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1、制作：陈晓岑制作：陈晓岑4-14-1概述概述一、齿轮一、齿轮（gear）传动的优缺点传动的优缺点 可用来传递空间任意两轴间的运动和动力；可用来传递空间任意两轴间的运动和动力；适用的速度和传递的功率范围大。适用的速度和传递的功率范围大。传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、传动比准确、机构紧凑；传动比准确、机构紧凑；优点：优点：缺点：缺点：制造精度要求高，成本高；制造精度要求高，成本高；精度底时躁声大；精度底时躁声大；不宜用于轴间距离大的传动。不宜用于轴间距离大的传动。1、按传动轴线的相对位置分：、按传动轴线的相对位置分：二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的
2、主要类型1）平行轴齿轮机构）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动spur gear斜齿斜齿圆柱圆柱齿轮齿轮传动传动helical gear 人字齿圆柱齿轮传动人字齿圆柱齿轮传动double-helical gear4-14-1概述概述1）平行轴齿轮机构）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)直齿齿轮齿条传动直齿齿轮齿条传动斜齿齿轮齿条传动斜齿齿轮齿条传动二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型1）平行轴齿轮机构）平行轴齿轮机构(Gears with Para
3、llel Axes)直齿内齿轮传动直齿内齿轮传动internal gear斜齿内齿轮传动斜齿内齿轮传动helical internal gear2、相交轴齿轮机构、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)直齿圆直齿圆锥齿轮锥齿轮传动传动straight bevel gear斜齿斜齿圆锥圆锥齿轮齿轮传动传动skew bevel gear曲线曲线齿圆齿圆锥齿锥齿轮传轮传动动spiral bevel gear二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型3、交错轴齿轮机构、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Ax
4、es)交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动crossed helical gear蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动worm drive3、交错轴齿轮机构、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆蜗杆下置蜗杆下置蜗杆上置蜗杆上置二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型齿齿轮轮机机构构分分类类用于平行轴间传用于平行轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动用于相交轴间传用于相交轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构用于交错轴间传用于交错轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构
5、直齿轮传动直齿轮传动斜齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型2 2、按齿廓曲线的形状分：、按齿廓曲线的形状分：渐开线齿轮渐开线齿轮摆线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮圆弧齿轮3、按齿轮传动是否封闭分：、按齿轮传动是否封闭分：开式齿轮传动开式齿轮传动封闭式齿轮传动封闭式齿轮传动4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：定传动比定传动比(即即i12常数常数)传动的齿轮机构传动的齿轮机构(圆形齿轮机构圆形齿轮机构)（circular Gear
6、)。变传动比变传动比(即即i12常数）传动的齿轮机构常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构非圆形齿轮机构)(Non-circular Gear)。二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型椭圆齿轮机构椭圆齿轮机构对数螺线非圆齿轮机构对数螺线非圆齿轮机构4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：二、齿轮传动的主要类型二、齿轮传动的主要类型变传动比变传动比(即即i12常数）传动的齿轮机构常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构非圆形齿轮机构)(Non-circular Gear)。三、三、齿轮传动的基本要求齿轮传动的基本要求 1 1必要的工作平稳性。必要的工作平稳性。即
7、要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。2 2足够的强度。足够的强度。即要求齿轮的尺寸小、重即要求齿轮的尺寸小、重 量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。4-14-1概述概述一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 4-2 4-2 齿轮齿廓设计齿轮齿廓设计对齿轮传动的基本要求对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：是保证瞬时传动比：i12=1/2=C C点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触接触时的相对速度瞬心，则：时的相对速度瞬心，则：Vp=1 1o o1 1p=p=2 2o o2 2p p
