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1、85 渐开线齿廓的切制、根切与变位渐开线齿廓的切制、根切与变位一、渐开线齿廓的切制方法一、渐开线齿廓的切制方法 成形法成形法(仿形法仿形法)铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法齿轮加齿轮加工方法工方法范成法范成法(展成法、共轭法展成法、共轭法)从加工原从加工原理角度看理角度看1 1、成形法、成形法(演示演示)成形法切齿简单成形法切齿简单，不需专用机床不需专用机床，但加工的齿轮但加工的齿轮精度底，同时由于加工不连续，生产效率也底。精度底，同时由于加工不连续，生产效率也底。仿形法切齿常用刀具仿形法切齿常用刀具 成形法是用轴剖面成形法是用轴剖面内内刀刃形状
2、刀刃形状与被切齿轮与被切齿轮齿槽形状齿槽形状相同的刀具进相同的刀具进行铣削或拉削。行铣削或拉削。分度分度切削进给进给空回空回进给进进给给切削切削空回铣刀铣刀:旋转旋转+直进给直进给齿轮毛坯齿轮毛坯:间歇旋转间歇旋转db=dcos=mzcos决定齿形决定齿形(z的函数的函数)2 2、范成法、范成法 范成法是根据一对齿轮范成法是根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓为啮合传动时，两轮的齿廓为共轭曲线的原理来加工的。共轭曲线的原理来加工的。范成法范成法特点是特点是：用一把：用一把刀具就可以加工模数相同、刀具就可以加工模数相同、齿数不同的齿轮。生产效率齿数不同的齿轮。生产效率高，用于批量生产。高，用于批量
3、生产。成形法插齿齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀二、渐开线齿廓的根切二、渐开线齿廓的根切1 1、轮齿的根切现象、轮齿的根切现象 过度根切使轮齿根部被削弱，轮齿的抗弯能力过度根切使轮齿根部被削弱，轮齿的抗弯能力下降；传动的重合度减小，影响传动平稳性，故应下降；传动的重合度减小，影响传动平稳性，故应避免出现严重的根切。避免出现严重的根切。用范成法切齿轮时，若用范成法切齿轮时，若齿数过少，刀刃的顶部就会齿数过少，刀刃的顶部就会把轮齿根部的一部分渐开线把轮齿根部的一部分渐开线齿廓切去，这种现象称为齿廓切去，这种现象称为轮轮齿的根切齿的根切。齿轮根切现象齿轮根切现象产生根切的原因产生根切
4、的原因rrbpNB1刀刃刃节线0齿顶线齿顶线B2 当刀具当刀具齿顶线齿顶线超超过过啮合极限点啮合极限点N N时，时，若刀具由位置若刀具由位置继续继续移动，就会将根部已移动，就会将根部已切制出的渐开线齿廓切制出的渐开线齿廓再切去一部分。再切去一部分。图图8-4 避免齿轮根切的方法避免齿轮根切的方法 要避免根切，要避免根切，应使齿条刀的齿应使齿条刀的齿顶线与啮合线的顶线与啮合线的交点交点B B1 1不超过啮不超过啮合线与齿轮基圆合线与齿轮基圆的切点的切点N N1 1。即即 应使应使：PNPN1 1PBPB1 1。避免根切的方法sin a1mhPBa*=故有 z因因h h*a a=1=1，=20=2
5、0，则则z zminmin=17=17。如图如图8-4所示，要避免所示，要避免根切根切，应使应使PN1PB1，而由而由PN1O和和PB1B知：知：图图8-4 避免齿轮根切的方法避免齿轮根切的方法2 2、标准齿轮不发生根切时的最少齿数、标准齿轮不发生根切时的最少齿数 为了避免根切为了避免根切，应使所设计齿轮的齿数大于应使所设计齿轮的齿数大于17，否则齿轮在加工过程中，就生根切现象。否则齿轮在加工过程中，就生根切现象。标准齿轮标准齿轮刀具刀具中线与轮坯分度圆相中线与轮坯分度圆相切时加工出来的齿轮切时加工出来的齿轮称为标准齿轮。称为标准齿轮。三、变位齿轮的概念三、变位齿轮的概念N1B2xmB2刀具中
6、线刀具中线 变位齿轮变位齿轮若刀具中线与若刀具中线与轮坯分度圆不相切轮坯分度圆不相切，则加工出则加工出来的齿轮称为来的齿轮称为变位齿轮变位齿轮。正变位正变位刀具相对刀具相对轮坯中心向外移出。轮坯中心向外移出。负变位负变位刀具相对刀具相对轮坯中心向内靠近。轮坯中心向内靠近。变位齿轮的优点：变位齿轮的优点：正正变变位位齿齿根根厚厚及及齿齿顶顶高高增增大大，轮轮齿齿抗抗弯弯能能力力提高，齿顶厚减少；提高，齿顶厚减少；负变位正好相反负变位正好相反。变位齿轮的搭配变位齿轮的搭配：小齿轮采用正变位小齿轮采用正变位，大齿轮采大齿轮采用负变位。用负变位。1 1、可采用可采用z z1 1z zminmin的小齿
