B2ra2ra1B1-r r r rb1b1b1b1tgtgtgtg a1-r r r rb2b2b2b2tgtgtgtg/mcosmcos PN1O1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：P P P PB B1 1 z z z z1 1mcosmcosmcosmcos(tg(tg(tg(tga1a1-tg-tg-tg-tg)/2 )/2 )/2
41、 )/2 P P P PB B2 2h h*a amm/sin/sin/sin/sinh*am代入得：代入得：代入得：代入得：=z z z z1 1 1 1 (tgtgtgtga1a1a1a1-tg-tg-tg-tg )/2/2/2/2 +h h h h*a a a a/coscoscoscossinsinsinsinB1B2=B B1 1B B2 2/p pb b(P(P(P(PB B1 1+P B+P B2 2)/mcosmcosmcosmcos a1v由重合度计算式可知：与模数无关。当传动比一定，而齿数z1、z2增多时，增大。由于啮合角受到实际中心距a的影响，当a=a（标准中心距）时，=
42、为标准值。但当aa时，使减小。由于齿轮已经标准化，分度圆压力角一般为20，故其齿顶圆压力角a为定值，不会引起变动。P当当当当Z Z Z Z1,1,1,1,Z Z Z Z2 2 2 2 时时时时maxmax=(PB=(PB1 1+PB+PB2 2)/)/p pb bPBPB1 1PBPB2 2=4=4 h ha a*/sin2/sin2h*am取：取：取：取：=20=20,h,ha a*=1=1，maxmaxmaxmaxmax max=1.981,=1.981,h ha a*m/sinm/sinB1B2=2 h=2 ha a*m/(sinm/(sinmcosmcos)思考讨论题 的大小有何物理意
43、义？v=1说明什么？v即AB=Pn，说明前一对轮齿到达终止啮合位置瞬时，后一对轮齿恰好到达开始啮合位置。故理论上在某瞬时有两对齿啮合，其余时间始终有一对齿在啮合。但实际上考虑到制造、安装误差等因素，有可能在某瞬时没有齿在啮合，导致传动中断。v=2说明什么？v即 AB=2Pn，说明理论上在某瞬时有三对齿啮合，其余时间始终有两对齿在啮合。传动连续。v=1.5说明什么？v即 AB=1.5Pn，说明齿轮啮合传动过程中，有时为两对齿啮合，有时只有一对齿在啮合，且两对齿啮合时间与一对齿啮合时间相等，并交替进行。v 在实际啮合线AB上哪一段区域只有一对齿啮合？哪一段区域有两对齿啮合？v在节点C附近区域为一对
44、齿啮合，在接近A和B点区域为两对齿啮合。v由以上讨论可知，系数大小表明多对齿啮合重合的程度，故称为重合度重合度(contact ratio)。越大，说明同时啮合齿的对数越多，且啮合时间越长，从而使得传动越平稳、齿轮的承载能力提高。反之，越小，说明同时啮合齿的对数越少，且啮合时间越短，传动不够平稳、齿轮的承载能力下降。rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区=1.45d1.45d1.45d1.45d的意义的意义的意义的意义：B1B2=P b=1.45 Pb第一对
45、齿在第一对齿在第一对齿在第一对齿在B B2 2点进入啮合点进入啮合点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从第一对齿从第一对齿从B B2 2运动到运动到运动到运动到B B3 3点时；点时；点时；点时；第一对齿从第一对齿从第一对齿从第一对齿从B B3 3运动到运动到运动到运动到B B1 1点时；点时；点时；点时；第一对齿在第一对齿在第一对齿在第一对齿在B B1 1点脱离啮合后；点脱离啮合后；点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从当第二对齿从当第二对齿从B B4 4点运动到点运动到点
46、运动到点运动到B B3 3点时；点时；点时；点时；第三对正好在第三对正好在第三对正好在第三对正好在B B2 2点进入啮合。点进入啮合。点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。开始一个新的循环。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：L L1 1 P P b b 2(2(1)P 1)P b b (2(2)P)P b b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：L L2 2 2(2(1)P 1)P b b 12第二对齿在第二对齿在第二对齿在第二对齿在B B2 2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。点恰好进入啮
47、合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从第二对齿从第二对齿从B B2 2运动到运动到运动到运动到B B4 4点时。点时。点时。点时。N2N1PB1B31B41.45PbB2双双双双T T单单/T T =B=B1 1B B2 2-2(B2(B1 1B B2 2-p-pb b)/B/B1 1B B2 2则双齿啮合所占时间的百分比为：则双齿啮合所占时间的百分比为：则双齿啮合所占时间的百分比为：则双齿啮合所占时间的百分比为：T T双双/T T单齿啮合所占时间的百分比为：单齿啮合所占时间的百分比为：单齿啮合所占时间的百分比为：单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从设一对轮齿从设一对轮齿从设一对轮齿从B
48、 B B B2 2 2 2点进入啮合到点进入啮合到点进入啮合到点进入啮合到B B B B1 1 1 1点退出啮合的时间为点退出啮合的时间为点退出啮合的时间为点退出啮合的时间为T T T T，单单 pb pb pbB1B2=2-2/=2-2/=2(B=2(B1 1B B2 2-pb)/B)/B1 1B B2 2=(2p=(2pb b-B-B1 1B B2 2)/B)/B1 1B B2 2=2/=2/-1-1 4-6 齿轮传动的中心距v1 标准中心距v一对相啮合的齿轮，实际安装的中心距大小涉及到是否正确安装。所谓正确安装应保证以下两个条件：v 为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无齿侧间隙齿侧间隙。
49、为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰，应保证齿顶间隙齿顶间隙为标准值c=c*m。式中m为模数，c*称为齿顶间隙系数齿顶间隙系数。正常齿制时c*=0.25，短齿制时c*=0.3。v因为一对正确啮合的渐开线标准齿轮模数相等，所以它们分度圆上的齿厚与齿槽距也相等，即vS1=1=s2=2=m/2 显然，当两齿轮无齿侧间隙安装时，它们的分度圆相切且与两节圆分别重合，并作纯滚动作纯滚动。此时的中心距称为标准中心距标准中心距，用a表示。a=r1+r2=r1+r2=m(z1+z2)/2v此时的传动比vI12=w1/w2=r2/r1=r2/r1=rb2/rb1 三、连续传动的条件三、连续传动的条件 实际啮合线
50、段：开始啮合点与终止实际啮合线段：开始啮合点与终止实际啮合线段：开始啮合点与终止实际啮合线段：开始啮合点与终止啮合点间的线段。啮合点间的线段。啮合点间的线段。啮合点间的线段。理论啮合线段：当两轮齿顶圆加理论啮合线段：当两轮齿顶圆加理论啮合线段：当两轮齿顶圆加理论啮合线段：当两轮齿顶圆加大时，实际啮合线趋近于大时，实际啮合线趋近于大时，实际啮合线趋近于大时，实际啮合线趋近于N N1 1N N2 2,则则则则N N1 1N N2 2称为称为称为称为。啮合弧：一对齿从开始啮合到终啮合弧：一对齿从开始啮合到终啮合弧：一对齿从开始啮合到终啮合弧：一对齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧止啮合