8、pnnkP13P23(P12)o1o231212一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律21pnnkP13P23(P12)o1o2312 由此可见：两轮由此可见：两轮瞬时传动比瞬时传动比都与其都与其连连心线心线O O1 1O O2 2被其啮合齿廓被其啮合齿廓在接触点处的在接触点处的公法线公法线所分成的两段成反比所分成的两段成反比。4-2 4-2 齿轮齿廓设计齿轮齿廓设计一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律k121pnnkP13P23(P12)o1o2312 1 1、要使两齿轮的瞬时要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，两齿廓在任何位置接触，过接触
9、点所作的两齿廓公过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于法线都必须与连心线交于一定点一定点p（节点）（节点）。平面齿廓啮合基本定律。平面齿廓啮合基本定律。结论：结论：4-2 4-2 齿轮齿廓设计齿轮齿廓设计一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律结论：结论：中心距k121pnnkP13P23(P12)o1o2312 2 2、定点定点p p称为节称为节点点，以，以o1和和o2为圆心，为圆心，过节点过节点p作的两相切作的两相切圆称为圆称为节圆节圆，其半径，其半径用、用、r1和和r2表示。表示。两两圆心圆心之间距离之间距离称为称为中中心距，用心距，用a 表示。表示。4-2 4-2 齿轮齿廓设计齿
10、轮齿廓设计一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律中心距k121pnnkP13P23(P12)o1o2312 3 3、凡能满足齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对啮合基本定律的一对齿廓称为齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓，理论上有无穷多对共理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。线齿廓应用最广。4-2 4-2 齿轮齿廓设计齿轮齿廓设计二、渐开线及渐开线齿廓二、渐开线及渐开线齿廓K0K渐开线渐开线渐开线渐开线k0k的的展角展角O基圆基圆rb1、渐开线的形成及其性质、渐开线的形成及其性质rk向径向径 当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点任一点K
11、 K轨迹轨迹k0k，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。N发生线发生线1）渐开线形成）渐开线形成二、渐开线及渐开线齿廓二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质、渐开线的形成及其性质2）渐开线性质）渐开线性质(2)(2)渐开线上任意一渐开线上任意一点的法线必切于基圆，点的法线必切于基圆，(1)(1)NK=N K0）与基圆的切点为渐与基圆的切点为渐开线在开线在K K点的曲率中心，点的曲率中心，而线段而线段NK是渐开线在是渐开线在点点K K处的曲率半径处的曲率半径k。N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线rk曲率曲率中心中心k 曲率半径曲率半径PkVkrb1
12、、渐开线的形成及其性质、渐开线的形成及其性质2）渐开线性质）渐开线性质二、渐开线及渐开线齿廓二、渐开线及渐开线齿廓()渐开线齿廓上渐开线齿廓上各点的压力角不同。各点的压力角不同。点离基圆中心点离基圆中心愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。NOK=N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线rk曲率曲率中心中心k 曲率半径曲率半径2）渐开线性质）渐开线性质二、渐开线及渐开线齿廓二、渐开线及渐开线齿廓KO12rb1o112rb2o23 KN2N1KO11(4)(4)渐开线的形状取决渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当大，渐开线越平
13、直，当基圆半径趋于无穷大时，基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线，它渐开线成为斜直线，它就是齿条的齿廓。就是齿条的齿廓。AK1K2B（5)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。N1N2A1B1A2B2异侧异侧A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB=+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB=+所以：所以：二、渐开线及渐开线齿廓二、渐开线及渐开线齿廓(6)(6)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 3）渐开线的方程式）渐开线的方程式(二、渐开线及渐开线齿廓二、渐开线及渐开线齿廓N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展