7、轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切,使结构使结构更紧凑更紧凑。2 2、改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。3 3、因大小齿轮强度趋于接近因大小齿轮强度趋于接近，故故相对提高承载相对提高承载能力能力。4 4、缺点缺点:没有互换性没有互换性，必须成对使用必须成对使用，重合度重合度略有减小。略有减小。86 齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动 齿轮齿条传动可以实现旋转运动和直线运动之间齿轮齿条传动可以实现旋转运动和直线运动之间的转换，如图的转换，如图8-5a8-5a所示。所示。图图85 齿轮齿条传动齿轮齿条传动 齿条是齿轮的一种特殊形式齿条是齿轮的一种特殊形式，标准齿条的齿廓线标准齿条的齿廓线夹角为夹角
8、为2 24040，齿条和齿轮的啮合条件也必须是齿条和齿轮的啮合条件也必须是模数模数m m和压力角和压力角分别相等。分别相等。87 87 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿圆柱齿轮齿廓的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓的形成图图86 斜齿圆柱齿轮的形成原理斜齿圆柱齿轮的形成原理基圆柱c)c)齿廓齿廓形成原理形成原理 发生面上与基圆柱母线发生面上与基圆柱母线CCCC成角成角 j j的直线的直线BBBB就展出的曲面就展出的曲面，称为称为渐开线螺旋面渐开线螺旋面，也就是斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。也就是斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。角角 j j称称为为基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角。（演示）渐开线斜齿圆柱齿轮
9、齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角与基圆柱母线成一夹角 b b的直线的直线kkkk 在空间的轨在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k00k0NbkkN发生面基圆柱直齿与斜齿圆柱齿轮齿廓形成的比较直齿与斜齿圆柱齿轮齿廓形成的比较二、斜齿圆柱齿轮啮合特点二、斜齿圆柱齿轮啮合特点 齿面接触线齿面接触线齿面接触线齿面接触线(a)斜齿轮(b)直齿轮图图87 齿轮的齿面接触线齿轮的齿面接触线1 1、每一瞬时都是直线接触。、每一瞬时都是直线接触。2 2、斜齿圆柱齿轮各接触线均与轴线不相平行、斜齿圆柱齿轮各接触线均与轴线不相平行；直齿圆柱齿轮的各接触线均与轴线平行。直齿圆柱
10、齿轮的各接触线均与轴线平行。齿面接触线齿面接触线图图8-7 斜齿轮齿面接触线斜齿轮齿面接触线 3 3、斜齿圆柱齿轮的、斜齿圆柱齿轮的啮合不是突然开始啮合不是突然开始，也不也不是突然脱离是突然脱离；且同时参入且同时参入啮合的轮齿数较直齿圆啮合的轮齿数较直齿圆柱齿轮多。柱齿轮多。4 4、斜齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮在传动时产生附加轴向在传动时产生附加轴向力力P Px x，如右图所示。，如右图所示。三、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸三、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 1 1、模数：、模数：法面模数法面模数m mn n与与端面模数端面模数m ms s 斜齿轮的端面齿形和法面齿形是不相同的。故斜齿轮的