14、角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线PkVkrbrk 以以O为中心，以为中心，以OK0为极轴为极轴的渐开线上的渐开线上K点的极坐标方程：点的极坐标方程：三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动N2N1Pk1k2o2o11rb1rb22 分析：分析：由渐开线质知，法线由渐开线质知，法线N1N2必同时与两轮的基圆相切，即必同时与两轮的基圆相切，即N1N2为两基圆的为两基圆的条内公切线条内公切线。两轮的基圆为定圆，其在两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内公切线只有同一方向的内公切线只有条条切必为一定线，与连心线
15、的交切必为一定线，与连心线的交点点P必为一定点。必为一定点。N2N1Pk1k2o2o11rb1rb22三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动 故渐开线齿廓齿轮的传动比故渐开线齿廓齿轮的传动比为常数，即：为常数，即：根据齿廓啮合基本定理可得：根据齿廓啮合基本定理可得：因此渐开线齿轮齿廓的啮因此渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本律。合传动满足齿廓啮合基本律。三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动 一般用
16、作功率传动的齿轮机构，若一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减，则可以减少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有重大意义。重大意义。传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动 一般用作功率传动的齿轮机构，若一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减，则可以减少因速
17、度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有重大意义。重大意义。传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性2 2、啮合线是两基圆的一条内公切线、啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线（啮合线（N1N2）两齿两齿廓啮合点在机架相固连的坐廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。标系中的轨迹。N2N1o2o1P1rb1r2 r1k1k2rb22 啮合线与
18、齿廓接触点的啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是公法线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。两基圆的一条内公切线。内公切线内公切线齿轮啮合线齿轮啮合线齿轮力方向线齿轮力方向线定直线定直线四线合一四线合一3 3、渐开线齿轮传动的可分性、渐开线齿轮传动的可分性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性rb2N1N2N1 aPo2p21ao1o2rb1rb2 当两齿轮制成后，基圆当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中半径便已确定，以不同的中心距心距(a或或a)安装这对齿轮，安装这对齿轮，其传动比不会改变。其传动比不会改变。有利于加工、安装和使用。有利
19、于加工、安装和使用。？三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性4 4、啮合角随中心距而定为常数、啮合角随中心距而定为常数 啮合角啮合角 过节点所作过节点所作的两节圆的内公切线的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法线所与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用夹的锐角。用表示。表示。一对齿廓啮合过程中，一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。角随中心距的变化而改变。N1N2tt aPo2ttpN1r1r2rb2 a21o1o2rb1rb2 啮合角在数值上等于啮合角在数值上等于节
20、圆上的压力角。节圆上的压力角。三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性4 4、啮合角随中心距而定为常数、啮合角随中心距而定为常数N1N2tt aPo2ttpN1rb2 a21o1o2rb1rb2啮合角是常数有何意义？啮合角是常数有何意义？若啮合角是常数则齿若啮合角是常数则齿廓间的正压力作用线方向廓间的正压力作用线方向不变，同时当齿轮传递的不变，同时当齿轮传递的扭矩一定时，其压力的大扭矩一定时，其压力的大小也不变，从而使轴承受小也不变，从而使轴承受力稳定，不易产生振动和力稳定，不易产生振动和损坏。损坏。O4-34-3齿轮各部分的名称及几何尺寸计算齿轮各部分的名
21、称及几何尺寸计算一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号1、外齿轮、外齿轮齿顶圆（齿顶圆（da 和和 ra）ra齿根圆（齿根圆（df 和和 rf）rf分度圆（分度圆（d 和和 r）r基圆（基圆（db 和和 rb）rb四圆四圆齿距齿距pipi齿厚齿厚sisi齿槽宽齿槽宽eiei三弧三弧同一圆上同一圆上齿顶高齿顶高haha齿根高齿根高hfhf齿全高齿全高hh三高三高法向齿距法向齿距pnpn=pbpbB齿宽齿宽齿宽齿宽 B B二、直齿圆柱齿轮的二、直齿圆柱齿轮的基本参数基本参数 齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基
22、本参数：参数：齿数齿数Z Z，模数，压力角，模数，压力角，齿顶高系数，齿顶高系数*a a、顶隙系数顶隙系数C C*；后四个系数已标准化。；后四个系数已标准化。1 齿数（齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。：齿轮整个圆周上轮齿的总数。则尺寸则尺寸渐开线平渐开线平直直,时，渐开线变成时，渐开线变成直线（齿轮变成齿条）。直线（齿轮变成齿条）。齿数对齿形影响齿数对齿形影响 Z Z是影响齿轮尺寸大小及是影响齿轮尺寸大小及渐开线齿廓形状的基本参数。渐开线齿廓形状的基本参数。ZZZ17Z17Z17ZPn实际应用中，实际应用中，许用重合度二、连续传动的条件二、连续传动的条件 1 2N1N2o2o1rb2rb
23、1ra2B2B1ra1P a1 a2 3 3、重合度与基本参数的关系、重合度与基本参数的关系p p二、连续传动的条件二、连续传动的条件3 3、重合度与基本参数的关系、重合度与基本参数的关系p p 从上式可知从上式可知,a与与m 无关无关,而与齿数有关。而与齿数有关。二、连续传动的条件二、连续传动的条件3 3、重合度与基本参数的关系、重合度与基本参数的关系或：或：直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮则则+：外啮合；：外啮合；-：内啮合：内啮合二、连续传动的条件二、连续传动的条件3 3、重合度与基本参数的关系、重合度与基本参数的关系(齿轮齿条）齿轮齿条）P二、连续传动的条件二、连续传动的条件由上述重合度的计算
24、公式，可以看出由上述重合度的计算公式，可以看出：1 1、与模数无关，而随齿数的增加而加大与模数无关，而随齿数的增加而加大。2、当两轮齿数趋于无穷大时当两轮齿数趋于无穷大时，将趋于理论上的极限值将趋于理论上的极限值。当当=20时，时，max=1.981。事实上，由于两轮均变为齿条，将吻事实上，由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无啮合运动。所以，这个合成一体而无啮合运动。所以，这个理论上的极限值是不可能达到的。理论上的极限值是不可能达到的。二、连续传动的条件二、连续传动的条件4 4、重合度的物理意义、重合度的物理意义 ()例Pn1.3PnB1B20.3PnKK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮
25、合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pn0.7PnPn二、连续传动的条件二、连续传动的条件4 4、重合度的物理意义、重合度的物理意义 5-45-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动结论结论基本定律基本定律：解决瞬时传动比恒定的必要条件；解决瞬时传动比恒定的必要条件；m，相等：相等：解决连续传动的必要条件；解决连续传动的必要条件；1：解决连续传动的充分条件。解决连续传动的充分条件。标准齿轮、标准中心距，标准齿轮、标准中心距，恒大于恒大于1三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距aar2 r1Pbb在确定中心距时，应满足以
26、下两点：在确定中心距时，应满足以下两点：一个齿轮在节圆上齿一个齿轮在节圆上齿厚与另一个齿轮在节圆上厚与另一个齿轮在节圆上的齿槽之差称为的齿槽之差称为齿侧间隙。齿侧间隙。1、无侧隙啮合传动、无侧隙啮合传动 为了消除齿轮反转时为了消除齿轮反转时空程和减小冲击，理论上空程和减小冲击，理论上要求齿側间隙等于要求齿側间隙等于0 0。无侧隙啮合传动条件：无侧隙啮合传动条件：一齿轮轮齿的节圆齿厚必一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。须等于另一齿轮节圆齿槽宽。2 2 ，无侧隙啮合是理论的理想状态，而无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿轮制造，安装误差实际上为了补偿因齿轮制造，安装误差引
27、起的轮齿弹性变形和热变形及储存润引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑油，须在齿侧间留有微量间隙。其值滑油，须在齿侧间留有微量间隙。其值根据工作条件和精度要求，并在齿轮加根据工作条件和精度要求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙啮合侧隙啮合计算。计算。三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距1、无侧隙啮合传动、无侧隙啮合传动2 2、标准顶隙（也称径向间隙）、标准顶隙（也称径向间隙）三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距r2r1ao1o2c顶隙顶隙 一对相互啮合一对相互
28、啮合的齿轮中，一个齿轮的齿的齿轮中，一个齿轮的齿根圆另一个齿轮的齿顶圆根圆另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距之间在连心线上度量的距离，用离，用C 表示。表示。C=ca*m 则：标准中心距则：标准中心距（）即即且有且有标准齿轮标准齿轮 具有标准模数、标准具有标准模数、标准压力角和标准齿顶高系数及标准顶隙压力角和标准齿顶高系数及标准顶隙系数，且分度圆上的齿厚系数，且分度圆上的齿厚(S)等于齿槽等于齿槽宽宽(e)，的齿轮。，的齿轮。三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距r r2 2r r1 1O O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2