11、端面齿形和法面齿形是不相同的。故斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。d图图8-8 法面参数和端面参数的关系法面参数和端面参数的关系 设设t tn n为为法面齿距法面齿距，t ts s为为端面齿距端面齿距.则则t tn n=t=ts sCOSCOS所以：所以：m mn n=m=ms sCOSCOS将斜齿轮的分度圆柱面展开将斜齿轮的分度圆柱面展开，如图如图10-810-8所示所示。2 2、压力角：压力角：图图8-10 齿轮的旋向齿轮的旋向(a)右旋右旋(b)左左旋旋 在沿分度圆柱面的展开图上，在沿分度圆柱面的展开图上，斜齿轮的轮齿与轴线的倾斜角斜齿轮的轮齿与轴线
12、的倾斜角称为称为螺旋角螺旋角。3 3、螺旋角、螺旋角：法面压力角法面压力角n n与与端面压力角端面压力角s s同样可证同样可证 tgtgn n=tg=tgs scoscos图图8-9 端面压力角与法向压力角端面压力角与法向压力角标准规定标准规定n n=20=204 4、几何尺寸计算几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表7-97-9(P114)(P114)。三、斜齿圆柱齿轮的啮合条件及特点、斜齿圆柱齿轮的啮合条件及特点 啮合条件：啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等；两两轮的模数和压力角分别相等；两轮在分度圆上的螺旋角轮在分度圆上的螺旋角，外啮合时外啮合
13、时1 1=-=-2 2、内啮合内啮合时时1=2 。特点是特点是：啮合性能好啮合性能好，传动平稳传动平稳，噪音小噪音小；重合重合度大度大，承载能力较高承载能力较高。且最少齿数少于直齿圆柱齿轮且最少齿数少于直齿圆柱齿轮最少齿数最少齿数。缺点是产生轴向力缺点是产生轴向力，且随且随增大而增大。增大而增大。四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的该斜齿轮的当量齿轮当量齿轮，其齿数称，其齿数称当量齿数当量齿数。则：则：zv 2r rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin
14、=z zvmincos3d/mn cos2zmzmt/m mn cos2z/z/cos3若若=20=200 0，z zvmin=17zmin=14 因：因：rv=d/2cos28-8 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述一、圆锥齿轮概述 圆锥齿轮传动是用来传递圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的两相交轴之间的运动和动力的。圆锥齿轮的轮齿分布在一个截圆锥齿轮的轮齿分布在一个截圆锥体上，其齿形从大端到小圆锥体上，其齿形从大端到小端逐渐变小，如图端逐渐变小，如图8-118-11所示。所示。图图8-11 圆锥齿轮圆锥齿轮 轴交角轴交角可根据传动系统可根据传动系统需要确定需要确定，最常用
15、的是最常用的是=90=900 0。为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数按为标准值，即大端的模数按P91P91表表7-17-1选取，其压力角的标选取，其压力角的标准值为准值为20200 0。一对圆锥齿轮传动相当于一对圆锥齿轮传动相当于一对节圆锥的纯滚动。除了节一对节圆锥的纯滚动。除了节圆锥外，圆锥齿轮还有分度圆圆锥外，圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥圆锥。图图8-128-12所示为一对正确所示为一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。锥与分
16、度圆锥重合。图图8-12 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动的传动比为：圆锥齿轮传动的传动比为：二、背锥与当量齿数二、背锥与当量齿数 图图8-138-13所示为一对圆锥齿轮所示为一对圆锥齿轮的轴剖面，的轴剖面，OCAOCA和和OCBOCB代表其代表其分度圆锥。线段分度圆锥。线段OCOC称为外锥距。称为外锥距。分别以分别以OOOO1 1和和OOOO2 2为轴线，以为轴线，以O O1 1C C和和O O2 2C C为母线作两个圆锥为母线作两个圆锥O O1 1CACA和和O O2 2CBCB，该两圆锥称为圆锥齿轮的该两圆锥称为圆锥齿轮的背锥。背锥。图图8-13 背锥和当量齿轮背锥和当量齿轮 背锥与