29、 2N N1 1aCa a）标准安装（无侧隙）标准安装（无侧隙）标准齿轮标准安装时的中心距标准齿轮标准安装时的中心距:标准齿轮标准安装标准齿轮标准安装标准齿轮标准安装特点：标准齿轮标准安装特点：齿轮的分度圆与节圆重合齿轮的分度圆与节圆重合即：即：齿轮的压力角与啮合角相等齿轮的压力角与啮合角相等：（），o o两轮分度圆相切，此时两两轮分度圆相切，此时两轮的节圆和分度圆重合。轮的节圆和分度圆重合。s s1 1=e=e1 1,s,s2 2=e=e2 2,s s1 1=e=e2 2 ,s,s2 2=e=e1 1 分度圆和压力角分度圆和压力角 是单独一个齿轮的几何是单独一个齿轮的几何参数。参数。单独一个
30、齿轮有四个圆：分度圆、齿定圆、齿单独一个齿轮有四个圆：分度圆、齿定圆、齿根圆、基圆。根圆、基圆。只有在标准齿轮、标准安装时节圆与分度圆重合、只有在标准齿轮、标准安装时节圆与分度圆重合、啮合角与压力角相等；否则节圆与分度不重合，啮合角啮合角与压力角相等；否则节圆与分度不重合，啮合角不等于压力角。不等于压力角。节圆和啮合角节圆和啮合角/是两齿轮啮合传动时才出是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参数。现的啮合参数。一对齿轮啮合时有五个圆：分度圆、一对齿轮啮合时有五个圆：分度圆、齿定圆、齿根圆、基圆、节圆。齿定圆、齿根圆、基圆、节圆。三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准
31、中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距3、啮合角与中心距的关系、啮合角与中心距的关系N1N2tt aPo2ttpN1r1r2rb2 a21o1o2rb1rb2 当当aa时，两轮的分时，两轮的分度圆将不再相切，即节圆度圆将不再相切，即节圆和分度圆不重和。和分度圆不重和。dd 。四、四、渐开线直齿轮齿条传动渐开线直齿轮齿条传动1 1、渐开线齿条的几何特点、渐开线齿条的几何特点四、四、渐开线直齿轮齿条传动渐开线直齿轮齿条传动1 1、渐开线齿条的几何特点、渐开线齿条的几何特点psehahf齿顶线分度线齿根线（2 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和
32、模数都）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都 等于分度线上的齿距和模数。等于分度线上的齿距和模数。（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线）同侧齿廓为互相平行的直线.。（3 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。四、四、渐开线直齿轮齿条传动渐开线直齿轮齿条传动2 2、渐开线齿条的啮合特点、渐开线齿条的啮合特点节线(分度线)knnpN1r1v2rb1o1o1r1rb1nnpkN1v2节线分度线(1)(1)中心连线为过齿轮回转中中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于且垂直于 齿条移动方向的直线。齿条移动方向的直线。中心距为齿轮中
33、心到齿条分度线的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。垂直距离。(2)(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线n nn，它与中心线的交点为固定点它与中心线的交点为固定点P P（节点）所以（节点）所以(3)(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。4-54-5渐开线齿轮的切齿原理及齿轮的变位原理渐开线齿轮的切齿原理及齿轮的变位原理一、渐开线齿轮的切齿原理一、渐开线齿轮的切齿原理粉末冶金粉末冶金 齿轮的加工方法主要有齿轮的加工方法主要有：铸铸 造造热热 轧轧冲冲 压压模模 锻锻切削法切削法范成法范成法仿形法仿形法一、渐开线齿轮
34、的切齿原理一、渐开线齿轮的切齿原理齿齿轮轮加加工工实实例例冲冲压压加加工工拉拉刀刀加加工工彷彷形形法法一、渐开线齿轮的切齿原理一、渐开线齿轮的切齿原理齿齿轮轮加加工工实实例例一、渐开线齿轮的切齿原理一、渐开线齿轮的切齿原理齿齿轮轮加加工工实实例例磨磨齿齿加加工工一、渐开线齿轮的切齿原理一、渐开线齿轮的切齿原理1仿形法仿形法(Forming Method)加工原理加工原理特点特点：刀具在其轴剖面刀具在其轴剖面（包括刀具铀线的剖面包括刀具铀线的剖面）内，内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。盘形铣刀盘形铣刀（切（切10mm0 x径向变位系数径向变位系数xm径向变位量径
35、向变位量三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动1、变位齿轮的切制及齿形特点、变位齿轮的切制及齿形特点xm分度圆分度圆齿顶圆齿顶圆中线（节线）中线（节线）节线节线中线中线负变位齿轮负变位齿轮x0标准齿轮标准齿轮x=0负变位齿轮负变位齿轮x0分度圆分度圆1）它们是同一基圆上展开的渐开线，但各自截取的部分不同；）它们是同一基圆上展开的渐开线，但各自截取的部分不同；2）相同的参数：）相同的参数：z、m、ha*、c*、db、d、pb、p；3）正变位齿轮：）正变位齿轮：da、df、S、SF、ha、Sa、e、hf ；负变位齿轮：负变位齿轮：da、df、S、SF、ha、Sa、e、hf。三、变位齿轮传动三、变位齿轮传