17、球面相切于大端分度圆背锥与球面相切于大端分度圆CACA和和CBCB ，并与分度圆锥面垂直相并与分度圆锥面垂直相交。交。如将背锥展成为一扇形齿轮如将背锥展成为一扇形齿轮，则扇形齿轮的半径即为则扇形齿轮的半径即为背锥的锥距背锥的锥距O O1 1C C和和O O2 2C C，此此扇形直齿轮的齿形即可近似地视扇形直齿轮的齿形即可近似地视为圆锥齿轮大端的齿形为圆锥齿轮大端的齿形。（图）（图）扇形齿轮上的齿数扇形齿轮上的齿数z z就是圆锥齿轮的齿数。如将扇形齿就是圆锥齿轮的齿数。如将扇形齿轮补全为一个完整的假想圆柱齿轮，该假想的圆柱齿轮称轮补全为一个完整的假想圆柱齿轮，该假想的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的为圆锥
18、齿轮的当量齿轮当量齿轮，而其齿数，而其齿数z zv v称为圆锥齿轮的当量称为圆锥齿轮的当量齿数。齿数。圆锥齿轮的当量齿数为：圆锥齿轮的当量齿数为：直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数:z zminmin=z zv vminmincos=17coscos=17cos一对圆锥齿轮正确啮合的条件为：两轮大端的模数和压力角分别相等，且两轮的两轮大端的模数和压力角分别相等，且两轮的外锥距必须相等。外锥距必须相等。三、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算三、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算 直齿圆锥齿轮传动可分为不等顶隙收缩齿传动和直齿圆锥齿轮传动可分为不等顶隙收缩齿传动和等顶隙收缩齿传动两种。国
19、标规定采用等顶隙圆锥齿等顶隙收缩齿传动两种。国标规定采用等顶隙圆锥齿轮传动。轮传动。计算圆锥齿轮几何尺寸时计算圆锥齿轮几何尺寸时，是以其大端为基准的是以其大端为基准的,轴交角轴交角=90=90时，标准直齿圆锥齿轮各部分名称和时，标准直齿圆锥齿轮各部分名称和几何尺寸计算几何尺寸计算,见见P P119119表表7-107-10。例例8-18-1在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮齿轮，经测量知经测量知=20=20，齿数齿数Z=40Z=40，齿顶圆直径齿顶圆直径da=84mmda=84mm。现发现该齿轮已经磨损需更换，试确定这个齿轮的模数。现发现该齿轮
20、已经磨损需更换，试确定这个齿轮的模数。解：因解：因da=(Z+2ha*)m 所以所以 m=da/(Z+2ha*)因ha*=1，则有：即该齿轮的模数为即该齿轮的模数为2mm。例例8-28-2已知一对斜齿轮传动，已知一对斜齿轮传动，z z1 1=30=30、z z2 2=100=100、m mn n=6mm,=6mm,试问其螺旋角应为多少时，才能满足中心距为试问其螺旋角应为多少时，才能满足中心距为400400mmmm的设计的设计要求？要求？解：因斜齿轮传动的中心距为解：因斜齿轮传动的中心距为 例例8383在某设备中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，在某设备中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，已知已知z z
21、1 1=20=20、i i1212=5=5、m=3mmm=3mm、=20=20。在技术改造中，要求在技术改造中，要求在不降低轮齿的弯曲强度、不改变中心距和传动比的条件在不降低轮齿的弯曲强度、不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，并希望将分度圆柱螺旋角限制下，将直齿轮改为斜齿轮，并希望将分度圆柱螺旋角限制在在2020以内，试确定以内，试确定z z1111、z z2222和和m mn n。解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为 取取mn=m=3mm。在不改变中心距和传动比的条件在不改变中心距和传动比的条件下，则有：下，则有：当取当取=20时，由上式可求得时，由上式可求得z11=23.5。为了限制为了限制20，可取可取z11=24，则则z22=120。为维持中心距不变，其为维持中心距不变，其螺旋角应为：螺旋角应为：结结 束束