36、动2、最小变位系数、最小变位系数节线节线pxmhamrrbNB2o*分度线分度线不产生根切的最小变位系数不产生根切的最小变位系数变位齿轮的用途变位齿轮的用途 ：1 1）避免根切）避免根切2 2）凑配中心距）凑配中心距3 3）提高齿轮轮齿强度）提高齿轮轮齿强度当当 ）。）。当实际中心距当实际中心距 与标准中心距不相等时可采用与标准中心距不相等时可采用变位齿轮传动。变位齿轮传动。00的正变位齿轮可提高齿根弯曲强度；的正变位齿轮可提高齿根弯曲强度；X X=X=X1 1+X+X2 20 0，的变位齿轮可提高齿面接触强度。的变位齿轮可提高齿面接触强度。三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动三、
37、变位齿轮传动3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算xm分度线分度线分度圆分度圆节线节线xmtgm2xmtgP基圆1 1）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式 分度圆分度圆d=mzp=m pb=mcos 基圆基圆db=mzcos xm分度线节线xmtgm2xmtg2 2）分度圆齿厚）分度圆齿厚 S S 三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算 被切齿轮分度圆齿厚等被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽于齿条刀节线上的齿槽宽xm分度线分度线分度圆分度圆节线节线xmtgm2xmtgP基
38、圆三、变位齿轮传动三、变位齿轮传动3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算3 3）任意圆周上的齿厚）任意圆周上的齿厚 S S K Kk1K1Sk2k2Skrbk0k0Orkrkk4、无侧隙啮合方程式（变位系数与无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）无侧隙啮合条件：无侧隙啮合条件：则：则：而而(a)(b)其中其中(c)将将(b)、(c)代入代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为并化简后可求得无侧隙啮合方程为 设两轮作无侧隙啮合时设两轮作无侧隙啮合时的中心距为的中心距为a，其与标准中，其与标准中心距之差为心距之差为ym。（1 1）中心距中心距变动系数变动
39、系数Y Y4、无侧隙啮合方程式（变位系数与无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）o1ar2r1o2ymym=a-a=(r1+r2)cos/cos-(r1+r2)=m(z1+z2)(cos/cos-1)/2则：则：y=(z1+z2)(cos/cos-1)/2当两轮作无侧隙啮合时，其中心距当两轮作无侧隙啮合时，其中心距a 等于等于 a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（2）齿顶缩短系数）齿顶缩短系数K4、无侧隙啮合方程式（变位系数与无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）o1o2r1car2rf2rf1ra1ra2为了保证两轮具有标准顶为了保证两轮具有标准顶隙
40、隙CC*m，则两轮的中心距，则两轮的中心距a 应等于应等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m4、无侧隙啮合方程式（变位系数与无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使则应使a=a，即，即yx1十十x2。a=a+ym=m(z1+z2)/2+yma=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)
41、m 由分析可知，由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：中心距分别是：实际上只要实际上只要x1十十x20，则，则x1十十x2y，即，即a a。4、无侧隙啮合方程式（变位系数与无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无测设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无测隙时的中心距隙时的中心距a 安装，同时将两轮的齿顶减短一安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以以k m表示。则：表示。则：k m=a a=(x1+x2)m ymk=(x1+x2
42、)y0除了除了x x1 1十十x x2 2=0=0之外，不论之外，不论x x1 1十十x x2 2等于何值，该等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低对齿轮都要把齿顶降低 km km。此时：此时：ha=(ha*+x k)m；4、无侧隙啮合方程式（变位系数与无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）啮合角的关系）保证标准顶隙的条件保证标准顶隙的条件 hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。*r ra1a1=r=r1 1+(h+(ha a+x+x1 1-k)m-k)mra2=r2+(ha+x2-k)m*变位齿轮传动的计算公式见教材表。变位齿轮传动的计算公式见教材表。四、齿轮传动类型及其特点四、齿轮传
43、动类型及其特点1 1）标准齿轮传动（）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）1 1、零传动（、零传动（x x1 1+x+x2 2=0=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，根据一对齿轮变位系数之和（根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：a=a，=，y=0，k=0；两轮齿数应满足：两轮齿数应满足：z1zmin,z2 zmin。2 2）等移距（高度）变位齿轮传动（）等移距（高度）变位齿轮传动（x x1 1=-x x2 2）四、齿轮传动类型及其特点四、齿轮传动类型及其特点1 1、零传动（、零传
44、动（x x1 1+x+x2 2=0=0）考虑强度，一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。考虑强度，一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。并应同时保证大、小齿轮都不发生根切并应同时保证大、小齿轮都不发生根切 ，则需使：，则需使：两式相加，并设两式相加，并设ha*=1，且因，且因x1十十x20，则，则：当当 z1+z2 2zmin 时，可采用这种传动。时，可采用这种传动。缺点：缺点：2 2）等移距（高度）变位齿轮传动（）等移距（高度）变位齿轮传动（x x1 1=-x x2 2）四、齿轮传动类型及其特点四、齿轮传动类型及其特点1 1、零传动（、零传动（x x1 1+x+x2 2=0=0）优点：优点：两轮
45、的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。可以减少小齿轮的齿数，可以减少小齿轮的齿数，制造出齿数制造出齿数z z1 1z0 0 的传动）的传动）d dd d ，a a a a，y y 0 0，k k 0 0。特点：特点：2 2、角度变位齿轮传动（、角度变位齿轮传动（x1+x200）两轮的齿全高都比标准齿轮减短了两轮的齿全高都比标准齿轮减短了km一段。一段。减少齿轮机构的尺寸，因为减少齿轮机构的尺寸，因为z z1 1zzminmin,z,z2 2z 2 2Zmin，所以只用于配凑中所以只用于配凑中心距这种特定的场合。心距这种特定的场合。d d d d
46、 ，a 0，y0，k0。特点：特点：3 3、齿顶厚足够的条件、齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚 sa 不能太薄。不能太薄。对于软齿面对于软齿面对于硬齿面对于硬齿面2 2、不产生齿廓根切的条件不产生齿廓根切的条件五、齿轮机构设计中应考虑的问题五、齿轮机构设计中应考虑的问题基本参数取值的限制条件基本参数取值的限制条件1 1、连续传动的条件、连续传动的条件五、齿轮机构设计中应考虑的问题五、齿轮机构设计中应考虑的问题 如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一渡曲线
47、相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动能转动 过渡曲线干涉。过渡曲线干涉。4 4、不产生过渡曲线干涉的条件、不产生过渡曲线干涉的条件基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧 一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线渐开线直直齿圆柱齿轮齿面的形成齿圆柱齿轮齿面的形成4-6 4-6 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构发生面0基圆柱k0kkk0NN 当发生面沿基当发生面沿基圆柱作纯滚动时，圆柱作纯滚动时，平行于齿轮轴线的平行于齿轮轴线的直线直线kk在空间的轨在空间的
48、轨迹即为直齿圆柱齿迹即为直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。轮的齿廓曲面。渐开线渐开线直直齿圆柱齿轮齿圆柱齿轮的啮合特点的啮合特点O接触线接触线kkO2O2O1O1N2N2PP啮合面啮合面N1N1 直齿圆柱齿轮传动时，两轮的接触线是与其轴线平行的直线。直齿圆柱齿轮传动时，两轮的接触线是与其轴线平行的直线。因此，轮齿沿整个齿宽突然进入啮合，然后又突然沿整个齿宽脱因此，轮齿沿整个齿宽突然进入啮合，然后又突然沿整个齿宽脱开啮合，重合度开啮合，重合度，传动平稳性低。，传动平稳性低。一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点O接触线接触线NN发生面0基圆柱bk0k0kk 当发生面沿基当
49、发生面沿基圆柱作纯滚动时，圆柱作纯滚动时，与基圆柱母线成一与基圆柱母线成一夹角夹角 b b的直线在空的直线在空间的轨迹则为斜齿间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲圆柱齿轮的齿廓曲面面渐开螺旋面渐开螺旋面渐开线渐开线斜斜齿圆柱齿轮齿圆柱齿轮齿面的形成齿面的形成O接触线接触线渐开线渐开线斜斜齿圆柱齿轮齿圆柱齿轮的啮合特点的啮合特点 斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开啮合，故重合度啮合，故重合度大，大，减少了传动时的冲击和噪音，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性传动平稳性好，承载能力高。好，承载能力高。适用于重载高速传动。适用于
50、重载高速传动。ddbnnn-n端面齿形端面齿形 标准渐开线。（标准渐开线。（垂直轴线的面垂直轴线的面端面）端面）轮齿轮齿齿形齿形 端面齿形端面齿形法面齿形法面齿形刀具刀具法面齿形法面齿形 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；加工进刀方向。加工进刀方向。（垂直轮齿的面垂直轮齿的面法面）法面）二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算法面参数法面参数:mn、n、han、cn 法面参数为标准值。法面参数为标准值。*端面参数端面参数:mt、t、hat、ct 。计算的基本尺。计算的基本尺 寸是在端面上计量的。寸是在端面上计量的。*参数特点参数